Template paper varehd 12
Yüklə 234,02 Kb.
|
| 5.3 VALIDAREA ALGORITMULUI ŞI A CODULUI CALCULATOR
ASOCIAT
Validarea se realizează atât pe baza contactelor hertziene, cât şi a contactelor nehertziene. În teză sunt prezentate modelările numerice ale următoarelor probleme: contactul sferei de rază µ § cu sfera de rază µ § (&5.3.1), contactul pe vârf conic ascuţit, contactul pe vârf conic racordat (&5.3.2), şi contactul dintre corpuri mărginite de suprafeţe omogene de gradul patru (&5.3.3). În rezumatul de faţă se dau, spre exemplificare, rezultatele numerice şi grafice complete ale modelării din cazul contactului pe vârf conic racordat. 5.3.2 Contact pe vârf conic racordat, µ § Rezultatele modelării, pentru cele trei variante, sunt precizate în Tab. 5.3 - 5.5. Tabel 5.3 Rezultatele modelării pentru µ § (MCI_2 - aprox. inferioară) Tip rezultatepresiunea maximă, [GPa]suma forţelor elementare, [kN]apropierea normală, [m]analitic numeric1,38284 1,38040214,449 212,7977,8909 e-05 7,8521 e-05er. relativă 0,1763 % 0,7706 %0,4910 %Tabel 5.4 Rezultatele modelării pentru µ § (MCI_2 - aprox. superioară) Tip rezultatepresiunea maximă, [GPa]suma forţelor elementare, [kN]apropierea normală, [m]analitic numeric1,38284 1,38361214,449 214,6837,8909 e-05 7,8940 e-05er. relativă 0,0557 % 0,1091 %0,0040 %Tabel 5.5 Rezultatele modelării pentru µ § (MCI_2 - soluţie corectată) Tip rezultatepresiunea maximă, [GPa]suma forţelor elementare, [kN]apropierea normală, [m]analitic numeric1,38284 1,38287214,449 214,4497,8909 e-05 7,8876 e-05er. relativă 0,0018 % 6,8 e-14 %0,0042 %Erorile relative înregistrate în ultimul tabel conduc la concluzia unei bune concordanţe între rezultatele numerice şi cele analitice, ceea ce implică validarea modelului numeric şi a codului calculator aferent. Aceeaşi concluzie se deduce şi din graficele din Fig. 5.14-5.15. Figura 5.14 (5.15) Distribuţia diametrală a presiunii de contact - aproximaţia inferioară (numeric), aproximaţia superioară (numeric) şi soluţia analitică, respectiv distribuţia diametrală a presiunii de contact ¨C soluţia corectată şi soluţia analitică 5.3.4 Analiză numerică comparativă Pentru problemele de contact elastic modelate anterior, se realizează o analiză a rezultatelor obţinute pe baza metodei clasice a coeficienţilor de influenţă (MCI_1) şi a variantei de extindere a ariei de contact (MCI_2), comparativ cu cele analitice. Contact pe vârf conic racordat Pentru exemplificare, se dau în Tab. 5.10 presiunea maximă şi apropierea normală dintre corpuri, determinate analitic şi numeric, pentru un contact pe vârf conic racordat corespunzător valorii µ §. Tabel 5.10 Elementele contactului elastic - analiză comparativă
[GPa] apropierea normală, [m]analitic numeric1,38284 1,383597,8909 e-05 7,8906 e-05er. relativă0.0540 %0.0039 % MCI_2 presiunea maximă, [GPa] apropierea normală, [m]analitic numeric1,38284 1,382877,8909 e-05 7,8876 e-05er. relativă 0,0018 %0,0042 %Analizând datele cuprinse în tabel, rezultă o bună concordanţă între rezultatele oferite de cele două modelări numerice şi cele ale demersului analitic.Varianta clasică a metodei oferă rezultate mai apropiate de cele analitice, în toate cazurile analizate. Determinarea elementelor contactului elastic prin varianta extinderii ariei de contact poate fi considerată o alternativă utilă în rezolvarea problemelor de contact elastic. CAPITOLUL 6ANALIZA NUMERICĂ A CONTACTULUI LINIAR DE LUNGIME FINITĂ; VALIDARE EXPERIMENTALĂ În zonele extreme ale contactului liniar de lungime finită apare fenomenul de intensificare a presiunii maxime (efect de capăt), cu consecinţe directe asupra capacităţii de încărcare a contactului. În zona centrală, tensiunile şi deformaţiile pot fi calculate pe baza teoriei lui Hertz. Modificarea profilului longitudinal al rolelor în contact reprezintă una dintre soluţiile constructive de atenuare a efectelor de capăt. O analiză numerică a soluţiilor de atenuare a efectelor de capăt este prezentată în teză. 6.1 BOMBARE COMPLETĂ Bombarea completă presupune înlocuirea generatoarei iniţial rectilinie a unuia dintre cilindrii în contact printr-un arc de cerc cu rază mare de curbură şi centrul în planul median al rolei. Pentru validarea rezultatelor modelării, se are în vedere problema de contact propusă de Hartnett, [Ha79]. La sarcini mici, contactul este hertzian punctual şi ocupă parţial lungimea rolei. La sarcina prescrisă, µ § kN, axa mare a elipsei de contact devine egală cu lungimea activă a rolei. Pentru sarcini mai mari, încep să se manifeste efecte de capăt, simultan cu majorarea presiunii maxime din centrul contactului. La sarcina nominală µ § kN şi raza de curbură a arcului generator µ § mm, dacă rola nu ar fi întreruptă de plane frontale, rezultă condiţia µ §, unde a este semiaxa mare a elipsei de contact, iar Lc1 lungimea activă a rolei, [Lu52]. În plus, presiunile din zona de capăt egalează presiunea centrală. Aceste concluzii se deduc pe baza modelării numerice realizată în teză şi sunt în concordanţă cu rezultatele din literatura de specialitate. În continuare, se prezintă modelarea numerică corespunzătoare bombării printr-un singur arc de cerc, (µ § kN). Deoarece contactul analizat este de tip hertzian punctual, pe baza valorilor teoretice ale semiaxelor elipsei de contact, se pot restrânge dimensiunile ariei estimate de contact, conform relaţiei propuse în &3.2. S-a utilizat o discretizare uniformă a domeniului estimat de contact în µ § elemente dreptunghiulare. Se pun în evidenţă ecuaţiile poansonului în aproximare hertziană (în zona contactului, suprafeţele sunt aproximate prin cuadrice, caracterizate complet prin razele principale de curbură calculate în punctul iniţial de contact), respectiv formă geometrică nominală. În teză se propun patru variante de modelare, în funcţie de geometria contactului şi dimensionarea ariei estimate de contact. Se constată o bună concordanţă a rezultatelor numerice cu cele prognozate de Hertz, oricare ar fi varianta de modelare aleasă. Cea mai bună concordanţă, în privinţa presiunii maxime de contact este oferită de varianta în care geometria iniţială de contact este dată de aproximarea hertziană, iar aria estimată de contact este dimensionată conform relaţiilor propuse în teză. Sunt prezentate, selectiv, rezultatele grafice ale modelării. a) b) c)
Figura 6.4 Distribuţii spaţiale ale presiunii de contact model numeric b) model numeric, Hartnett, [Ha79] c) model analitic (Hertz) a) b)
Figura 6.5 Distribuţii axiale ale presiunii a) în lungul axei mari a elipsei de contact b) în lungul axei mici a elipsei de contact 6.2 BOMBARE PARŢIALĂ O altă soluţie constructivă de atenuare a efectului de capăt la contactul liniar de lungime finită este racordarea la capăt sau bombarea parţială. Acest procedeu presupune ca, în zona centrală, generatoarea rolei să rămână rectilinie, într-o anumită proporţie din lungimea ei activă, iar la extremităţile contactului să se realizeze racordarea prin arce de cerc. Modelarea problemei de contact elastic se realizează în două variante, după cum se consideră forma geometrică nominală a suprafeţelor în contact, (varianta I), sau aproximarea hertziană a acestora , (varianta II). Se impune condiţia de tangentă continuă în punctele de racordare. În Fig. 6.10 este reprezentată grafic geometria contactului echivalent. Concordanţa grafică a distribuţiilor spaţiale ale presiunii de contact determinate numeric, în cele două variante, comparativ cu cea obţinută numeric de Hartnett, [Ha79], este sugerată în Fig. 6.11. Figura 6.10 Geometria contactului echivalent, bombare parţială a) a) b) c)
Figura 6.11 Distribuţii spaţiale ale presiunii de contact a) numeric, varianta I b) numeric, Hartnett, [Ha79] c) numeric, varianta II Din datele iniţiale ale problemei de contact rezultă că rola are generatoarea rectilinie, în zona centrală, pe o porţiune de aproximativ 53 %. Lungimea şi lăţimea centrală a ariei de contact, determinate numeric, sunt: µ § mm, µ § mm (identice în cele două variante). Presiunea din centrul contactului este 2090 MPa, comparativ cu 2138 MPa. Distribuţia de presiuni pe direcţie transversală este conformă cu teoria hertziană a contactului elastic, [Di93]. Fenomenul de concentrare a presiunii apare, în lungul axei de contact x, în zona de racordare. Graficul liniilor de nivel constant pune în evidenţă, în aceeaşi zonă, o uşoară creştere a lăţimii ariei de contact. Comparativ cu soluţia de bombare completă, unde presiunea maximă are valoarea 2777 MPa, bombarea parţială conduce la atenuarea efectului de capăt, presiunea maximă, înregistrată în zona de racordare, fiind 2138 MPa.
Generatoarea rolei profilate este construită dintr-un arc de bombare în zona centrală şi două arce de racordare la capete. Pentru validare, sunt modelate problemele de contact elastic propuse de J. de Mul, [Mu86] (profilul CIR - 10000 N şi profilul CIR - 33800 N). Modelarea problemei de contact elastic este realizată în două variante, după cum se consideră forma geometrică nominală a suprafeţelor în contact, (varianta I), sau aproximarea hertziană a acestora, (varianta II). Se impune condiţia de tangentă continuă în punctele de racordare. O parte dintre rezultatele grafice ale modelării , pentru profilul CIR ¨C 10000 N, sunt prezentate in Fig. 6.17. a) b)
Figura 6.17 Distribuţia presiunii în lungul semiaxei x şi semilăţimea de contact a) J. de Mul, [Mu86] b) model numeric propus (varianta I) La sarcina prescrisă, µ § N, contactul se comportă hertzian punctual. Rezultatele modelării numerice, pentru profilul CIR 10000, sunt sintetizate în Tab. 6.2. Tabel 6.2 Profilare prin trei arce de cerc - CIR 10000 N Variantă modelJ. de MUL, [Mu86] geometrie nominală a suprafeţelor aproximare hertziană a suprafeţelorModel analitic (Hertz) pmax [Mpa]----2547,322547,102546,32a [mm]----6,996,997b [mm]----0,2640,2640,268delta [mm]2,8 e-022,8005 e-022,8004 e-022,8004 e-02 Se constată o foarte bună concordanţă a rezultatelor modelării. Presiunea este maximă în centrul contactului şi scade către zero, la frontiera ariei eliptice de contact. În continuare se modelează numeric profilul CIR 33800, J. de Mul, [Mu86], rezultatele grafice parţiale fiind prezentate în Fig. 6.20. Majorând sarcina normală, este evident efectul de capăt. a) b) Figura 6.20 Distribuţia presiunii în lungul semiaxei x şi semilăţimea de contact a) J. de Mul, [Mu86] b) model numeric propus (varianta I), discretizare neuniformă Se obţine un maxim al presiunii egal cu 5464 MPa, în zona racordării, iar pe direcţie transversală distribuţia de presiune este semieliptică. Presiunea centrală este 4000 MPa. S-a utilizat o discretizare neuniformă în 37x37 noduri, caracterizată prin factorii de multiplicare µ §. 6.4 PROFILARE PRIN CINCI ARCE DE CERC Generatoarea rolei profilate este construită dintr-un arc de bombare în zona centrală şi patru arce de racordare la capete. Pentru validare, se modelează problema de contact elastic propusă de J. de Mul, [Mu86], (profilul B-TAN 11400 N). Se impune condiţia de tangentă continuă în punctele de racordare. Rezultatele grafice parţiale ale modelării sunt prezentate în Fig. 6.24 ¨C 6.26. a) b) Figura 6.24 Distribuţia spaţială a presiunii şi aria de contact, model numeric propus µ § a) b)
Figura 6.25 Distribuţia presiunii în lungul semiaxei x a) J. de Mul, [Mu86] b) model numeric propus µ § a) b)
Figura 6.26 Semilăţimea de contact a) J. de Mul, [Mu86] b) model numeric propus Modelarea numerică propusă conduce la rezultate concordante cu cele obţinute de J. de Mul, [Mu86]. Domeniul estimat de contact a fost discretizat în 1525 celule dreptunghiulare. La sarcina fixată, Q=11400 N, presiunea maximă calculată de 2535 MPa se înregistreză în zona racordării, iar în centrul contactului valoarea presiunii este 2267 MPa. Distribuţia de presiuni este relativ uniformă în lungul contactului şi semieliptică pe direcţie transversală. Profilarea prin cinci arce menţine, în continuare, prezenţa concentratorilor locali de presiune, simultan cu o majorare a ariei de contact în zonele de racordare.
Se analizează concordanţa dintre măsurătorile experimentale, obţinute prin profilometrie cu laser, [Gl99], [Gl04], şi rezultatele modelării numerice propusă în teză. Pentru evaluarea efectului racordării la capete a rolei asupra parametrilor contactului, în special a ariei de contact, Glovnea şi Diaconescu utilizează ca poanson o rolă cilindrică RHP, având lungimea şi diametrul de 4,5 mm şi raza de racordare de 0,3 mm, rezultând o lungime rectilinie activă de 3,90 mm. Rola a fost apăsată radial pe o placă plană de safir la şase nivele de sarcină, şi anume: I. 40,15 N; II. 292 N; III. 894 N; IV. 1086 N; V. 1660 N; VI. 2339 N. Aria de contact prezintă o lăţime aproape constantă în zona centrală şi o lăţire apreciabilă spre capete, în zona creşterilor de presiuni. Valorile raportului supraunitar k dintre lăţimea maximă a ariei de contact şi cea centrală, pentru nivelele de sarcină precizate anterior, sunt date sintetic în Tab. 6.3. Rezultatele grafice ale modelării numerice, pentru sarcina µ §, sunt reprezentate în Fig. 6.28. Tabel 6.3 Variaţia raportului k în funcţie de sarcina aplicată Raporul kSarcina Q [N]040,15292894108616602339experimental11,21,2861,3181,331,331,316numeric11,1841,2691,3231,3351,341,37 Figura 6.28 Distribuţia spaţială a presiunii de contact (numeric) şi coeficientul de lăţire (numeric şi experimental) Se constată o bună concordanţă între cele două seturi de date până la sarcina normală de 1660 N. La încărcarea maximă, lăţirea măsurată este mai mică decât cea dedusă pe cale numerică. Această deviaţie poate fi atribuită deformaţiilor plastice ce apar la capetele contactului, [Gl04]. CAPITOLUL 7DETERMINAREA NUMERICĂ A STĂRII DE TENSIUNI 7.1 STAREA DE TENSIUNI LA CONTACTUL HERTZIAN PUNCTUAL Starea de tensiuni din corpurile supuse la contact hertzian punctual se poate determina prin aplicarea principiului suprapunerii efectelor la soluţiile problemei lui Boussinesq. Corpurile în contact sunt asimilate cu semispaţii elastice, sarcina normală este distribuită semielipsoidal, iar domeniul de contact este eliptic, de semiaxe a şi b. Distribuţia presiunii de contact a fost precizată de Hertz în 1882. Prima soluţie generală privind starea de tensiuni, în formă integrală, a fost stabilită de Beleaev, [Be24]. Formule explicite pentru componentele tensorului tensiune a oferit Jones, citat în [Gl99]. Demonstraţii pentru expresiile tensiunilor au fost realizate de Popinceanu ş.a., [Po85], Foulon ş.a., [Fo91] şi Diaconescu, [Di93]. Alte contribuţii la obţinerea soluţiilor care definesc starea elastică la contactul hertzian eliptic au adus Tomas şi Hoersch, Lundberg şi Palmgren, Fessler şi Ollerton, Ponomarev, Diaconescu, Johnson, Tripp, citaţi în [Gl99]. Sunt prezentate în teză expresiile analitice de calcul al componentelor tensorului tensiune, în formă adimensională, în variantele: sub aria eliptică de contact, la o adâncime precizată, pe aria eliptică de contact şi pe axa centrală a contactului, [Di93]. Starea de tensiuni la contactul hertzian liniar, în variantele: sub fâşia de contact, pe planul limitrof şi în planul de simetrie al contactului este prezentată în & 7.2.
Pentru calculul stării de tensiuni în punctele semispaţiului elastic s-a utilizat metoda potenţialelor lui Hertz. Se definesc funcţiile generale de potenţial de simplu strat, respectiv logaritmic, [Lo29], [Cr02]. Folosind o reprezentare Papkovici-Boussinesq, se exprimă componentele vectorului deplasare cu ajutorul derivatelor funcţiilor de potenţial. Componentele tensorului tensiune se găsesc pe baza legii generalizate a lui Hooke. Funcţiile de potenţial şi derivatele acestora, determinate analitic de Love, [Lo29], sunt prezentate şi de alţi autori, Hills, Noaell, Sackfield µ §, citaţi de Creţu, [Cr02]. Formulele de calcul corespunzătoare sunt adaptate şi corelate cu algoritmul specific implementat în mediul de programare Matlab, ţinându-se cont de tipul de discretizare a domeniului estimat de contact şi de rezultatele obţinute în determinarea elementelor contactului elastic normal. 7.4 DETERMINAREA NUMERICĂ A STĂRII DE TENSIUNI ¨C VARIANTA II Această variantă de determinare a stării de tensiuni produse în corpurile aflate în contact, presupune următoarele etape: se scriu expresiile tensiunilor produse de o sarcină concentrată, aplicată normal pe planul limitrof al semispaţiului elastic (problema lui Boussinesq); se determină tensiunile produse în semispaţiul elastic de o sarcină distribuită pe o arie D din planul limitrof (prin aplicarea principiului suprapunerii efectelor); se aplică proprietatea de aditivitate a integralei duble în raport cu domeniul de integrare; integralele care apar în expresiile anterioare se aproximează prin sumele integrale corespunzătoare. În & 7.5 se prezintă o schemă grafică generală privind determinarea numerică a stării de tensiuni la contactul elastic normal.
ELIPTIC
Pe baza algoritmului general, au fost realizate trei proceduri automate: tensa1 ¨C calculul analitic al componentelor tensorului tensiune; tensn1 ¨C determinarea numerică a stării de tensiuni, varianta I (calcul analitic al integralelor care intervin în expresiile funcţiilor de potenţial); tensn2 ¨C determinarea numerică a stării de tensiuni, varianta II (aproximarea integralelor care intervin în expresiile funcţiilor de potenţial prin sumele integrale corespunzătoare). Au fost determinate, pe cale numerică, tensiunile din corpurile în contact, în următoarele variante: pe aria eliptică, sub aria de contact, la o anumită distanţă de planul limitrof al semispaţiului elastic, şi pe axa centrală a contactului. Pentru validarea stării de tensiuni la contactul hertzian eliptic, se consideră contactul elastic dintre două corpuri mărginite de suprafeţe toroidale, încărcat normal cu sarcina µ § 7.6.2 Starea de tensiuni pe aria eliptică de contact Prin rularea programelor de calcul tensn1.m (µ § în programul de determinare a tensiunilor sub aria eliptică de contact) şi tensa1.m, se obţin rezultatele comparative prezentate în Tab. 7.2. Modelul numeric propus şi codul calculator asociat conduc la valori ale componentelor tensorului tensiune care se găsesc în bună concordanţă cu cele oferite de teoria hertziană. Tabel 7.2 Tensiuni pe aria eliptică de contact - adimensional Valori maximeµ §µ §µ §µ §µ § analitic 0,680890,9191110,071470,28730numeric (varianta I) 0,680920,9190810,071210,28730eroarea relativă 0,0046 % 0,0034 %0 % 0,3638 % 0,0137 %Concordanţa determinărilor numerice şi analitice a componentelor tensorului tensiune pe aria eliptică de contact este sugerată, pentru exemplificare, în câteva reprezentări grafice, în care s-a trasat mărimea tensiunilor (fără semn). Figura 7.9 Tensiunea tangenţială µ § - analitic, respectiv numeric a) b)
Figura 7.11 Tensiunea echivalentă µ § a) în lungul axei mari a elipsei de contact b) în lungul axei mici a elipsei de contact Figura 7.12 (7.13) Tensiuni normale în lungul axei mari, respectiv axei mici a elipsei de contact, analitic şi numeric 7.6.3 Starea de tensiuni sub aria eliptică de contact Se determină componentele tensorului tensiune şi tensiunea echivalentă Huber-Missis-Hencky, pentru puncte aflate într-un plan paralel cu planul limitrof al semispaţiului elastic, aflat la distanţa µ § m, unde b este semiaxa mică a elipsei de contact. Câteva concordanţe grafice ale modelării sunt prezentate în continuare. a) b) Figura 7.15 Tensiunea normală µ § în planul µ § a) pe direcţia axei mari a elipsei de contact b) pe direcţia axei mici a elipsei de contact a) b)
Figura 7.17 Tensiunea normală µ § în planul µ § a) pe direcţia axei mari a elipsei de contact b) pe direcţia axei mici a elipsei de contact a) b)
Figura 7.19 Tensiunea normală µ § în planul µ § a) pe direcţia axei mari a elipsei de contact b) pe direcţia axei mici a elipsei de contact a) b) Figura 7.20 Tensiunea tangenţială µ §- distribuţii spaţiale în planul µ § a) analitic b) numeric, varianta I a) b)
Figura 7.21 Tensiunea tangenţială µ §- distribuţii spaţiale în planul µ § a) analitic b) numeric, varianta I a) b)
Figura 7.23 Tensiunea tangenţială µ §- distribuţii spaţiale în planul µ § a) analitic b) numeric, varianta I a) b)
Figura 7.26 Tensiunea echivalentă µ §- în planul µ § a) pe direcţia axei mari a elipsei de contact b) pe direcţia axei mici a elipsei de contact Prin rularea programelor de calcul tensn2.m şi tensa1.m, asociate determinării componentelor tensorului tensiune şi a tensiunii echivalente Huber-Missis-Hencky, pe cale numerică varianta II (aproximarea integralelor prin sume integrale), respectiv analitic, se obţin rezultatele concordante. 7.6.4 Starea de tensiuni pe axa centrală a contactului În puncte aflate pe axa z (axa centrală a contactului), tensiunile normale sunt tensiuni normale principale, deoarece tensiunile tangenţiale µ §, µ §, µ § se anulează în punctele acesteia. Codurile calculator tensn1.m şi tensa1.m, cu ajutorul cărora se determină tensiunile pe axa centrală a contactului, utilizează un şir de valori cu pas constant din intervalul µ § al axei z, unde b este semiaxa mică a elipsei de contact. În Fig. 7.29 se ilustrează grafic evoluţia în adâncime a tensiunilor normale principale şi a tensiunii echivalente Huber-Mises-Hencky, determinate analitic şi numeric. Figura 7.29 Variaţia pe axa z a tensiunilor normale principale şi a tensiunii echivalente HMH, numeric [o, *, +, x] şi analitic [---] În Fig. 7.30 ¨C 7.34 sunt reprezentate grafic tensiunile tangenţiale principale, tensiunile normale corespunzătoare şi tensiunile octaedrice, numeric şi analitic. Figura 7.30 (7.31) Variaţia pe axa z a tensiunii tangenţiale principale µ §, respectiv µ § numeric [o, *, +] şi analitic [---] Figura 7.32 Variaţia pe axa z a tensiunii tangenţiale principaleµ § numeric [o, *, +] şi analitic [---] Figura 7.33 (7.34) Variaţia pe axa z a tensiunilor normale µ §respectiv a tensiunilor octaedrice, numeric [o, *, +] şi analitic [---] 7.7 VALIDAREA STĂRII DE TENSIUNI LA UN CONTACT ELASTIC NEHERTZIAN Se determină componentele tensorului tensiune în cazul contactului elastic dintre două corpuri mărginite de suprafeţe omogene de gradul patru, încărcat normal cu sarcina µ § N. În lipsa unei abordări analitice, se determină componentele tensorului tensiune pe baza celor două variante de calcul numeric. Se impune precizarea că, pe aria de contact nu poate fi utilizată varianta de calcul a tensiunilor cu ajutorul sumelor integrale, datorită cazurilor de nedeterminare care apar în calcule. Rezultatele modelării sunt date adimensional, sub forma µ §, unde µ § este presiunea centrală de contact, iar tensiunile µ § sunt date în [MPa]. Pentru exemplificare, se prezintă câteva concordanţe grafice privind determinarea numerică, prin cele două variante, a componentelor tensorului tensiune pentru puncte aflate într-un plan paralel cu planul limitrof al semispaţiului elastic, aflat la distanţa µ § m, unde b este semiaxa mică a elipsei de contact. a) b)
Yüklə 234,02 Kb. Dostları ilə paylaş:
|