Tələbə: Anara Qurbanova Fakültə: Yüksək texnologiyar və innovativ mühəndislik Kafedra: Fizika və riyaziyyat

Vektorların skalyar hasili

İki vektorun skalyar hasili onların uzunluğu ilə aralarındakı bucağın kosinusunun hasilinə bərabərdir. Vektorların skalyar hasili kimi işarə edilir.







Bu tənlikdə

Aydın məsələdir ki, təbiət qanunları elə formada yazılmalıdır ki, koordinat sisteminin seçilməsindən asılı olmasın. Seçdiyimiz koordinat sistemində nöqtənin vəziyyəti, koordinat oxları üzrə proyeksiyası uyğun olaraq x, y, z-ə bərabər olan r radius vektoru ilə verilir.

Beləliklə, r radius vektoru özünün üç proyeksiyası ilə tamamilə birqiymətli olaraq təyin edilə bilər. Bu məsələ, digər üç ədəd, r uzunluğu və iki  və  bucaqları ilə də həll edilə bilər. Bu sferik koordinat sistemi adlanır (şəkil 1.).



Şəkil 1.

Dekart koordinatları sferik koordinatlarla aşağıdakı ifadələrlə əlaqədardırlar:

Koordinat oxları boyunca yönəlmiş üç vahid vektorları (vahid ortlar) daxil etsək, onda radius vektorunu üç vektorun cəmi şəklində göstərmək olar:

Bu, hələ məktəbdən bizə məlum olan vektorların paraleloqram qaydasına görə toplanması qanunundan alınır (şəkil 2).

Şəkil 2

vektorunu öz-özünə skalyar vurmaqla onun uzunluğunu tapmaq olar. Məktəbdən bildiyimiz kimi iki vektorunun skalyar hasili

vektorların uzunluğu hasilinin, onlar arasındakı bucağın kosinusu hasilinə bərabərdir. Aydındır ki, əgər iki vektor bir-birinə perpendikulyardırsa onda, onların skalyar hasili sıfra bərabərdir. radius vektorunun öz-özünə skalyar hasili

belə ki, (bucaq sıfıra bərabərdir). Digər tərəfdən

vektorlarının qarşılıqlı ortoqonallığına görə onların skalyar hasili sıfra bərabərdir.

Yekunda bu nəticəyə gəlirik ki, vektorun uzunluğunun kvadratı onun proyeksiyalarının kvadratları cəminə bərabərdir:

Anoloji şəkildə isbat edə bilərik ki,

Buna asanlıqla nail olmaq üçün vektorların hər birini

şəklində yazmaq (analoji olaraq vektoru üçün), sonra onları bir-birinə skalyar vurmaq və ifadəsindən istifadə etmək lazımdır.

3.