Teoria relativității

Definiție și aplicații simple

Ecuația din secțiunea anterioară conține toată informația necesară pentru definirea relativității generale, pentru descrierea proprietăților sale de bază, și pentru tratarea unei probleme de importanță crucială în fizică: felul cum ar putea fi folosită această teorie pentru construirea de modele.

Definiția și proprietățile de bază

Relativitatea generalizată este o teorie metrică a gravitației. La baza sa stau ecuațiile lui Einstein, care descriu relația dintre geometria unei varietăți tetradimensionale, semi-riemanniene care reprezintă spațiu-timpul pe de o parte, și energia și impulsul conținute în acel spațiu-timp pe de altă parte. Fenomenele care, în mecanica clasică, sunt explicate prin acțiunea forței gravitaționale (cum ar fi căderea liberă, mișcarea orbitală, și traiectoriile navelor spațiale), corespund mișcării inerțiale dintr-o geometrie curbă a spațiu-timpului în relativitatea generală; nu există o forță gravitațională care să devieze obiectele de la calea lor naturală, dreaptă. În schimb, gravitația corespunde schimbărilor proprietăților spațiului și timpului, care la rândul lor schimbă traiectoriile drepte, de lungime minimă, pe care obiectele le urmează în mod natural. curbura este, la rândul ei, cauzată de energia și impulsul materiei. Parafrazând pe fizicianul relativist John Archibald Wheeler, spațiu-timpul spune materiei cum să se miște; materia spune spațiu-timpului cum să se curbeze.

În timp ce teoria relativității generale înlocuiește potențialul gravitațional scalar din fizica clasică cu un tensor simetric de rangul al doilea, tensorul se reduce la scalar în anumite cazuri-limită. Pentru câmpuri gravitaționale slabe și pentru viteze reduse în raport cu viteza luminii, predicțiile teoriei converg înspre cele ale legii gravitației a lui Newton.

Întrucât este construită folosind tensori, relativitatea generală prezintă covarianță generală: legile sale—și alte legi formulate în context relativistic general—iau aceeași formă în toate sistemele de coordonate. Mai mult, teoria nu conține nicio structură geometrică de bază care să fie invariantă. Astfel, teoria satisface un principiu general al relativității mai restrictiv, anume cel ca legile fizicii să fie aceleași pentru toți observatorii (postulat de către Einstein în teoria relativității restrânse). Local, după cum se specifică în principiul de echivalență, spațiu-timpul este minkowskian, iar legile fizicii prezintă invarianță Lorentz locală.

Construirea de modele

Conceptul de bază al construirii de modele general-relativiste este acela de soluție a ecuației lui Einstein. Date fiind ecuațiile lui Einstein și ecuațiile ce pentru proprietățile materiei, o astfel de soluție constă dintr-o varietate semiriemanniană (de regulă definită prin metrica acesteia într-un anume sistem de coordonate), și din câmpuri de materie definite pe acea varietate. Materia și geometria trebuie să satisfacă ecuațiile lui Einstein, astfel ca, în particular, tensorul energie-impuls al materiei să aibă divergența zero. Materia trebuie, desigur, să satisfacă și ea ecuațiile suplimentare impuse asupra proprietăților ei. Pe scurt, o astfel de soluție este un model de univers care satisface legile relativității generale, eventual și alte legi care guvernează materia prezentă.

Ecuațiile lui Einstein sunt ecuații cu derivate parțiale neliniare și, ca atare, sunt dificil de rezolvat. Cu toate acestea, se cunosc mai multe soluții exacte, însă numai câteva dintre acestea sunt interpretabile din punct de vedre fizic. Cele mai bine cunoscute soluții exacte, și în același timp cele mai interesante din punct de vedere fizic, sunt soluția Schwarzschild, soluția Reissner-Nordström și metrica Kerr, fiecare corespunzând unui anume tip de gaură neagră aflată într-un univers altfel gol, și universurile Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker și de Sitter, fiecare descriind un univers aflat în proces de expansiune. Printre soluțiile exacte de interes teoretic se numără universul Gödel (care deschide posibilitatea călătoriei în timp printr-un continuum spațiu-timp curbat), soluția Taub-NUT (un model de univers care este omogen, dar anizotrop), și spațiul Anti-de Sitter (care a devenit cunoscut în contextul a ceea ce se numește conjectura Maldacena).

Dată fiind dificultatea de a găsi soluții exacte, ecuațiile de câmp ale lui Einstein sunt rezolvate adesea prin integrare numerică pe calculator, sau folosind teoria perturbațiilor soluțiilor ecuațiilor diferențiale neliniare aplicată la una din soluțiile exacte ale ecuației lui Einstein. În domeniul relativității numerice, se folosesc calculatoare puternice pentru a simula geometria spațiu-timpului și pentru a rezolva ecuațiile lui Einstein în situații interesante cum ar fi ciocnirea de găuri negre. În principiu, astfel de metode se pot aplica oricărui sistem, dacă ar fi disponibilă suficientă putere de calcul, și ar putea rezolva chestiuni fundamentale, cum ar fi singularitățile goale. Soluții aproximative pot fi găsite și prin teoriile perturbațiilor, cum ar fi gravitația liniarizată și generalizările sale, extinderea post-newtoniană, ambele dezvoltate de Einstein. Cea de-a doua furnizează o abordare sistematică a rezolvării pentru geometria unui spațiu-timp ce conține o distribuție de materie ce se mișcă lent în comparație cu viteza luminii. Extinderea post-newtoniană implică o serie de termeni; primii reprezintă gravitația newtoniană, pe când ultimii termeni reprezintă corecții și mai mici ale teoriei lui Newton datorate relativității generale. O extensie a acestei extinderi o reprezintă formalismul parametrizat postnewtonian, care permite comparații cantitative între predicțiile relativității generale și alte teorii alternative.