Template paper varehd 12
Yüklə 234,02 Kb.
|
|
MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII UNIVERSITATEA “ŞTEFAN CEL MARE” SUCEAVA DORIN GRĂDINARU MODELĂRI NUMERICE ÎN TEORIA CONTACTULUI ELASTIC
Conducător ştiinţific Profesor doctor inginer EMANUEL DIACONESCU Membru corespondent al Academiei Române Suceava, 2006 C U P R I N S INTRODUCERE 1. SINTEZĂ PRIVIND TEORIA GENERALĂ A CONTACTULUI ELASTIC (p.teză) ECUAŢII FUNDAMENTALE ALE TEORIEI ELASTICITĂŢII LINIARE Noţiuni generale 1Ecuaţii fundamentale ale teoriei elasticităţii liniare 2Ecuaţia lui Lamé. Reprezentări generale ale soluţiei 41.2 PROBLEME CLASICE ALE SEMISPAŢIULUI ELASTIC 1.2.1 Prezentarea comparativă a problemelor lui Boussinesq, Cerruti Boussinesq-Cerruti şi Flamant 41.2.2 Principiul suprapunerii efectelor la semispaţiul elastic71.3 ÎNCĂRCĂRI PARTICULARE ALE SEMISPAŢIULUI ELASTIC 1.3.1 Sarcini distribuite pe fâşii infinit lungi, de lăţime constantă 81.3.2 Sarcini distribuite pe aria unei conice închise 9GENERALITĂŢI PRIVIND REZOLVAREA PROBLEMELOR DE CONTACT ELASTIC 1.4.1 Condiţia de deformaţie la un contact elastic oarecare 101.4.2 Contacte echivalente 121.4.3 Probleme la limită ale semispaţiului elastic 131.5 CLASIFICAREA CONTACTELOR 151.6 CONCLUZII 18 2. SOLUŢII ANALITICE ŞI SOLUŢII NUMERICE ÎN TEORIA CONTACTULUI ELASTIC
de influenţă) 242.4.2 Metoda diferenţelor finite 252.4.3 Metoda elementului finit 272.4.4 Metoda elementului de frontieră 302.4.5 Metoda împerecherii punctelor 312.4.6 Metode parţiale 312.4.7 Metode numerice rapide 322.5 CONCLUZII. DIRECŢII DE CERCETARE 2.5.1 Concluzii 332.5.2 Direcţii de cercetare 34 MODELAREA NUMERICĂ A CONTACTULUI ELASTIC NORMAL; METODA COEFICIENŢILOR DE INFLUENŢĂ ¨C VARIANTA CLASICĂ; CONSIDERAŢII NUMERICE 3.1 MODEL MATEMATIC ASOCIAT UNEI PROBLEME DE CONTACT ELASTIC NORMAL 363.2 DISCRETIZAREA DOMENIULUI ESTIMAT DE CONTACT 373.3 VARIANTE DE MODEL NUMERIC 383.4 ALGORITM ASOCIAT MODELULUI NUMERIC 393.5 FUNCŢIILE PRINCIPALE ALE PROCEDURILOR AUTOMATE 3.5.1 Calculul coeficienţilor de influenţă 413.5.2 Construirea sistemului liniar în presiuni 423.5.3 Scalarea sistemului 423.5.4 Rezolvarea sistemului în presiuni, prin metode directe 433.5.5 Rezolvarea sistemului în presiuni, prin metode iterative 433.5.6 Analiza numerică a convergenţei metodelor iterative 443.5.7 Rezolvarea sistemului în presiuni, prin metode de tip gradient 443.6 SCHEMĂ GENERALĂ ASOCIATĂ ALGORITMULUI 453.7 CONCLUZII 46 4. VALIDAREA MODELĂRII NUMERICE PROPUSE PRIN REZULTATE ANALITICE ŞI EXPERIMENTALE EXISTENTE
604.1.5 Contactul dintre două corpuri mărginite de suprafeţe toroidale 634.2 VALIDARE PE CONTACTE NEHERTZIENE 4.2.1 Contact pe vârf conic 674.2.2 Contact conform circular 784.2.3 Contactul dintre corpuri mărginite de suprafeţe omogene de gradul patru884.3 VALIDARE EXPERIMENTALĂ 914.4 CONCLUZII 93 5. MODELAREA NUMERICĂ A CONTACTULUI ELASTIC NORMAL PRIN EXTINDEREA ARIEI DE CONTACT 5.1 DESCRIEREA METODEI 955.2 ORGANIGRAMA ASOCIATĂ METODEI 975.3 VALIDAREA ALGORITMULUI ŞI A CODULUI CALCULATOR ASOCIAT 5.3.1 Contactul sferei de rază µ § cu sfera de rază µ § 985.3.2 Contact pe vârf conic 1005.3.3 Contactul dintre corpuri mărginite de suprafeţe omogene de gradul patru 1055.3.4 Analiză numerică comparativă 1085.4 CONCLUZII 110 6. ANALIZA NUMERICĂ A CONTACTULUI LINIAR DE LUNGIME FINITĂ; VALIDARE EXPERIMENTALĂ
ELASTIC NORMAL 7.1 STAREA DE TENSIUNI LA CONTACTUL HERTZIAN PUNCTUAL 7.1.1 Starea de tensiuni sub aria eliptică de contact 1327.1.2 Starea de tensiuni pe aria eliptică de contact 1337.1.3 Starea de tensiuni pe axa centrală a contactului 1347.1.4 Starea de tensiuni la contactul hertzian circular 1357.2 STAREA DE TENSIUNI LA CONTACTUL HERTZIAN LINIAR 7.2.1 Starea de tensiuni sub fâşia de contact 1367.2.2 Starea de tensiuni pe planul limitrof 1377.2.3 Starea de tensiuni în planul de simetrie al contactului 1377.3 DETERMINAREA NUMERICĂ A STĂRII DE TENSIUNI ¨C VARIANTA I 1377.4 DETERMINAREA NUMERICĂ A STĂRII DE TENSIUNI ¨C VARIANTA II 1437.5 SCHEMĂ GENERALĂ DE DETERMINARE NUMERICĂ A STĂRII DE TENSIUNI LA CONTACTUL ELASTIC NORMAL 1457.6 VALIDAREA STĂRII DE TENSIUNI LA CONTACTUL HERTZIAN ELIPTIC 7.6.1 Elementele contactului elastic dintre două corpuri mărginite de suprafeţe toroidale 1467.6.2 Starea de tensiuni pe aria eliptică de contact 1477.6.3 Starea de tensiuni sub aria eliptică de contact 1517.6.4 Starea de tensiuni pe axa centrală a contactului 1577.7 VALIDAREA STĂRII DE TENSIUNI LA UN CONTACT ELASTIC NEHERTZIAN 7.7.1 Starea de tensiuni pe aria eliptică de contact 1617.7.2 Starea de tensiuni sub aria eliptică de contact 1637.7.3 Starea de tensiuni pe axa centrală a contactului 1697.8 CONCLUZII 171 8. DETERMINAREA NUMERICĂ A STĂRII DE TENSIUNI LA CONTACTUL ELASTIC CU SARCINĂ NORMALĂ ŞI TANGENŢIALĂ 8.1 CONTACTUL ELASTIC HERTZIAN CU FRECARE 8.1.1 Generalităţi 1738.1.2 Contact hertzian liniar cu frecare 1758.1.3 Contact hertzian circular cu frecare 1798.1.4 Contact hertzian eliptic cu frecare 184MODEL NUMERIC PRIVIND STAREA DE TENSIUNI LA CONTACTUL ELASTIC CU SARCINĂ NORMALĂ ŞI TANGENŢIALĂ 1858.3 VALIDAREA MODELULUI NUMERIC 8.3.1 Starea de tensiuni pe planul limitrof al semispaţiului elastic 1908.3.2 Starea de tensiuni în interiorul semispaţiului elastic 1998.3.3 Starea de tensiuni pe axa centrală a contactului 2138.4 CONCLUZII 216 9. METODA GRADIENTULUI CONJUGAT ŞI TRANSFORMATA FOURIER RAPIDĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DE CONTACT ELASTIC (CG+DC-FFT) 9.1 INTRODUCERE 2199.2 FORMULARE ANALITICĂ2199.3 FORMULARE DISCRETĂ 220ALGORITM PENTRU DETERMINAREA ARIEI REALE DE CONTACT ŞI A DISTRIBUŢIEI DE PRESIUNI 2219.5 VALIDAREA ALGORITMULUI ŞI A CODULUI CALCULATOR ASOCIAT 9.5.1 Contactul sferei de rază µ § cu sfera de rază µ § 2239.5.2 Forma simplificată a profilului Lundberg 2269.5.3 Forma integrală a profilului Lundberg 2289.6 ALTE APLICAŢII 9.6.1 Contactul dintre corpuri mărginite de suprafeţe Cassini 2309.6.2 Contactul dintre corpuri mărginite de suprafeţe Peano 2329.7 CONCLUZII 234 10. CONCLUZII FINALE. CONTRIBUŢII ŞI DIRECŢII DE CERCETARE ULTERIOARĂ 10.1 CONCLUZII FINALE 23510.2 CONTRIBUŢII 24010.3 DIRECŢII DE CERCETARE ULTERIOARĂ 244 ANEXA 1. Reprezentări ale soluţiei ecuaţiei lui Lamé 245ANEXA 2. Repere ortonormate în prezentarea problemelor clasice ale semispaţiului elastic 246ANEXA 3. Vectorul deplasare în raport cu diverse funcţii de potenţial247ANEXA 4. Condiţii pe contur şi relaţii integrale de echilibru248ANEXA 5. Sarcini distribuite pe fâşii infinit lungi, de lăţime constantă µ §249ANEXA 6. Sarcini distribuite pe fâşii infinit lungi, de lăţime constantă µ §250ANEXA 7. Sarcini distribuite pe fâşii infinit lungi, de lăţime constantă. Distribuţie hertziană de presiune 251ANEXA 8. Sarcini distribuite pe aria unei conice închise µ §252ANEXA 9. Sarcini distribuite pe aria unei conice închise µ §253ANEXA 10. Sarcini distribuite pe aria unei conice închise. Distribuţie hertziană de presiune 254ANEXA 11. Exemple de contacte elastice255ANEXA 12. SOFT TEZĂ MATLAB256 BIBLIOGRAFIE302 INTRODUCERE
Teza este structurată pe zece capitole, fiind completată cu douăsprezece anexe şi referinţe bibliografice din literatura de specialitate. Primul capitol pune în evidenţă cadrul teoretic general în care se înscrie tema tezei, prezentându-se ipotezele şi ecuaţiile fundamentale ale Teoriei Elasticităţii liniare. Având în vedere importanţa pe care o are conceptul de semispaţiu elastic în teoria contactului, în continuare sunt tratate unitar problemele clasice ale acestui corp: problema lui Boussinesq, problema lui Cerruti, problema combinată Boussinesq-Cerruti, problema lui Flamant şi principiul suprapunerii efectelor la semispaţiul elastic. Se evaluează efectele distribuţiilor continue de sarcini pe unele regiuni ale planului limitrof: fâşii infinit lungi, de lăţime constantă şi aria unor conice închise. Cu privire la rezolvarea problemelor de contact elastic, sunt evidenţiate: condiţia de deformaţie la un contact oarecare, contactul echivalent, probleme la limită ale semispaţiului elastic şi metode specifice de rezolvare. În finalul capitolului se realizează o sinteză a clasificării contactelor întâlnite în literatura de specialitate, funcţie de criteriile avute în vedere de diverşi autori. Al doilea capitol debutează cu precizarea metodelor (directă, inversă şi semi-inversă) de rezolvare a problemelor de elastostatică. În continuare sunt prezentate condiţiile definitorii şi relaţiile analitice care exprimă elementele contactului hertzian punctual, respectiv liniar, precum şi o sinteză cronologică privind alte abordări analitice ale problemelor de contact. În partea a doua a capitolului, se prezintă stadiul actual al modelării numerice în teoria contactului elastic, punându-se în evidenţă clasele de metode numerice utilizate: metoda de integrare directă, metoda diferenţelor finite, metoda elementului finit, metoda elementului de frontieră, metoda împerecherii punctelor, metode parţiale, metode şi tehnici rapide. Cel de-al treilea capitol este destinat modelării numerice a contactului elastic normal, pe baza metodei coeficienţilor de influenţă ¨C varianta clasică. Se pun în evidenţă contribuţii proprii privind: discretizarea domeniului estimat de contact, variante ale modelului numeric, algoritmi şi proceduri automate pentru determinarea elementelor contactului elastic. Validarea modelării numerice propuse, prin rezultate analitice şi experimentale existente, este realizată în capitolul al patrulea al tezei. S-au avut în vedere atât contacte hertziene (paraboloid eliptic - paraboloid eliptic, sferă ¨C sferă, elipsoid ¨C semispaţiu elastic, cilindri de raze distincte şi axele perpendiculare, corpuri mărginite de suprafeţe toroidale), cât şi nehertziene (contact pe vârf conic, contact conform circular, contactul dintre corpuri mărginite de suprafeţe omogene de gradul patru). Rezultatele modelării numerice sunt concordante cu cele analitice deduse de Hertz, Shtaerman, Ciavarella, Diaconescu, respectiv, experimentale obţinute de Glovnea şi Diaconescu. În capitolul al cincilea, se propune extinderea ariei de contact, pentru determinarea elementelor contactului elastic, ca variantă a metodei coeficienţilor de influenţă. Deosebirea principală faţă de metoda clasică constă în aceea că aria reală de contact se construieşte din puncte aflate cu siguranţă în contact, iar extinderea ei se face treptat prin adăugarea de noi puncte care îndeplinesc anumite condiţii. Pentru validarea algoritmului şi a codului calculator, asociate extinderii ariei de contact, se consideră atât contacte hertziene, cât şi nehertziene. În finalul capitolului se realizează o analiză a rezultatelor obţinute pe baza aplicării celor două metode, comparativ cu cele analitice. Capitolul al şaselea al tezei aduce contribuţii privind analiza numerică a contactului liniar de lungime finită. Se studiază efectul profilului longitudinal asupra elementelor contactului elastic. Au fost modelate următoarele soluţii de atenuare a efectului de capăt: bombarea completă, bombarea parţială, profilarea prin trei arce de cerc, profilarea prin cinci arce de cerc. Validarea s-a realizat pe baza rezultatelor numerice obţinute de către Hartnett şi J. de Mul. Pentru contactul liniar de lungime finită, Glovnea şi Diaconescu studiază, experimental, pe baza tehnicii de profilometrie cu laser, efectul racordării asupra ariei de contact. Concordanţa dintre rezultatele modelării numerice propusă în teză şi măsurătorile experimentale arată că metoda de investigare experimentală prin profilometrie cu laser poate fi aplicată cu succes acestui tip de contact şi, în acelaşi timp, validează codul calculator asociat. Determinarea numerică a stării de tensiuni la contactul elastic normal este subiectul celui de-al şaptelea capitol. În debutul capitolului sunt prezentate expresiile analitice ale componentelor stării de tensiuni la contactele de tip hertzian (eliptic, circular, liniar), în puncte aflate pe aria de contact, în adâncime sau pe axa centrală a contactului. Au fost elaborate coduri calculator în mediul de programare Matlab, iar rezultatele numerice sunt comparate cu cele determinate pe cale analitică. În cazul contactului dintre două corpuri mărginite de suprafeţe omogene de gradul patru, în lipsa unor soluţii analitice, validarea rezultatelor s-a realizat pe baza a două tipuri de determinări numerice. Particularităţile stării de tensiuni sunt cele cunoscute din literatura de specialitate. Al optulea capitol este destinat determinării numerice a stării de tensiuni la contactul elastic cu sarcină normală şi tangenţială. Validarea rezultatelor se face în cadrul contactului sferic cu alunecare. Solicitarea tangenţială orientată după axa x este uniform distribuită pe celulă şi direct proporţională cu sarcina normală, printr-un coeficient de frecare constant, fixat. Modelarea propusă are în vedere: calculul componentelor tensorului tensiune pe planul limitrof, în adâncime şi pe axa centrală a contactului; starea de tensiuni datorată sarcinii normale, forţei tangenţiale orientată pe direcţia axei x şi efectul cumulat al celor două solicitări; analiza comparativă a rezultatelor obţinute în procesul modelării; concordanţe grafice ale modelării. În capitolul nouă se prezintă metoda gradientului conjugat şi transformata Fourier rapidă în rezolvarea problemelor de contact elastic. În teză au fost analizate următoarele probleme de contact: sferă ¨C sferă, forma simplificată şi forma integrală a profilului Lundberg, alte aplicaţii precum contactul dintre corpuri mărginite de suprafeţe Cassini sau suprafeţe Peano. Se evidenţiază avantajul utilizării unui număr mare de noduri, ceea ce face ca metoda să fie aplicabilă şi la contactul suprafeţelor rugoase. Capitolul al zecelea prezintă concluziile finale, contribuţiile proprii asupra temei abordate şi sugerează noi direcţii de cercetare în domeniu. Anexele 1 ¨C 11 completează conţinutul tezei, iar Anexa 12 prezintă versiuni ale codului calculator utilizat în procesul modelării. Bibliografia cuprinde un număr de 131 referinţe, clasice şi moderne, care acoperă întreaga problematică a tezei. CAPITOLUL 1SINTEZĂ PRIVIND TEORIA GENERALĂ A CONTACTULUI ELASTIC Capitol introductiv al tezei, pune în evidenţă cadrul teoretic general în care au sens şi pot fi rezolvate problemele întâlnite în mecanică, inclusiv cele legate direct de tema tezei. Sunt puse în evidenţă noţiunile de bază, ipotezele şi ecuaţiile fundamentale ale teoriei Elasticităţii Liniare, precum şi reprezentări generale ale soluţiilor ecuaţiei lui Lamé. Având în vedere importanţa pe care o are conceptul de semispaţiu elastic în teoria contactului, sunt prezentate, într-o formă unitară, problemele clasice ale acestui corp (Boussinesq, Cerruti, Boussinesq-Cerruti, Flamant) şi principiul suprapunerii efectelor. Soluţiile obţinute în cazul acestor încărcări simple, permit să se abordeze probleme de contact mai complexe. Un subcapitol distinct este dedicat analizei efectelor distribuţiilor continue de sarcină aplicate pe unele regiuni ale planului limitrof (fâşii infinit lungi de lăţime constantă, arii eliptice şi, în particular, circulare). Sunt puse în evidenţă aspecte generale ale rezolvării problemelor de contact (condiţia de deformaţie la un contact oarecare, contactul echivalent, probleme la limită ale semispaţiului elastic) şi metode specifice de rezolvare. Abordarea teoretică şi / sau numerică riguroasă a contactelor între corpuri necesită, mai întâi, o clasificare a acestora. Ca urmare, se realizează o sinteză a diverselor clasificări întâlnite în literatura de specialitate, funcţie de criteriile avute în vedere de diverşi autori. Un număr de unsprezece anexe completează sinteza privind teoria generală a contactului elastic. CAPITOLUL 2SOLUŢII ANALITICE ŞI SOLUŢII NUMERICE ÎN TEORIA CONTACTULUI ELASTIC Rezolvarea unei probleme de contact elastic solicită precizarea următoarelor elemente: date iniţiale: ecuaţiile celor două suprafeţe limitrofe ale corpurilor în contact; proprietăţile elastice ale celor două materiale; legea de variaţie a coeficientului de frecare pe aria de contact; reacţiunile globale Q, S, T, normale şi tangenţiale, transmise prin contact; ecuaţii disponibile: ecuaţiile de echilibru pe direcţiile reacţiunilor globale; relaţiile de legătură prin frecare dintre tracţiunile tangenţiale şi cea normală; condiţia de deformaţie a contactului; condiţiile pe contur ale problemei; date finale: forma şi dimensiunile ariei de contact; distribuţiile de tracţiuni p, s, t, pe aria de contact; apropierea ä, dintre corpurile în contact; starea de tensiuni şi deformaţii din fiecare corp. Rezolvări analitice ale ecuaţiei integrale din condiţia de deformaţie sunt relativ rare, un exemplu clasic de tratare analitică fiind contactul hertzian. Problema contactului normal a corpurilor elastice neconforme izotrope a fost rezolvată de Hertz în 1882, iar rezultatele stabilite reprezintă baza dezvoltării ulterioare a mecanicii contactului. Soluţia ecuaţiei integrale din condiţia de deformaţie furnizează simultan elementele contactului. Sunt prezentate condiţiile definitorii ale contactului hertzian şi relaţiile analitice care exprimă elementele contactului. Fenomenele fizice din ştiinţă şi tehnică pot fi modelate prin ecuaţii diferenţiale, ecuaţii integrale sau integro-diferenţiale. Soluţiile analitice fiind limitate la un număr redus de cazuri concrete, se apelează la metode numerice, care permit determinarea parametrilor modelului în anumite puncte prestabilite. Se prezintă stadiul actual al modelării numerice în teoria contactului elastic, punându-se în evidenţă clase de metode numerice utilizate: metode de integrare directă, metoda diferenţelor finite, metoda elementului finit, metoda elementului de frontieră, metoda împerecherii punctelor, metode parţiale, metode şi tehnici rapide.
Modelarea numerică a contactului elastic tridimensional prin metoda clasică a coeficienţilor de influenţă, punându-se în evidenţă: diverse tipuri de discretizare a domeniului estimat de contact; variante de model numeric asociate modelului teoretic care descrie problema; descrierea algoritmilor de rezolvare a modelelor numerice propuse; variante de calcul a coeficienţilor de influenţă; determinarea distribuţiei de presiuni pe aria de contact, prin metode directe, iterative şi de tip gradient; analiza numerică a convergenţei metodelor iterative; coduri calculator de implementare a algoritmilor asociaţi modelării numerice. Validarea rezultatelor modelării numerice pe baza contactelor de tip hertzian şi influenţa diverselor aspecte de modelare asupra elementelor contactului elastic. Validarea rezultatelor modelării numerice pe baza contactelor nehertziene, cu accent pe atenuarea efectelor de vârf sau muchie. Analiza numerică a contactului liniar de lungime finită şi soluţii de atenuare a efectelor de capăt. Validarea modelării numerice pe baza datelor experimentale. Rezolvarea problemelor de contact elastic tridimensional prin metoda clasică a coeficienţilor de influenţă ¨C varianta restrîngerii ariei de contact, cu punerea în evidenţă a unor aspecte, precum: descrierea metodei şi a algoritmului asociat; cod calculator de implementare; validarea variantei propuse pe baza contactelor de tip hertzian, de tip nehertzian sau a altor abordări din literatura de specialitate; analiza numerică comparativă între rezultatele modelării oferite de cele două variante ale metodei coeficienţilor de influenţă. Determinarea numerică a stării de tensiuni la contactul elastic normal, cu accent pe următoarele aspecte: variante de calcul numeric a stării de tensiuni pe aria de contact, în adâncime şi pe axa centrală a contactului; validarea stării de tensiuni la contactul hertzian punctual; analiza numerică a stării de tensiuni la contactul elastic nehertzian. Determinarea numerică a stării de tensiuni la contactul elastic cu sarcină normală şi tangenţială, cu punerea în evidenţă a unor aspecte, precum: prezentarea contactului hertzian cu frecare; determinarea numerică a stării de tensiuni pe aria de contact, în adâncime şi pe axa centrală a contactului; validarea stării de tensiuni la contactul sferic cu alunecare. Utilizarea tehnicii CG+DC-FFT în rezolvarea problemelor de contact elastic. Modelarea numerică a altor tipuri de contacte elastice. CAPITOLUL 3MODELAREA NUMERICĂ A CONTACTULUI ELASTIC NORMAL; METODA COEFICIENŢILOR DE INFLUENŢĂ VARIANTA CLASICĂ; CONSIDERAŢII NUMERICE 3.1 MODEL MATEMATIC ASOCIAT UNEI PROBLEME DE CONTACT ELASTIC NORMAL Modelul matematic asociat unei probleme de contact elastic normal cuprinde: ecuaţia integrală a contactului, ecuaţia de echilibru static şi condiţiile de continuitate: µ §; (3.1)µ §; (3.2)µ §;(3.3)µ § unde: µ §.(3.4)În definirea modelului matematic, s-au folosit următoarele notaţii: Q - sarcina normală aplicată, µ § - distribuţia presiunii normale, µ § ¨C geometria locală de contact, A ¨C aria de contact, µ § - rigiditatea contactului. 3.2 DISCRETIZAREA DOMENIULUI ESTIMAT DE CONTACT Domeniul estimat de contact (include aria reală de contact, de formă şi dimensiuni neprecizate) este un domeniu dreptunghiular discretizat într-un număr de arii elementare (celule), pe fiecare dintre ele presiunea fiind considerată uniform distribuită. Se propune un model de discretizare cu pas variabil, în care dimensiunile axiale ale celulelor sunt în progresie aritmetică descrescătoare către zona cu gradienţi mari de presiune. Elementele discretizării sunt definite de relaţiile: µ §; µ §; (3.7)µ §; µ §; (3.8)µ §; µ §, (3.9)unde: L1, L2 - dimensiunile ariei estimate de contact; M, N - numărul celulelor pe direcţii axiale (numere impare); µ § - celula iniţială de contact; µ §- dimensiunile celulei iniţiale de contact; µ §,µ § - coeficienţi de multiplicare; µ §- raţiile progresiilor aritmetice, pe direcţii axiale. Discretizarea uniformă corespunde valorilor µ §. În cazul contactului hertzian punctual, pe baza valorilor teoretice ale semiaxelor elipsei de contact, se pot restrânge dimensiunile ariei estimate, propunând pentru L1 şi L2 expresiile: Yüklə 234,02 Kb. Dostları ilə paylaş:
|