³√x (kubik yoki uchinchi darajali ildiz)

(Bo’sh to’plam belgisi). Hech qanday elementni o’zida saqlamaydigan to’plamga bo’sh to’plam deyiladi. Bo’sh toplam belgisi 1939 yilda Nikolo Burbakining kitoblarida kiritilgan.
Burbaki – 1935 yilda tugilgan fransuz matematiklar guruhining jamoa taxallusidir.
Bu guruhning a’zosi Andre Veyl - Ø belgisining muallifidir.
■□ (isbotning boshlanishi va tugashi belgilari).
Isbotlash talab qilingan bo’lsin. D. Kunt (1978). Matematikada isbot ostida – ma’lum qoidalar asosida tuzilgan, tasdiqlarning to`g`riligini ko’rsatuvchi, mulohazalar ketma- ketligi tushuniladi. Davrlar o’tishi bilan isbotning tugallanishi “Q.E.D” matematik qisqartmalar orqali belgilangan. Q.E.D lotincha “Quod Erat Demonstrandum” –“isbot talab qilinqan edi” deganidir. 1978 yilda amerikalik proffessor matematik Donald Edvin Knut komputer sistemalarini yaratishda to’ldirilgan kvadrat belgisini ishlatgan. Bu belgi kelib chiqishi vengriyalik bo’lgan amerikalik matematik Pol Richard Xabmosh nomi bo’yicha “Xolmosh belgi” si deb ataladi. Bugungi kunda isbotni yakunida qoida sifatida, Xolmosh belgisi bilan belgilanadi.
2.3. GEOMETRIYA VA TRIGONOMETRIYAGA OID SIMVOLLAR.
(π) (aylana uzunligining deametrga nisbati).
3,14159…sonini birinchi bo`lib 1706-yilda Uilyam Djons grek πerifereia-aylana va πerimetpos-peremetr so`zlaridan foydalanib, aylana uzunligi deb aniqlangan. Bu qisqartirish Eylerga juda yoqqanligi sabab, bu ifoda shu ko`rinishda saqlanib qolgan.
G`iyosiddin Jamshid al-Koshiy 1424-yilda yozgan “Aylana haqida risola” asarida aylanaga ichki va tashqi chizilgan muntazam ko`pburchak tomonlari sonini ikkilantirish yo`li bilan 3*228=800335168 tomonli muntazam ko`pburchaklar peremetirini hisoblab π uchun: π=3,1415826535897932 qiymatni hosil qilgan. Bu 16 ta o`nli raqamgacha aniqdir.Ammo al-Koshiyning asari uzoq vaqtgacha Yevropada noma`lum bo`lgan Yevropaliklardan belgiyalik Van Romen 1597-yilda 230 tomonli muntazam ko`pburchakka Arximed usulini tadbiq etib π uchun 17 ta o`nli raqamlari aniq bo`lgan qiymat topgan.
Xitoy matematiklarida π=3,155…va 22∕7
Hindlarning “Sulva Sutra” (“Arqon qoidasi”) asarida π uchun 3,008 va 3,1416… yoki √10=3,162… qiymatlar uchraydi.
Gollandiyalik Rodolf San Seylon (1540-1610) bu aniqlikni 35 ta o`nli raqamlargacha olib borgan. Hozirgi davrda elektron hisoblash mashinalari yordamida π uchun milliondan ortiq o`nli raqamlari aniq bo`lgan qiymat topilgan, kundalik hisoblashlar uchun 3.14 qiymat matematik hisoblashlar uchun 3.1416 qiymat katta astronomiya va kosmanaftika uchun 3.1415826 qiymat kifoyadir.
Qadimgi Bobil va Misr qo`lyozmalari va mixxatlari π uchga teng deb olingan. Bu o`sha davrda aniqlik talabi uchun yetarli bo`lgan. Keyinchalik rimliklar uchun π=3.12 ni ishlatganlar.π son uchun Arximed bergan qiymat 3.14 bo`lib bu amaliy masalalarni hal qilishda juda ma`qul edi.