Universitetin adı adau


§ 3. Müəyyən və qeyri-müəyyən inteqrallar



Yüklə 0,55 Mb.
səhifə7/8
tarix01.01.2022
ölçüsü0,55 Mb.
#106684
növüMühazirə
1   2   3   4   5   6   7   8
referat 4283 (2)


§ 3. Müəyyən və qeyri-müəyyən inteqrallar

arasında əlaqə

Tutaq ki, inteqralının aşağı sərhədi həmişəki kimi sabit ədəddir, lakin yuxarı sərhədi – b dəyişir. Onda inteqralın qiyməti də dəyişər, yəni inteqral yuxarı sərhədin funksiyasıdır.

Yuxarı sərhədi x ilə işarə edək və bunu inteqrallama dəyişəni ilə qarışdırmamaq üçün sonuncunu t ilə işarə edək


a sabit olduğundan bu inteqral yuxarı sərhədin, yəni x-in funksiyasını təyin edir. Bu funksiyanı ilə işarə edək

(1)

Əgər mənfi deyilsə, funksiyası ədədi qiymətcə aAXx əyrixətli trapesiyasının sahəsinə bərabərdir (şəkil 23). Aydındır ki, həmin sahə
x-dən asılı olaraq dəyişir.

Teorem. Əgər funksiyası kəsilməzdirsə, onda yuxarı sərhədi dəyiəşən olan müəyyən inteqralın törəməsi vardır və inteqralaltı funksiyanın yuxarı sərhəddə aldığı qiymətə bərabərdir, yəni

(2)



İsbatı. x-in ixtiyari qiymətini götürək və ona elə artımı verək ki, . Onda müəyyən inteqralın 4-cü xassəsinə əsasən alarıq:

Buradan funksiyasının artımını tapaq:



.

Orta qiymət haqqında teoremi (11-ci xassə) tətbiq etsək, alarıq



,

burada ədədi x ilə x + x arasındadır. Bərabərliyin iki tərəfini də x bölək



.

Əgər indi , onda və funksiyası parçasında kəsilməz olduğu üçün . Onda axırıncı bərabərlikdə şərtində limitə keçsək alarıq



və ya . Teorem isbat olundu.

Beləliklə, müəyyən edilib ki, istənilən parçasında kəsilməz funksiyasının bu parçada ibtidai funksiyası var və funksiyası – yuxarı sərhədi dəyişən olan müəyyən intaqral – üçün ibtidai funksiyadır. funksiyası üçün başqa ibtidai funksiya -dan yal­nız C sabitinə fərqləndiyindən biz müəyyən və qeyri-müəyyən inteqral arasında olan əlaqəni müəyyən etmiş oluruq:





Yüklə 0,55 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin