Həqiqi dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsi fənnindən imtahan sualları

Həqiqi dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsi fənnindən imtahan sualları

RİM IV 2019-2010-ci tədris ili 8semestr

1. 
   İnikas anlayışı. İnikasın növləri
   
2. 
   İnyektiv inikas.
   
3. 
   Suryektiv inikas
   
4. 
   Biyektiv inikas
   
5. 
   Çoxluq anlayışı. Çoxluqlar üzərində əməllər
   
6. 
   Qarşılıqlı birqiymətli uyğunluq.Çoxluğun gücü anlayışı.
   
7. 
   Hesabi çoxluqlar və onların əsas xassələri.
   
8. 
   Lebeq mənada ölçülən çoxluqlar.
   
9. 
   Kantinium güclü çoxluqlar.
   
10. 
    Qapalı çoxluğun xarici və daxili ölçüsü.
    
11. 
    Lebeq mənada ölçülən funksiyalar.
    
12. 
    Daxili nöqtə və açıq çoxluqlar.
    
13. 
    Qapalı mükəmməl çoxluğun gücü.
    
14. 
    Çüclərin müqayisəsi.
    
15. 
    Açıq və qapalı məhdud çoxluqların quruluşu
    
16. 
    Açıq məhdud çoxluğun ölçüsü.
    
17. 
    Ölçülən funksiyalar ardıcıllığı.Ölçüyə görə yığılma.
    
18. 
    Çoxluğun limit nöqtəsi.Qapalı çoxluqlar.
    
19. 
    Çoxluğun xarici və daxili ölçüləri ilə bağlı əsəs teoremlər.
    
20. 
    Çüclərin müqayisəsi ilə bağlı əsas teoremlər.
    
21. 
    Ölçülən çoxluqlar sinfi.
    
22. 
    Lebeq mənada ölçülən funksiyalar haqqında əsas teoremlər.
    
23. 
    Qapalı məhdud çoxluğun ölçüsü
    
24. 
    L₁ fəzası
    
25. 
    L₂ fəzası
    
26. 
    Məhdud funksiyanın Lebeq inteqralı və əsas xassələri.
    
27. 
    Riman və Lebeq inteqrallarının müqayisəsi.
    
28. 
    Lebeq inteqralı işarəsi altında Limitə keçmə.
    
29. 
    Çoxluğun limit nöqtəsi.Törəmə çoxluq.Özündə sıx çoxluq və Mükəmməl çoxluq.
    
30. 
    olarsa çoxluğun hansı çoxluq adlanar?
    
31. 
    olarsa çoxluğu hansı çoxluq adlanar?
    
32. 
    isə çoxluğu hansı çoxluq adlanar?
    
33. 
    və isə, ( -həqiqi ədədlər çoxluğudur) çoxluğu nece çoxluq adlanır?
    
34. 
    (bütün rasional ədədlər çoxluğu) və isə çoxluğu necə çoxluq adlanır?
    
35. 
    və olursa, çoxluğu necə çoxluq adlanır?
    
36. 
    Əgər sonlu çoxluq və isə, çoxluğu necə çoxluq adlanır?
    
37. 
    Açıq və qapalı çoxluqların əsas xassələri.
    
38. 
    Kantorun P₀ mükəmməl çoxluğunun qurluşu.
    
39. 
    Kantorun P₀ mükəmməl çoxluğunun kontinium gücü olması.
    
40. 
    Məhdud nöqtələr çoxluğunun açıq örtüyü anlayışı.E.Heyne-E.Borel teoemi
    
41. 
    İsbat edin ki, kantor çoxluğunun ölçüsü vahid bərabərdir, yəni
    
42. 
    İki məhdud açıq və çoxluqları üçün olarsa, bu çoxluqların və bərabərsizliyin doğruluğunu göstərin.
    
43. 
    Məhdud açıq çoxluğu sonlu və hesabi sayda cüt-cüt kəsişməyən çoxluqların birləşməsi şəklində ifadə olunursa, yəni, isə bu çoxluğun ölçüsü üçün bərabərsizliyin doğruluğunu göstərin.
    
44. 
    Məhdud açıq çoxluğu sonlu və hesabi sayda açıq çoxluqlarının birləşməsi şəkilndə ifadə olunursa, yəni isə, bu çoxluğun ölçüsü üçün bərabərsizliyin doğruluğunu göstərin.
    
45. 
    Gücü kontinium olan mükəmməl Kantor çoxluğunun olduğunu isbat edin.
    
46. 
    İki məhdud qapalı çoxluqları üçün olursa, bu çoxluqların ölçüləri üçün bərabərsizliyin olduğunu göstərin.
    
47. 
    Məhdud qapalı çoxluğunda sonlu, sayda cüt-cüt kəsişməyən çoxluqlarının birləşməsi şəklində ifadə olunursa, yəni , isə, bu çoxluğun ölçüsü üçün bərabərliyin doğruluğunu göstərin.
    
48. 
    Məhdud çoxluğun xarici və daxili ölçülərin arasındakı əlaqəni ifadə edən teoremləri.
    
49. 
    Çoxluğun Lebeq ölçüsü ilə bağlı əsas teorem.
    
50. 
    Məhdud hesabi çoxluğun ölçülənliyi və onun ölçüsünün sıfra bərabərliyi haqqında teorem.
    
51. 
    Sonlu və ya hesabi sayda ölçülən çoxluqların kəsişməsinin ölçülənliyi haqqında teorem.
    
52. 
    İki ölçülən A və B çoxluqları A\B fərqi üçün B bərabərsizliyin doğruluğu haqqında teorem.
    
53. 
    Lebeq mənada ölçülən f(x) funksiyasının varlığı üçün zəruri və kafi şərt haqqında teorem.
    
54. 
    Ölçüsü sıfır olan E çoxluğunda istənilən f(x) funksiyasının ölçülənliyi haqqında teorem.
    
55. 
    f(x) funksiyası E çoxluğunda ölçülən olduqda, bu funksiyanın E çoxluğunun istənilən E’
56. 
    Ölçülən E çoxluğunda f(x)=c (c=const) olduqda bu funksiyanın ölçülənliyi haqqında teorem.
    
57. 
    E çoxluğunun və onun xaraktersiktik funksiyasının eyni zamanda ölçülən və ya ölçülməyən olması haqqında teoerem.
    
58. 
    seqmentinde kəsilməz f(x) funksiyasının ölçülənliyi haqqında teorem.
    
59. 
    (x ədədinin tam hissəsi) funksiyasının ölçülənliyi haqqında teorem.
    
60. 
    seqmentində təyin edilmiş Dirixle funksiyasının, yəni funksiyasının ölçülənliyi isbat edin.
    
61. 
    E çoxluğunda f(x) funksiyası ölçülən k isə sonlu ədəd olduqda
    
    1. 
       funksiyasının ölçülən olması haqqında teorem.
       
62. 
    çoxluğunda sonlu qiymətlər olan ölçülən funksiyalar olduqda funksiyalarının hər birinin çoxluğunda ölçülən olması haqqında teorem.
    
63. 
    Aralıq inteqral cəminin və Lebeq cəmlərinin Riman və Darbu cəmlərinə uyğun xassələri.
    
64. 
    D(x) Dirixle funksiyasının – də Lebeq mənada inteqrallanan olduğunu və olduğunu göstərin.
    
65. 
    Lebeq mənada inteqrallanan f(x) funksiyası üçün orta qiymət haqqında teorem.
    
66. 
    E çoxluğunda ölçülən və məhdud olan f(x) və g(x) funksiyaları üçün şərti ödədikdə
    
67. 
    
    
68. 
    bərabərsizliyin doğruluğunu isbat edin.
    
69. 
    Elə funksiyalar qurun ki, onun Lebeq mənada inteqralı sıfra bərabər olsun, lakin həmin funksiya sıfra ekvivalent olmasın.
    
70. 
    İsbat edin ki, əgər çoxluğunda olarsa, onda bu funksiya sıfra ekvivalentdir, yəni
    
71. 
    İsbat edin ki , ölçülən məhdud funkiyası çoxluğunda sanki hər yerdə olarsa, və olarsa, onda olur.
    
72. 
    İnteqral altında limit keçmə haqqında A.Lebeq teoremi.
    
73. 
    seqmentində Riman mənada inteqrallanan funksiyasının Riman və Lebeq inteqrallarının müqayisəsi haqqında əsas teorem və lemma.
    
74. 
    seqmentində funksiyasının Riman və Lebeq mənada inteqrallanan olduğunu göstərin və inteqrallarını tapın.
    
75. 
    seqmentində funksiyasının Rimon mənada inteqrallanan olduğunu və Lebeq mənada inteqrallanan olduğunu göstərin və tapın.
    
76. 
    Qeyri məhdud funksiya və ölçüsü sonsuz olan oblast üçün Lebeq inteqralı.
    
77. 
    71. seqmentində funksiyasının Lebeq inteqralını hesablayın.
    
78. 
    yarımseqmentində funksiyasının Lebeq inteqralını tapın.
    
79. 
    N natural ədədlər çoxluğu ilə S müsbət cüt ədədlər çoxluğu arasında qarşılıqlı birqiymətli uyğunluğu təyin edin:
    
80. 
    Təpə nöqtəsinin koordinatları rasional ədədlər olan və müstəvi üzərində yerləşən bütün üçbucaqlar çoxluğunun gücünü təyin edin.
    
81. 
    funksiyasının Lebeq inteqralını tapın.
    
82. 
    Q rasional ədədlər çoxluğunun Lebeq ölşüsünü tapın.
    
83. 
    fəzasında norma hansı bərabərliklə təyin olunur?
    
84. 
    fəzasında norma hansı bərabərliklə təyin olunur?
    
85. 
    (0, 1) intervalının bütün həqiqi oxa qarşılıqlı birqiymətli inikasını tapın.
    
86. 
    funksiyasının (1, 2) intervalında Lebeq intervalını hesablayın.
    
87. 
    T transendent ədədlər çoxluğunun gücünü təyin edin.
    
88. 
    Müstəvi üzərində koordinatları bərabərsizliyini ödəyən nöqtələr çoxluğunun növünü təyin edin.
    
89. 
    Bütün ədəd oxunun (a; b) intervalına qarşılıqlı birqiymətli inikasını təyin edin.
    
90. 
    parçasında bütün kəsilməz funksiyalar çoxluğunun gücünü təyin edin.
    
91. 
    İstənilən açıq çoxluqlar ailəsinin birləşməsindən alınan çoxluğun növünü təyin edin.
    
92. 
    funksiyasının daxil olduğu fəznaı təyin edin.
    
93. 
    Dirixle funksiyasının Lebeq inteqralını tapın.
    
94. 
    parçasının parçasına qarşılıqlı birqiymətli inikasını təyin edin.
    
95. 
    Əmsallar cəbri ədədlər olan bütün çoxhədlilər çoxluğunun gücünü təyin edin.
    
96. 
    - müstəvi üzərində mərkəzi koordinat başlanğıcında radiusu isə - ya bəraəbər olan açıq dairələr ardıcıllığı olarsa, - nı təyin edin.
    
97. 
    funksiyasının Lebeq inteqralını tapın.
    
98. 
    OX üzərində yerləşən hər bir E çoxluğu OXY müstəvisi üzərində ölçülən olarsa , bu çoxluğun müstəvi ölçüsünü tapın.
    
99. 
    Düz xətt ( və ya müstəvi ) üzərində ölçülən bütün çoxluqların gücünü təyin edin.
    
100. 
     Tutaq ki, E parçasında bütün rasional ədədlər çoxluğudur. mE = 0 isə
     
101. 
     funksiyasının Lebeq inteqalını tapın.
     
102. 
     Natural ədədlərinədn dəqiq kvadratlarından düzəlmiş çoxluğun gücünü təyin edin.
     
103. 
     ədədi çoxluğunun xarakteristik funksiyasını təyin edin.
     
104. 
     çoxluğunun limit nöqtəsini tapın.
     
105. 
     E çoxluğunda verilmiş iki və funksiyaları üçün ekvivalentlik şərtini tapın.
     
106. 
     fəzasında iki və funksiyaları arasındakı məsafənin təyin olunduğu düsturu tapın.
     
107. 
     Ölçülən funksiyasının parçasında kvadratı ilə cəmlənən olması üçün ödənilən ümumi şərti tapın.
     
108. 
     (a, b) intervalının ölçüsünü təyin edin.
     
109. 
     Kantor çoxluğunun ölçüsünü təyin edin.
     
110. 
     Elə funksiya qurun ki, onun Lebeq mənada inteqralı sıfra bərabər olsun, lakin funksiyanın özü sıfra ekvivalent olmasın.
     
111. 
     çoxluğunun xarakteristik funksiyası olarsa, E çoxluğunun ölçüsünün təyin olunduğu bərabərliyi tapın.
     
112. 
     həqiqi ədədlər çoxluğu ilə həqiqi ədədlər çoxluğu arasında qarşılıqlı birqiymətli uyğunluğu tapın.
     
113. 
     çoxluğunun gücünü təyin edin.
     
114. 
     Qapalı E çoxluğunun xarici ölçüsünü təyin edən bərabərliyi tapın.
     
115. 
     Hər bir nöqtəsi daxili nöqtə olan çoxluğunun növünü təyin edin.
     
116. 
     parçasına ekvivalent olan çoxluqların gücünü təyin edin.
     
117. 
     F çoxluğunu daxilinə olan ən kiçik parça olarsa, boş olmayan qapalı məhdud F çoxluğunun ölçüsünü müəyyən edən bərabərliyi təyin edin.
     
118. 
     və fəzaları arasında doğru münasibəti təyin edin.
     
119. 
     çoxluğunun limit nöqtələri çoxluğunu təyin edən intervalı tapın.
     
120. 
     Məhdud E çoxluğunun daxili ölçüsünü təyin edən bəraəbrliyi tapın.
     
121. 
     Sonsuz sayda açıq çoxluqların kəsişməsini tapın.
     
122. 
     Bütün həqiqi oxda təyin olunmuş monoton funksiyaların kəsilmə nöqtələri çoxluğunu təyin edin.
     
123. 
     Bütün həqiqi ədədlər ardıcıllığı çoxluğunun gücünü təyin edin.
     
124. 
     fəzasında iki həqiqi dəyişənli və funksiyalarının (f, g) skalyar hasili üçün doğru bərabərliyi təyin edin.
     
125. 
     şəklində bütün nöqtələr çoxluğunun qapayanını təyin edin. Burada p və q mümkün natural ədədləridir.
     
126. 
     Düz – xətt üzərində qeyri – məhdud və ölçülən çoxluğunun ölçüsünü təyin edin.
     
127. 
     A tək natural ədədlər çoxluğu ilə B cüt natural ədədlər çoxluğu arasında qarşılıqlı birqiymətli uyğunluğu təyin edin.
     
128. 
     Müstəvi üzərində absisləri rasional ədədlər olan M nöqtələr çoxluğunun gücünü təyin edin.
     
129. 
     Hesabi sayda açıq çoxluqlarını kəsişməsini tapın.
     
130. 
     intervalının uzunluğunu tapın.
     
131. 
     Müstəvi üzərində bütün dördbucaqlılar çoxluğunun gücünü təyin edin.
     
132. 
     (0, 1) intervalının (0, a) intervalına qarşılıqlı birqiymətli inikasını təyin edin.
     
133. 
     Sıfır ölçülü çoxluğun istənilən alt çoxluğunun ölçüsünü tapın.
     
134. 
     İstənilən funksiyaların (f, g) skalyar hasili üçün doğru bərabərsizliyi tapın.
     
135. 
     funksiyalar ardıcıllığının f funksiyasına normaya görə yığılması şərtini yazın.
     
136. 
     Müstəvi üzərində bütün çoxbucaqlılar çoxluğunun gücünü təyin edin.
     
137. 
     f (x) funksiyası ölçülən E çoxluğunda sıfra ekvivalent olarsa, onun bu çoxluq üzrə Lebeq inteqralını tapın.
     
138. 
     olduqda E çoxluğunun tamamlayıcı çoxluğu hansı bərabərliklə təyin olunur.
     
139. 
     Ölçülən E çoxluğunda f funksiyası inteqrallanan g funksiyasına ekvivalent olarsa, bu funksiyaların Lebeq inteqralları arasındakı münasibəti təyin edin.
     
140. 
     və fəzalarında uyğun olaraq və arasındakı doğru münasibəti təyin edin.
     
141. 
     Əgər məhdud çoxluğunun xarici və daxili ölçüləri bir – birinə bərabər olarsa, yəni bərabərliyi ödənərsə, onda E çoxluğu hansı çoxluq adlanır.
     
142. 
     Hər bir ölçülən məhdud hesabi çoxluğun ölçüsünü təyin edin.
     
143. 
     Açıq vahid kvadratın nöqtələr çoxluğunun gücünü təyin edin.
     
144. 
     A və B çoxluqlarının simmetrik fərqinin təyin olunduğu bərabərliyi yazın.
     
145. 
     açıq kvadratın (x, y) nöqtələr çoxluğu ilə (X,Y) müstəvisinin nöqtələr çoxluğu arasındakı qarşılıqlı birqiymətli uyğunluğu təyin edin.
     
146. 
     Əgər çoxluğu ölçülən olarsa, bu çoxluğun xarakteistik funksiyası haqqında ne söyləmək olar?
     
147. 
     parçasında Rimen mənada inteqrallanan f (x) funksiyası bu parçada həm də Lebeq mənada inteqrallanan olarsa, onların inteqralları arasındakı doğru münasibəti yazın.
     
148. 
     İzole edilmiş nöqtələri olmayan və boş olmayan hər bir kompakt çoxluğun gücünü təyin edin.
     
149. 
     Tutaq ki, X və Y həqiqi ədədlər çoxluğudur. f:X Y inikası aşağıdakı düsturla təyin olunur: f(x)=sinx
     

Bu inikasın suryeksiya, inyeksiya və biyeksiya olub olmadığını müəyyən edin.

150. 
     Tutaq ki, X və Y həqiqi ədədlər çoxluğudur. f:X Y inikası aşağıdakı düsturla təyin olunur: f(x)=x³
     

Bu inikasın suryeksiya, inyeksiya və biyeksiya olub olmadığını müəyyən edin.

151. 
     Tutaq ki, X=[-2,4] və Y=[0,16]. f(x)=x² düsturu ilə təyin olunan f:X Y inikasının suryeksiya,inyeksiya,biyeksiya olub-olmadığını müəyyənləşdirin.
     
152. 
     Tutaq ki, A-bütün çevrələr çoxluğu, B-müstəvinin bütün nöqtələr çoxluğudur. f:A B inikası hər bir çevrəyə onun mərkəzini qarşı qoyur. Bu inikasın suryeksiya,inyeksiya,biyeksiya olub-olmadığını müəyyənləşdirin.
     
153. 
     Tutaq ki, A, x²+ax-b=0 (a>0, b>0) şəklində kvadrat tənliklər çoxluğudur. B isə mesbət ədədlər çoxluğudur. f:A B inikası A çoxluğundan götürülmüş hər bir kvadrat tənliyə onun müsbət kökünü qarşı qoyur. Göstərin ki, bu inikas suryektiv inikasdır, ancaq inyektiv inikas deyildir.
     
154. 
     Tutaq ki, X üçbucaqlar çoxluğu, Y isə həqiqi ədədlər çoxluğudur. f hər bir üçbucağa onun perimetrini qarşı qoyan inikasdır. Göstərin ki, bu inikas inyeksiyadır, ancaq suryeksiya deyildir.
     
155. 
     olduğunu göstərin.
     
156. 
     olduğunu göstərin.
     
157. 
     olduğunu göstərin.
     
158. 
     olduğunu göstərin.
     
159. 
     olduğunu göstərin.
     
160. 
     J institutun kitabxanasında kitablar çoxluğu, M riyaziyyat üzrə kitablar çoxluğu, A cəbr üzrə kitablar çoxluğu, F fizika üzrə kitablar çoxluğu, P ingilis dili üzrə kitablar çoxluğu olsun. Universal çoxluğu Eyler-Venn diaqramları ilə təsvir edin.
     
161. 
     bərabərliyin doğruluğundan bərabərliyin doğruluğu çıxırmı?
     
162. 
     bərabərliyinin doğruluğundan bərabərliyin doğruluğu çıxırmı?
     
163. 
     bərabərliyin doğruluğunu göstərin.
     
164. 
     və münasibətlərinin eynigüclü olduğunu isbat edin.
     
165. 
     (0,1) intervalının bütün ədəd oxuna qarşılıqlı birqiymətli inikasını təyin edin.
     
166. 
     Ədəd oxunun (a,b) intervalına qarşılıqlı birqiymətli inikasını təyin edin.
     
167. 
     [a,b] parçasının bütün ədəd oxuna qarşılıqlı birqiymətli inikası olan kəsilməz funksiya varmı?
     
168. 
     İsbat edin ki, [a,b] parçasında təyin olunmuş monoton funksiyaların kəsilmə nöqtələri çoxluğu sonlu və ya hesabidir.
     
169. 
     Bütün ədəd oxu üzərində təyin olunmuş monoton funksiyaların kəsilmə nöqtələri çoxluğu sonlu və ya hesabidir.
     
170. 
     Bütün mümkün rasional ədələr ardıcıllığının gücünü təyin edin.
     
171. 
     A= və B= çoxluqlarının kəsişməsini tapın.
     
172. 
     İsbat edinki, iki A və B çoxluqlarının kəsişməsinin tamamlayıcısı, onların tamamlayıçılarının birləşməsinə bərabərdir : = .
     
173. 
     J = , A= və B olarsa ,
     

= olduğunu isbat edin.