Svyortka va korrelyatsiya algaritimi. Z-o’zgartirish algaritimi

Avtokorrelyatsiya funktsiyasi
Bu signalning o'zi bilan bog'liqligi sifatida tavsiflanadi. Avtokorrelyatsiya funktsiyasi signal va uning kechiktirilgan versiyasi o'rtasidagi o'xshashlikning o'lchovidir. U R ( t a u ) bilan ifodalanadi . 
X (t) signallarini ko'rib chiqing. Vaqt kechiktirilgan versiyasi bilan avtomatik korrelyatsiya funktsiyasi x (t) quyidagicha berilgan
R 11 ( t a u ) = R ( t a u ) = i n t i n f t y - i n f t y x ( t ) x ( t - t a u ) d t q u a d q u a d t e x t [ + v e s h i f t ]
 q u a d q u a d q u a d q u a d q u a d = i n t i n f t y - i n f t y x ( t ) x ( t + t a u ) d t q u a d q u a d t e x t [ - v e s h i f t ]
Qayerda t a u = Izlash yoki ko'rish yoki kechikish parametr. 
Agar signal murakkab bo'lsa, u holda avtokorrelyatsiya funktsiyasi quyidagicha ta'riflanadi
R 11 ( t a u ) = R ( t a u ) = i n t i n f t y - i n f t y x ( t ) x ∗ ( t - t a u ) d t q u a d q u a d t e x t [ + v e s h i f t ]
 q u a d q u a d q u a d q u a d q u a d = i n t i n f t y - i n f t y x ( t + t a u ) x ∗ ( t ) d t q u a d q u a d t e x t [ - v e s h i f t ]
Energiya signalining avtokorrelyatsiya funktsiyasining xususiyatlari

• 
  Avtokorrelyatsiya konjugat simmetriyasini namoyish etadi, ya'ni. R ( t a u ) = R * (- t a u )
  
• 
  Energiya signalining kelib chiqishidagi avtokorrelyatsiya funktsiyasi, ya'ni. da t a U = 0, deb belgilangan, bu signal, umumiy energiyasiga teng bo'ladi: 
  

R (0) = E = i n t i n f t y - i n f t y | x ( t ) | 2 d t

• 
  Avtokorrelyatsiya funktsiyasi i n f t y 1 o v e r t a u ,
  
• 
  Avtokorrelyatsiya funktsiyasi maksimal t a u = 0, ya'ni. | R ( t a u ) | ≤ R (0) ∀ t a u 
  
• 
  Avtokorrelyatsiya funktsiyasi va spektral energiya zichligi Furye transform juftliklari. o'sha.
  

F T [ R ( t a u ) ] = P s i ( o m e g a )
 P s i ( o m e g a ) = i n t i n f t y - i n f t y R ( t a u ) e - j o m e g a t a u d t a u

• 
  R ( t a u ) = x ( t a u ) ∗ x ( - t a u )
  

Avtokorrelyatsiya konjugat simmetriyasini namoyish etadi, ya'ni. R ( t a u ) = R * (- t a u )
Energiya signalining kelib chiqishidagi avtokorrelyatsiya funktsiyasi, ya'ni. da t a U = 0, deb belgilangan, bu signal, umumiy energiyasiga teng bo'ladi: 
R (0) = E = i n t i n f t y - i n f t y | x ( t ) | 2 d t
Avtokorrelyatsiya funktsiyasi i n f t y 1 o v e r t a u ,
Avtokorrelyatsiya funktsiyasi maksimal t a u = 0, ya'ni. | R ( t a u ) | ≤ R (0) ∀ t a u 
Avtokorrelyatsiya funktsiyasi va spektral energiya zichligi Furye transform juftliklari. o'sha.
F T [ R ( t a u ) ] = P s i ( o m e g a )
 P s i ( o m e g a ) = i n t i n f t y - i n f t y R ( t a u ) e - j o m e g a t a u d t a u
R ( t a u ) = x ( t a u ) ∗ x ( - t a u )