Toshkent amaliy fanlar universiteti pedagogika fakulteti

4. Tarixiy masalalar- matematika o`qitish metodikasining asosiy vazifalari sifatida.
Boshlang’ich matematika kursida tenglama tuzish usuli yordamida masalalar yechishda yangi pedagogik texnologiyalarni qo’llash al-Xorazmiyning tenglamalarga oid ishlaridan foydalanilsa dars samaradorligi oshadi va o’quvchilar matematika faniga qiziqish uyg’onadi. Shu bilan ularda ijodiy fikrlash, mantiqiy xulosalar chiqara olish qobiliyatlari rivojlanadi. Chunki darsliklarda berilgan masalalar hayotiy bo’lib o’quvchilarni atrof-muhitdagi hodisa va voqyealarni anglab olishlariga katta yordam beradi. Masalalarni har xil o’yinlarga bog’lab ulug’ ajdodlarimiz merosidan namunalar keltirish o’quvchilarning darsda charchab qolishlarining oldini oladi va masala mohiyatini tez anglab olish ko’nikmalarini shakllantiradi va mustaqillikka o’rgatadi.
Demak, matematika darslarini shug’ullantiruvchi qiziq nostandart shakllarda tashkil qilish uning samaradorligini oshiradi.
Masalalarni turli usullar bilan yechishga doir namunalar keltiramiz.
Quyidagi masalalar shular jumlasiga kiradi.
Masala: Izlanuvchi o’ylagan sonning raqamlari yig’indisi shunday ikki xonali songa tengki, bunda o’nlar xonasida joylashgan sondan 4 marta kichik. O’ylangan ikki xonali sonni toping.
Yechish: 1 – usul.
Shunday ikki xonali bir xonali sonlar juftini yozamizki bunda masalaning ikkinchi shartini qanoatlantiruvchi sonlarning biri ikkinchidan 4 marta kichik bo’lsin: 1 va 4, 2 va 8. Bu tanlangan juftlardan masalaning birinchi shartini qanoatlantiradiganlarini olamiz. Bu sonlar 2 va 8 bo’ladi, chunki 2+8=10 ikki xonali, 1+4=5 esa bir xonalidir. Demak, masalaning yechimi 28 dan iborat.
2 – usul.
Masala shartini chizma yordamida tasvirlaymiz
x
Faraz qilaylik x soni o’nlik xonasidagi son bo’lsin, u holda 4 x birliklar xonasida turuvchi son bo’ladi, eng kichik ikki xonali son 10 bo’ladi.
Quyidagi tenglamani tuzamiz:
x+4x=10, 5x=10, x=2 u holda 4∙2=8 bo’ladi. Demak, 28 soni masala shartini qanoatlantiradi. 3 – usul.
Masala shartiga ko’ra izlangan sonning raqamlar yig’indisi 5 ga bo’linishi kerak. Bunday sonlar 2 ta: 10 va 15 lardan iborat.
1–holda 10:2; 4∙2=8 bo’lib 28 ni topamiz
2–holda 15:5=3, 4∙3=12 bo’lib bu holda ikki xonali son hosil bo’lmaydi. Shunday qilib o’ylangan son 28 ga teng.
Masala: 12 yashik xurmo va 14 yashik o’rik 692 kg bo’ldi. Bunda bir yashik o’rikning og’irligi bir yashik xurmoning og’irligidan 10 kg kam. 1 yashik xurmo va 1 yashik o’rik og’irligi qancha?
Yechish: 1 – usul
yashik xurmo og’irligi x kg, 1 yashik o’rik og’irligi y kg bo’lsin. Masala shartiga ko’ra Ushbu tenglamani tuzish mumkin.

x= y+10 chunki o’rikning og’irligi (y) xurmo og’irligi (x) dan 10 kg kam.

Masalaning birinchi shartiga ko’ra 12x +14y=692 tenglamani tuzish mumkin. Bunda x o’rniga y+10 keltirib qo’ysak.
12 (y+10) +14y =692
26 y+120=692
26 y=572
y=22 kg (1yashik o’rik og’irligi)
Bu holda 1 yashik xurmoning og’irligi 22+10=32 kg bo’ladi Javob: 1 yashik xurmoning og’irligi 32 kg
1 yashik o’rikning og’irligi 22 kg – usul
14 yashik o’rik 14 yashik xurmodan 10∙14=140 kg kam
Agar hamma yashiklarda xurmo bo’lganda edi 692+140=832kg xurmo bo’lar edi.
12+14=26 yashiklar bor
832:26=32 kg 1 yashik xurmoning og’irligi
32–10=22kg 1 yashik o’rikning og’irligi 3 – usul
12 yashik xurmo 12 yashik o’rikdan 10∙12=120kg ko’p
Agar xurmo yashiklarda o’rik bo’lganda edi 692–120=572kg o’rik bo’lar
edi.
12+14=26 ta yashiklar bor
572:26=22 kg 1 yashik o’rikning og’irligi
22+10=32kg 1 yashik xurmoning og’irligi

Matematikani sinflar, dars mavzusi bo'yicha o'rganish uchun aniq maqsadlarni belgilang. Talabalarning maqsadlari va kognitiv imkoniyatlariga muvofiq o'quv fanining mazmunini tanlang. Maqsadlarga erishishga qaratilgan ta'limning eng oqilona usullari va tashkiliy shakllarini ishlab chiqish. Kerakli o'qitish vositalarini ko'rib chiqing va ularni o'qituvchi amaliyotida qo'llash bo'yicha tavsiyalar ishlab chiqing. Matematika o'qitish metodikasi quyidagi uchta savolga javob berishga mo'ljallangan: Nega biz matematikani o'rgatishimiz kerak? Nimani o'rganishingiz kerak? Matematikani qanday o'rgatish kerak?
Dasturda ko'zda tutilgan maktab matematika ta'limi mazmuni, undagi o'zgarishlarga qaramay, uzoq vaqt davomida o'zining asosiy mohiyatini saqlab qoladi. Dasturning asosiy mazmunining bunday barqarorligi matematika o'z rivojlanishida juda ko'p yangi narsalarni o'zlashtirish bilan birga, ilgari to'plangan barcha ilmiy bilimlarni eskirgan va keraksiz deb tashlamasdan saqlab qolishi bilan izohlanadi. Ushbu "yadro" ga kiritilgan bo'limlarning har biri o'rta maktabda o'rganish mavzusi sifatida o'ziga xos rivojlanish tarixiga ega. Ularni o'rganish masalalari matematikani o'qitishning maxsus metodologiyasida batafsil ko'rib chiqiladi [3]³ .
Maktab matematika kursining tanlangan yadrosi uning asosiy dasturining asosini tashkil etadi, bu mavzuli dasturlarni ishlab chiqish uchun dastlabki hujjatdir. Umumta’lim maktabi uchun mo‘ljallangan mavzu dasturida o‘quv materialini sinflar bo‘yicha taqsimlash bilan bir qatorda o‘quvchilarning bilim, ko‘nikma va malakalariga qo‘yiladigan talablar belgilab berilgan, fanlararo aloqadorlik ochib berilgan, taxminiy baho me’yorlari keltirilgan. Chet elda, rivojlangan mamlakatlar maktablarida matematika dasturlarida ehtimollar nazariyasi va statistikaga muhim o'rin beriladi. Yaponiya maktab o'quv dasturlarida "Statistika" bo'limi boshlang'ich maktabning 1-sinfida asosiy bo'lim hisoblanadi. Belgiya va Fransiyaning o'rta maktablarida qat'iy matematik asosda ehtimollar nazariyasi elementlari kiritiladi. Mustaqil o'quv predmeti sifatida geometriya ko'p maktablarda o'rganilmaydi, uning ba'zi savollari arifmetika, algebra va matematik tahlilning boshlanishi kursiga kiritilgan.
Aksariyat rivojlangan mamlakatlarda umumiy ta’limning yuqori bosqichida matematika ta’limi ma’lum bir mutaxassislik profiliga muvofiq tabaqalashtirilgan.
Ta'limning barcha bosqichlarida funktsional tushunchalarni rivojlantirish, matematik usullarni o'zlashtirish, tadqiqot ko'nikmalarini shakllantirish muhim rol o'ynaydi. An'anaviy ta'limning kamchiliklari quyidagilardan iborat: e'tiborning tarqalishiga yordam beradigan va o'quv materialining mohiyatiga e'tibor qaratishning mumkin emasligiga yordam beradigan og'zaki taqdimot usullarining ustunligi; matematik materialni o'rganishning o'rtacha sur'ati; yodlashni talab qiladigan katta hajmdagi material; matematikadan tabaqalashtirilgan topshiriqlarning yo'qligi va boshqalar. An’anaviy o‘qitishning kamchiliklarini o‘qitish jarayonini takomillashtirish orqali bartaraf etish mumkin. O'qitish usuli - bu o'qitish va tarbiyalash maqsadlari amalga oshiriladigan didaktik uslublar va vositalarning tartibli majmuidir.
O'qitish usullari o'qituvchi va talabalarning maqsadli faoliyatining o'zaro bog'liq usullaridir. O'qitish usullari deganda o'qituvchi va talabalar o'rtasidagi o'zaro ta'sir qilish usullarini ketma-ket almashtirish tushuniladi, bu aniq didaktik maqsadga erishishga qaratilgan. "Usul" - yunoncha - "biror narsaga yo'l" - maqsadga erishish yo'li. O'qitish usuli - bilim olish usuli. Har qanday o'qitish usuli maqsadni, harakatlar tizimini, o'rganish vositalarini va mo'ljallangan natijani nazarda tutadi. O`qitish metodining ob`ekti va sub`ekti o`quvchi hisoblanadi. Har qanday o'qitish usuli juda kamdan-kam hollarda sof shaklda qo'llaniladi. Odatda o'qituvchi turli xil o'qitish usullarini birlashtiradi. Sof shakldagi usullar faqat maxsus rejalashtirilgan o'quv yoki tadqiqot maqsadlarida qo'llaniladi.
Ta’lim metodi tarixiy kategoriyadir. Pedagogikaning butun tarixi davomida o'qitish metodikasi muammosi turli nuqtai nazardan hal qilingan: faoliyat shakllari orqali; faoliyat shakllarining mantiqiy tuzilmalari va funktsiyalari orqali; kognitiv faoliyatning tabiati orqali.
Bugungi kunda ta'lim metodlarining zamonaviy nazariyasiga turlicha yondashuvlar mavjud. O'qitish usullarini tasniflash turli asoslar bo'yicha amalga oshiriladi:
Kognitiv faoliyat xarakteriga ko'ra (M.N.Skatkin, M.I.Maxmutov, I.Ya.Lerner):
• tushuntirish va illyustrativ (hikoya, ma'ruza, suhbat, namoyish va boshqalar);
• reproduktiv (muammolarni yechish, tajribalarni takrorlash va h.k.);
• muammoli (muammoli vazifalar, kognitiv vazifalar va boshqalar);
• qisman qidiruv – evristik;
• tadqiqot. Faoliyat tarkibiy qismlari bo'yicha (Yu.K.Babanskiy):
• tashkiliy va samarali - o'quv va kognitiv faoliyatni tashkil etish va amalga oshirish usullari;
• rag'batlantirish - o'quv va kognitiv faoliyatni rag'batlantirish va rag'batlantirish usullari;
• nazorat va baholash - o'quv va kognitiv faoliyat samaradorligini monitoring qilish va o'z-o'zini nazorat qilish usullari. Didaktik maqsadlarda (yangi bilimlarni o'rganish usullari, bilimlarni mustahkamlash usullari, nazorat usullari). O'quv materialini taqdim etish usullariga ko'ra:
• monolog - axborot va informatsion (hikoya, ma'ruza, tushuntirish);
• dialogik (muammolarni taqdim etish, suhbat, bahs). O'quv faoliyatini tashkil etish shakllariga ko'ra. Talabalarning mustaqil faoliyat darajalariga ko'ra. Bilimlarni uzatish manbalariga ko‘ra (A.A.Vagin, P.V.Gora):
• og‘zaki: hikoya, ma’ruza, suhbat, ko‘rsatma, muhokama;
• ko‘rgazmali: ko‘rgazmalilik, illyustratsiya, sxema, materialni ko‘rsatish, grafik;
• amaliy: mashq, laboratoriya ishi, ustaxona. Shaxsning tuzilishini hisobga olish (ong, xatti-harakatlar, his-tuyg'ular):
• ong (hikoya, suhbat, ko'rsatma, illyustratsiya va boshqalar);
• xulq-atvor (mashqlar, mashg'ulotlar va boshqalar);
• his-tuyg'ular - rag'batlantirish (ma'qullash, maqtash, ayblash, nazorat qilish va boshqalar).
Bu tasniflarning barchasi didaktik jixatdan ko'rib chiqiladi, bu erda matematikaning predmet mazmuni yetarlicha hisobga olinmagan, shuning uchun matematikani o'qitish usullarining butun majmuasini aks ettirib bo'lmaydi. O'qitish usullarini tanlash ijodiy masala, ammo u o'rganish nazariyasi bilimlariga asoslanadi. O'qitish usullarini bo'lish, universallashtirish yoki alohida ko'rib chiqish mumkin emas. Bundan tashqari, bir xil o'qitish usuli qo'llanilishi shartiga qarab samarali yoki samarasiz bo'lishi mumkin. Ta'limning yangi mazmuni matematika o'qitishda yangi usullarni keltirib chiqaradi. O'qitish usullarini qo'llash, ularning moslashuvchanligi va dinamikligiga kompleks yondashuv talab etiladi. O'qitish usullarining pedagogik tasnifi o'qitish usullarini va o'qitish usullarini (o'qitish) ajratib turadi, ular o'z navbatida matematikani o'rganishning ilmiy va ta'lim usullari bilan ifodalanadi⁴.
O'qitish usullari - vositalar va usullar, axborot usullari, talabalarning bilish faoliyatini boshqarish va nazorat qilish. Matematik tadqiqotning asosiy usullari quyidagilardan iborat: kuzatish va tajriba; taqqoslash; tahlil va sintez; umumlashtirish va ixtisoslashtirish; abstraksiya va konkretlashtirish. Matematika o`qitishning zamonaviy metodlari: muammoli (istiqbolli) metod; laboratoriya usuli; dasturlashtirilgan ta'lim usuli; evristik usul; matematik modellarni qurish usuli, aksiomatik usul va boshqalar. Axborot va rivojlantiruvchi o'qitish usullari ikki sinfga bo'linadi: a) ma'lumotlarni tayyor shaklda uzatish (ma'ruza, tushuntirish, o'quv filmlari va videofilmlarini namoyish qilish, magnitafonli yozuvlarni tinglash va boshqalar); b) bilimlarni mustaqil egallash (kitob bilan mustaqil ishlash, o'quv dasturi bilan mustaqil ishlash, axborot ma'lumotlar bazalari bilan mustaqil ishlash - axborot texnologiyalaridan foydalanish).
Muammoli qidiruv usullariga quyidagilar kiradi: o'quv materialini muammoli taqdim etish (evristik suhbat), o'quv muhokamasi, laboratoriya-qidiruv ishlari (materialni o'rganishdan oldin), kichik guruhlarda kollektiv aqliy faoliyatni (CMA) tashkil etish, tashkiliy-faol o'yin, tadqiqot. ish. Reproduktiv usullar: o'quv materialini takrorlash, model bo'yicha mashqlarni bajarish, ko'rsatmalarga muvofiq laboratoriya ishlari, simulyatorlarda mashqlar. Ijodiy va reproduktiv usullar: insholar, o'zgaruvchan mashqlar, ishlab chiqarish holatlarini tahlil qilish, ishbilarmonlik o'yinlari va kasbiy faoliyatga taqlid qilishning boshqa turlari.
O`qitish metodlarining ajralmas qismi o`qituvchi va o`quvchilarning o`quv faoliyati metodlaridir (M.I.Maxmutov). Uslubiy usullar - muayyan muammoni hal qilishga qaratilgan harakatlar, ish usullari. Tarbiyaviy ish usullari ortida aqliy faoliyat usullari (tahlil va sintez, taqqoslash va umumlashtirish, isbotlash, mavhumlashtirish, konkretlashtirish, asosiy narsani aniqlash, xulosalar, tushunchalarni shakllantirish, tasavvur va esda saqlash usullari) yashiringan. O'qitish usullari doimo zamonaviy o'qitish usullari bilan to'ldiriladi, asosan tayyor bilimlarni emas, balki yangi bilimlarni mustaqil o'zlashtirishga qaratilgan faoliyatni o'rgatish, ya'ni. kognitiv faoliyat [4] .
Maxsus o'qitish usullari - o'qitish uchun moslashtirilgan bilishning asosiy usullari, matematikaning o'zida qo'llaniladigan, matematikaga xos bo'lgan voqelikni o'rganish usullari (matematik modellarni qurish, bunday modellarni qurishda qo'llaniladigan abstraksiya usullari, aksiomatik usul).