Template paper varehd 12

stocarea în fişiere pe disc a rezultatelor analitice, numerice sau experimentale din literatura de specialitate, în scopul validării modelării numerice propuse;

precizarea geometriei iniţiale a suprafeţelor în contact; se calculează cotele punctelor de pe suprafeţe ale căror proiecţii pe planul limitrof sunt centrele de greutate ale celulelor de discretizare; după caz, se generează suprafeţele cilindrice, conice sau de rotaţie corespunzătoare, având în vedere geometria nominală a suprafeţelor în contact;

calculul coeficienţilor de influenţă, în variantele: analitic (Love) şi combinat (analitic pe diagonala principală şi aproximativ, în rest);

definirea matricei iniţiale a sistemului în presiuni, în raport cu varianta de modelare numerică dorită;

analiza condiţionării sistemului în presiuni şi, după caz, aplicarea procedeului numeric de scalare;

rezolvarea sistemului liniar în presiuni prin metode clasice: directe (Gauss, Onicescu, Choleski), iterative (Jacobi, Gauss-Seidel, relaxare), respectiv, metode de tip gradient;

redimensionarea automată a sistemelor de ecuaţii liniare funcţie de numărul celulelor eliminate din aria estimată de contact (metoda coeficienţilor de influenţă ¨C varianta clasică) sau incluse în aria reală de contact (metoda coeficienţilor de influenţă ¨C varianta extinderii ariei de contact);

rezolvarea ecuaţiilor transcendente pentru determinarea excentricităţii elipsei de contact, la contactele hertziene eliptice şi la contactul nehertzian dintre corpuri mărginite de suprafeţe omogene de gradul patru, prin aplicarea metodei aproximaţiilor succesive;

Elaborarea unui program principal de calcul asociat metodei coeficienţilor de influenţă ¨C varianta extinderii ariei de contact, interactiv, care, pe lângă subrutinele proprii, apelează şi o parte din procedurile proiectate la varianta clasică.

Pentru determinarea numerică a stării de tensiuni la contactul elastic normal, au fost realizate proceduri automate, având următoarele funcţii:

implementarea formulelor cardanice de rezolvare exactă a ecuaţiilor algebrice de gradul trei şi calculul numeric al integralelor eliptice incomplete, necesare determinării stării de tensiuni la contactul hertzian punctual;

calculul analitic al componentelor tensorului tensiune;

determinarea numerică a stării de tensiuni, varianta I (calcul analitic al integralelor care intervin în expresiile funcţiilor de potenţial, [Lo29]);

determinarea numerică a stării de tensiuni, varianta II (aproximarea integralelor care intervin prin sumele integrale corespunzătoare);

determinarea, pe cale numerică, a tensiunilor din corpurile în contact, în următoarele variante: pe aria eliptică, sub aria de contact, la o anumită distanţă de planul limitrof al semispaţiului elastic, şi pe axa centrală a contactului.

Pentru determinarea numerică a stării de tensiuni la contactul elastic cu sarcină normală şi tangenţială, au fost realizate proceduri automate, având următoarele funcţii:

calculul analitic al componentelor tensorului tensiune, conform formulelor date de Hamilton, reluate în [Hi93]);

determinarea numerică a stării de tensiuni, utilizând principiul suprapunerii efectelor şi rezultatele obţinute la încărcările normală şi tangenţială;

calculul componentelor tensorului tensiune pe planul limitrof, în adâncime şi pe axa centrală a contactului;

determinarea stării de tensiuni datorată sarcinii normale, tangenţiale pe direcţia x şi cumulate.

Realizarea unui cod calculator pentru determinarea numerică a elementelor contactului elastic prin metoda CG+DC-FFT, avându-se în vedere:

valorificarea unor subrutine deja realizate;

rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare prin metoda gradientului conjugat;

calculul deplasărilor după direcţia z pe baza transformatei Fourier rapidă.

Validarea modelărilor numerice propuse în teză prin rezultate analitice, numerice şi experimentale din literatura de specialitate.
Validare prin rezultate analitice
Analiza concordanţei rezultatelor privind elementele contactului elastic la tipuri clasice de contacte hertziene, modelate pe baza metodei coeficienţilor de influenţă ¨C varianta clasică, simultan cu studiul influenţei unor factori, după cum urmează:

| contactul între doi paraboloizi eliptici: efectul dimensionării ariei estimate de contact, condiţionarea şi scalarea matricei sistemului în presiuni;

| contactul între două sfere: modul de calcul al coeficienţilor de influenţă;

| contactul elipsoid / semispaţiu elastic: varianta de modelare numerică utilizată;

| contactul între doi cilindri de raze diferite, având axele perpendiculare: metoda de rezolvare a sistemului în presiuni;

| contactul între corpuri mărginite de suprafeţe toroidale: utilizarea metodelor de rezolvare de tip gradient.

Analiza concordanţei rezultatelor privind elementele contactului elastic la tipuri de contacte nehertziene, modelate pe baza metodei coeficienţilor de influenţă ¨C varianta clasică, după cum urmează:

| contact pe vârf conic ascuţit;

| contact pe vârf conic racordat prin arce de cerc;

| contact conform circular cu faţă frontală plană cu muchie;

| contact conform circular cu faţă frontală plană cu racordare prin arce de cerc;

| contact între corpuri mărginite de suprafeţe omogene de gradul patru.

Analiza concordanţei rezultatelor privind elementele contactului elastic la contacte modelate pe baza metodei coeficienţilor de influenţă ¨C varianta extinderii ariei de contact, după cum urmează:

| contactul între două sfere;

| contact pe vârf conic ascuţit;

| contact pe vârf conic racordat prin arce de cerc;

| contact între corpuri mărginite de suprafeţe omogene de gradul patru.

Studiul concordanţei rezultatelor privind starea de tensiuni la contactul elastic normal, având în vedere:

| contactul între două corpuri mărginite de suprafeţe toroidale;

| componentele tensorului tensiune pe aria eliptică de contact, la o anumită adâncime în interiorul semispaţiului elastic şi pe axa centrală a contactului.

Studiul concordanţei rezultatelor privind starea de tensiuni la contactul elastic cu sarcină normală şi tangenţială, având în vedere:

| contactul sferic cu alunecare;

| componentele tensorului tensiune pe aria eliptică de contact, la o anumită adâncime în interiorul semispaţiului elastic şi pe axa centrală a contactului;

| starea de tensiuni datorată sarcinii normale, tangenţiale orientată pe direcţia x şi cumulate.

Concordanţa rezultatelor privind elementele contactului elastic la contacte modelate pe baza metodei CG+DC-FFT, după cum urmează:

| contactul între două sfere;

| contactul cvasihertzian de lungime finită cu profil Lundberg în formă integrală,

respectiv, simplificată.

Validare prin rezultate numerice
Analiza concordanţei rezultatelor privind efectul profilului longitudinal asupra elementelor contactului elastic, pe baza abordărilor din literatura de specialitate, cu privire la următoarele soluţii: bombarea completă, bombarea parţială, profilarea prin trei arce de cerc, profilarea prin cinci arce de cerc.

Starea de tensiuni la contactul elastic nehertzian între două corpuri mărginite de suprafeţe omogene de gradul patru, prin două variante numerice de calcul.

Validare prin rezultate experimentale
Analiza concordanţei dintre rezultatele numerice şi cele experimentale, obţinute prin profilometrie cu laser, [Gl99], [Gl04], în cazul contactului conform circular cu faţă frontală plană cu muchie racordată, privind diametrul ariei de contact.

Analiza concordanţei dintre rezultatele numerice şi cele experimentale obţinute prin profilometrie cu laser, [Gl99], [Gl04], în cazul contactului cvasihertzian de lungime finită, avându-se în vedere variaţia raportului supraunitar dintre lăţimea maximă a ariei de contact şi lăţimea centrală, în funcţie de sarcina aplicată.

Analize numerice comparative
Compararea elementelor contactului elastic obţinute pe baza celor două variante ale metodei coeficienţilor de influenţă.

Realizarea unui studiu comparativ al metodelor utilizate în teză, care relevă superioritatea tehnicii CG+DC-FFT cu privire la timpul calculator.

Concordanţe grafice ale modelării.
Contribuţii cu caracter aplicativ
Elaborarea unor noi programe de calcul pentru rezolvarea problemelor de contact elastic.

Aplicabilitatea programelor elaborate la proiectarea unor organe de maşini care funcţionează cu contact liniar de lungime finită sau cu alte noi tipuri de contacte.

Extinderea programelor de calcul la noi tipuri de contacte elastice (corpuri mărginite de suprafeţe Cassini sau suprafeţe Peano).
DIRECŢII DE CERCETARE ULTERIOARĂ

Pe baza rezultatelor obţinute se evidenţiază următoarele direcţii de continuare a cercetărilor:

modelarea numerică a contactului elastic tridimensional încărcat normal şi tangenţial;

analiza comportării contactului cvasihertzian de lungime finită la aplicarea excentrică a sarcinii normale sau la înclinarea rolelor;

aplicarea tehnicii CG+DC-FFT la atenuarea efectelor de capăt sau muchie;

implementarea modelelor numerice pentru alte tipuri de contacte elastice, precum aria de contact multiplu conexă;

evaluarea distribuţiei de presiuni şi a stării de tensiuni pentru contacte între suprafeţe rugoase reale.

BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ

(teza conţine 131 referinţe)
[Ch89] Chang, L., An Efficient and Accurate Formulation ofthe Surface-Deflection Matrix in Elastohydrodynamic Point Contacts, ASME, Joumal of Tribology, vol. 111, 4, 1989, 642-647.

[Ci99] Ciavarella, M., Indentation by nominally flat or conical indenters with rounded corners, PERGAMON International Journal of Solids and Structures 36 (1999), 4149-4181.

[Cr80] Creţu, 0., Diaconescu, E.N., O metodă simplă de deducere a soluţiilor generale pentru contactul elastic cu frecare, VAREHDl, Suceava, 1980, 128-143.

[Cr02] Creţu, Sp., Mecanica contactului, Volumul I, Editura “Gh.Asachi” Iaşi.

[Cr03] Creţu, Sp., Un algoritm rapid, conjugat gradient + transformare Fourier rapidă discretă, pentru a obţine starea elastică în contacte concentrate nehertziene, VAREHD1l, Suceava, 2003.

[Cr05] Creţu, Sp., Fiabilitatea contactului cu rostogolire în prezenţa alunecărilor şi regimului termic variabil, cu aplicaţii la rulmenţi şi angrenaje, Raport de Cercetare, Iaşi, 2005.

[Di93] Diaconescu, E.N., Decisive Stresses for Rolling Contact Fatigue, Scientific Report for EEC,ERB-CIPA-3510-PL-92-4085, 1993.

[Di94] Diaconescu, E.N., Glovnea, M.L., Uniform Contact Pressure Between a Rigid Punch and an Elastic Half-Space, Acta Tribologica, vol. 2, 1, 1994, 7-16.

[Di96] Diaconescu, E.N., Considerations upon Lundberg Profile, VAREHD 8, 6-8 iunie 1996, Suceava.

[Di03] Diaconescu, E.N., Hertz Theory Revisited, Private communication, Opening Plenary Session of µ § Romanian Tribology Conference, Galaţi, 25-27 September, 2003

[Do76] Dowson, D., Hamrock, B.J., Numerical Evaluation of the Surface Deformation of Elastic Solids Subjected to a Hertzian Contact Stress, ASLE Trans., vol. 19, 4, 1976, 279-286.

[Du98] Dumitrescu, B., ş.a., Metode de calcul numeric matricial. Algoritmi fundamentali, Editura ALL, Bucureşti, 1998.

[Fo91] Foulon, M., Rey, A., Blanc, M., Gaignard, Y., Lebert, P., Sur les etats contraints dans les contacts ponctuels, Mech. Mat. Electr., no. 440, 1991, 4-10.

[Ga81] Gatina, J.C., Modelisation du probleme de contact dans le demi espace elastique, These de Docteur Ingenieur, INSA de Lyon-Lyon 1, 1981, 272p.

[Ga87] Gatina, J.C., Contacts des corps elastiques - Effets tangentiels et normaux. Formulation et resolution des problems inverse et direct, These de Docteur d'Etat Es Sciences, INSA de Lyon-Lyon I, 1987.

[G193] Glovnea, M.L., Efecte de muchie la contactul elastic, Referat admitere doctorat, Universitatea Suceava, 1993.

[G195] Glovnea, M.L., Efectul discontinuităţilor geometrice de suprafaţă asupra contactului elastic - Stadiul actual al cercetărilor teoretice, Referat nr. 1 în cadrul stagiului de doctorat, Suceava, 1995.

[G196b] Glovnea, M.L., Teoria clasică a contactului elastic, Referat în cadrul stagiului de doctorat, Suceava, 1996.

[Gl99] Glovnea, M., Efectul discontinuităţilor geometrice de suprafaţă asupra contactului elastic, Teză de doctorat, Suceava, 1999.

[Gl04] Glovnea, M., Diaconescu, E.N., New Investigations of Finite Length Line Contact, Proceedings of TRIB 2004 ASME/STLE International Joint Tribology Conference Long Beach, California USA, October 24 ¨C 27, 2004

[Gr03b] Grădinaru, D., Determinarea elementelor contactului elastic prin metoda clasică a coeficienţilor de influenţă, VAREHD1l, Suceava, 2003.

[Gr03c] Grădinaru, D., Determinarea elementelor contactului elastic prin metoda extinderii ariei de contact, VAREHD1l, Suceava, 2003.

[Gr04a] Grădinaru, D.,¨C Numerical considerations upon calculus of elements of normal elastic contact, VAREHD 12, Suceava, 2004.

[Gr04b]Grădinaru, D.,¨C Numerical analysis of finite length line elastic contacts, VAREHD 12, Suceava, 2004.

[Ha79] Hartnett, M.J., The Analysis of Contact Stresses in Rolling Element Bearings, ASME, Journal of Lubrication Technology, vol. 101, 1, 1979, 105-109.

[Hi92] Hill, J.M., Tordesillas, A.A., The Symmetrical Adhesive Contact Problem for Circular Elastic Cylinders, Journal of Elasticity, 27, 1992, 1-36.

[Hi93] Hill, D.A., Nowell, D., Sackfield, A., Mechanics of Elastic Contacts, Oxford, Butterworth Heinemann Ltd., 1993.

[Jo85] Johnson, K.L., Contact Mechanics, Cambridge University Press, 1985.

[Jo90] Johnson, K.L., Classical Versus Numerical Methods of Elastic Contact Stress Analysis, Proc. ofMeet. Stress Analysis and Trib. Groups oflnst. Phys., 1990, 1-10.

[Ka90] Kalker, J.J., Three-Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contact, Kluwer Acad. Publ., 1990.

[Ka93] Kakoi, K., A Numerical Method for Counterfbrmal Rolling Contact Problems Using Special Boundary Element Methods, Bull. JSME, A36, 1, 1993, 57-62.

[La89] Larionescu, D., Metode numerice, Editura Tehnică, Bucureşti, 1989.

[Li94] Liu, G.R., Achenbach, J.D., A Strip Element Method for Stress Analysis of Anisotropic Linearly Elastic Solids, ASME, Jnl. of App. Mechanics, vol. 61.

[Lo29] Love, A.E.H., The Stress Produced in a Semi-Infinite Solid by Pressure on Part ofthe Boundary, Phil. Trans. Roy. Soc., vol. A228, 1929, 377-420.

[Lu39] Lundberg, G., Elastiche Beruhrung zweier Halbraume, Forch Geb. Ingen., Bd. 10, 1939,201-211.

[Lu91] Lubrecht, A.A., loannides, E., A Fast Solution ofthe Dry Contact Problem and the Associated Sub-Surface Stress Field, Using Multilevel Techniques, ASME, Joumal of Tribology, vol. 113, 1, 1991, 120-133.

[Mu86] de Mul, J.M., Kalker, J.J., Fredriksson, B., The Contact Between Arbitrary Curved Bodies of Finite Dimensions, ASME, Journal of Tribology.vol. 108, 1, 1986, 140-148.

[Na79] Nayak, L., Johnson, L.M., Pressure Between Elastic Bodies Having a Slender Area of Contact and Arbitrary Profiles, Int. Joum. Mech. Science, vol. 21, 1979, 237-247.

[Po99] Polonsky, I.A., Keer, L.M., A numerical method for solving rough contact problems based on the multi-level multi-summation and conjugate gradient techniques, Wear 231, 1999.

[Po00a] Polonsky, I.A., Keer, L.M., Fast Methods for Solving Rough Contact Problems: A Comparative Study, ASME, 2000.

[Po00b] Polonsky, I.A., Keer, L.M., A Fast and Accurate Method for Numerical Analysis of Elastic Layered Contacts, ASME, 2000.

[Po63] Ponomarev, S.D. et al., Strength Calculus inn Machine Design, vol. II, in Romanian, Editura Tehnică, Bucharest, 1963.

[Po98] Popescu, G., Cercetări teoretice şi experimentale privind comportarea în domeniul elasto-plastic a contactelor hertziene fără frecare, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" laşi, 1998.

[Sh49] Shtaerman, L, Contact Problems in the Theory of Elasticity, in Russian, Gostehizdat, Moscow, 1949.