Kattaliklar
Yüklə 270,25 Kb. Pdf görüntüsü
|
| KATTALIKLAR Bizni o‘rab turgan borliqning eng muhim xususiyatlaridan biri uning tinimsiz va turli-tuman o‘zgarishidir. Ob-havo, odam yoshi, kishilarning yashash sharoiti, hayvonlar va o‘simliklar dunyosi o‘zgaradi. Bu jarayonlarni ilmiy asoslash uchun ularning ma’lum xossalarini, masalan, vaqt, massa, tezlikni bilish kerak. Bu xossalar kattaliklardir. Siz ulami matematika, fizika, kimyo, biologiya kurslarida o‘rganasiz. KATTALIK VA ULARNI O‘LCHASH TUSHUNCHASI Uzunlik, yuza, massa, tezlik, narxlar — kattaliklardir. Ular bilan dastlab boshlang‘ich maktabda tanishiiladi, bunda kattalik son bilan bir qatorda, yetakchi tushuncha bo‘ladi. Kattaliklar hodisalarning maxsus xossalari. Masalan, buyumlarning oraliqqa ega bo‘lish xossasi uzunlik deyiladi. Aniq obyektlarning uzunliklari haqida gapirilganda, kattaliklar biror to‘plam obyektlarining ayni bir xossasini ifodalaydi. Turli jinsli kattaliklar obyektlarning turli xossalarini ifodalaydi. Masalan, uzunlik va yuza turli jinsli kattaliklardir. Uzunlik, yuza, massa va boshqa kattaliklar quyidagi xossalarga ega: 1. Har qanday bir jinsli ikki kattalik uchun teng, biri ikkinchisidan kichik yoki katta. Aniqrog‘i, bir jinsli kattaliklar uchun «teng», «kichik» va «katta» munosabatlari o'rinli hamda ixtiyoriy va faqat bittasi to‘g‘ri. Masalan, to‘g‘ri burchakli uchburchak gipotenuzasining uzunligi shu uchburchakning istalgan kateti uzunligidan katta, 10 kg olmaning massasi 15 kg tarvuz massasidan kam, to‘g‘ri to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari uzunliklari teng va hokazo. 2. Bir jinsli kattaliklami qo‘shish mumkin, qo‘shish natijasida kattalik bir qiymatli aniqlanadi, u kattaliklarning yig‘indisi deyiladi. 3. Kattalik haqiqiy songa ko‘paytiriladi, natijada o'sha jinsli kattalik hosil bo‘ladi. Har qanday kattalik va har qanday nomanfiy haqiqiy son uchun yagona kattalik mavjud. 4. Bir jinsli kattaliklar ayiriladi, bunda kattaliklar ayirmasi yig'indi orqali aniqlanadi. 5. Bir jinsli kattaliklar bo‘linadi, bunda bo'linma kattaliklarni songa ko‘paytmasi orqali aniqlanadi. Kattaliklarni bevosita taqqoslash bilan ulaming tengligini yoki teng emasligini aniqlash mumkin. Tekshirishda aniqroq natijaga ega bo‘lish uchun, masalan, bir jism massasi ikkinchi jism massasidan qancha kattaligini bilish uchun kattaliklarni o‘lchash zamr. O‘lchash berilgan kattalik bilan taqqoslashdan iborat. Taqqoslash jarayoni qaralayotgan kattaliklarning turiga bog‘liq. Uzunlik uchun boshqa kattalik, yuza uchun undan boshqa, massa uchun yana boshqa va hokazo. Ammo bu jarayon qanday bo‘lishidan qat'i nazar, o‘lchash natijasida kattalik tanlab olingan birlik bo'yicha ma’lum sonli qiymat qabul qiladi. Agar a kattalik berilgan va e kattalik birligi tanlab olingan bo‘lsa, u holda a kattalikni o‘lchash natijasida shunday x haqiqiy son topiladiki, uning uchun a = х∙e bo‘ladi. Bu x sonni a kattalikning e kattalik birligidagi sonli qiymati deyiladi. Masalan, Uydan do’kongacha masofa 254 𝑚. Bu yerda kattalik uzunlik, uning birligi metr, 254 sonli qiymat, ya’ni 𝑥 hisoblanadi. Har qanday kattalikning biror son bilan shu kattalik birligining ko'paytmasi ko‘rinishida yozish mumkin. Masalan, kattalikni songa ko‘paytirish kattalikning bir birligidan boshqa birligiga o'tish jarayonini asoslash mumkin. Masalan, bitta sonli qiymat bilan to‘la aniqlanadigan kattaliklarga uzunlik, yuza, hajm va massa misol bo‘la oladi. Masalan, 3 ∙ 4𝑠𝑚 = 12𝑠𝑚 = 1𝑑𝑚 2𝑠𝑚 5 ∙ 550𝑘𝑔 = 2750𝑘𝑔 = 2𝑡 75𝑘𝑔 Matematikada skalar kattaliklardan tashqari vektor kattaliklar ham qaraladi. Vektor kattalikni ta'riflash uchun uning son qiymatinigina emas, yo‘nalishini ham ko‘rsatish zarur. Kuch, tezlanish, elektr maydonning kuchlanganligi va boshqalar vektor kattaliklardir. Biz faqat son qiymati musbat bo‘lgan kattaliklarni qarab chiqamiz. Kattaliklarni o‘lchash, ularni taqqoslashni sonlarni taqqoslashga, kattaliklar ustida bajariladigan amallarni sonlar ustida bajariladigan mos amallar bilan taqqoslanadi. 1. Agar a va b kattaliklar e kattalik birligida o'lchangan bo‘lsa, a va b kattaliklar orasidagi munosabat ularning sonli qiymatlari orasidagi munosabat kabi bo’ladi va aksincha. Masalan, agar ikki jism massasi a = 5 kg, b = 3 kg boisa, u holda a ning massasi b ning massasidan katta deyish mumkin, chunki 5 > 3. 2. Agar a va b kattaliklar e kattalik birligida o’lchangan bo’lsa, u holda yigindining sonli qiymatini topish uchun a va b kattaliklarning sonli qiymatlarini qo'shish kifoya. Odamlar ilgaridan har xil kattaliklarni iloji boricha aniqroq o’lchash zarurligini tushunganlar. Aniq o’lchashlarning asosi bo’lib, kattaliklarning qulay va tushunarli birliklari hamda bu birliklarning aniq tanlangan birliklari xizmat qiladi. O‘z navbatida tanlangan birliklarning aniqligi mamlakat fan-texnika va sanoati rivojlanish darajasini aniqlaydi. Eng qadimgi davrda uzunlik birligi kishi tanasining qismlari bilan o‘lchangan. Masalan, bu davrda uzunlik o'lchov birligi sifatida kaft (bosh barmoqsiz to'rtta barmoq kengligi), tirsak (tirsak uzunligi), fut (oyoq tagi kaftining uzunligi) va boshqalar ishlatilgan. Kattaliklar birliklari rivojlanishining keyingi davrida bir-biri bilan o'zaro bog‘langan birliklar kiritildi. Masalan, Rossiyada uzunlik birligi milya, chaqirim, sarjin 1 chaqirimga teng, 7 chaqirim 1 milyaga teng. XIV—XVI asrlarda savdo-sotiqning rivojlanishi bilan kattalikni o'lchashning obyektiv birliklari vujudga kela boshladi. Massa birligi sifatida gramm (boshoq massasi) ishlatilgan. Biroq kattaliklar birliklari orasidagi bog'lanish ixtiyoriy bo‘lgan. Nafaqat mamlakatlar, balki bitta mamlakat ichidagi turli sohalar ham o‘zining uzunlik, yuza, massa birliklariga ega bo'lgan. Ayniqsa, Fransiyada kattalik birliklari turlicha bo'lgan, u yerda har bir feodal o‘z hukmronlik doirasida o'zining o‘lchovlariga ega bo‘lgan. XVIII asr oxirida, buyuk fransuz inqilobi davrida Fransiyada birliklarning yangi sistemasi — Xalqaro sistema vujudga keldi. Bu sistemada uzunlikning asosiy birligi qilib metr — Parijdan o‘tadigan Yer meridiani uzunligining 40 milliondan bir qismi qabul qilindi. Metrdan tashqari ar — tomonining uzunligi 10 𝑚 ga teng bo‘lgan kvadratning yuzi; litr — qirrasining
uzunligi 0,1 𝑚 bo'lgan kub hajmiga teng suyuqlik va sachrovchi jismlar hajmi; gramm — bu qirrasining uzunligi 0,01 𝑚 bo‘lgan kub ichidagi toza suv massasi kabi birliklar o‘rnatildi. Shuningdek, old qo‘shimcha yordamida hosil bo‘ladigan o‘nli karrali va ulushli birliklar: milya ( 10 −1
10 3 ), gekto ( 10 2 ), deka ( 10 1 ), detsi ( 10 −1 ), santi ( 10 −2 ), milli ( 10 −3 )lar kiritildi. Massa birligi kilogramm 40°C haroratdagi 1 𝑑𝑚 3
aniqlangan. Kattalikning hamma birliklari uzunlik birligi metr bilan yaqindan bog‘langani uchun kattaliklarning yangi sistemasi o'lchovlarning metrik sistemasi nomini oldi. Tarixda birinchi marta tabiatdan olingan va o‘nli sanoq sistemasi bilan uzviy bog‘langan namunaga asoslanib yaratilgan izchil sistema tashkil qilingan o'lchovlar paydo bo‘ldi. Ammo tez orada bu sistemaga o‘zgartirishlar kiritishga to‘g‘ri keldi. Bunga meridian uzunligining yetarlicha aniq hisoblanmaganligi sabab bo‘ladi, undan tashqari, fan va texnikaning rivojlanishiga qarab, bu kattalikning qiymatiga aniqliklar kiritilishi sabab bo‘ldi. Shuning uchun tabiatdan olingan uzunlik birligidan voz kechishga to‘g‘ri keladi. Rossiyada o‘lchovlarning metrik sistemasi 1899- yildan boshlab loyihasi mashhur rus olimi D. I. Mendeleyev tomonidan ishlab chiqilgan maxsus qonun bilan bir vaqtda qo’llanila boshlandi. 1921- yilda kattaliklaming birlik sistemasini takomillashtirish bo‘yicha hamkorlikni mustahkamlash maqsadida o‘lchov va og‘irliklaming xalqaro birliklari qabul qilindi. XX asrda fan va sanoatning gurkirab rivojlanishi shunga olib keldiki, 50- yillarga kelib o'lchovning metrik sistemasini to‘ldiruvchi va rivojlantiruvchi turli xil birliklar sistemasi vujudga keldi. Kattaliklarning yagona sistemasini barpo qilish muammosi tug‘ildi. Bu muammoni hal qilishda o‘lchov va og‘irliklarning xalqaro qo‘mitasi katta ish olib bordi. 1960-yilda o‘lchov va og‘irliklaming XI bosh konferensiyasi Xalqaro birliklar sistema (SI) ni kiritishi bilan bu muammoni hal qildi. Birliklaming Xalqaro sistemasi (SI) fan, texnika, xalq xo‘jaligi va ta’lim berishning hamma sohasi uchun yagona amaliy birliklar sistemasidir. Butun dunyo uchun
yagona hisoblangan bunday sistemaga bo‘lgan talab yuqori bo‘lgani uchun u qisqa vaqt ichida keng xalq ommasi orasida tan olindi va butun dunyoga tarqaldi. Bu sistemada yettita asosiy birlik (metr, kilogramm, sekund, amper, kelvin, mol va kandela) va 2 ta qo‘shimcha birlik (radian va steradian) bor. Ma'lumki, uzunlik birligi metr va massa birligi kilogramm o‘lchovlarining metrik sistemasiga ham kirgan. Metr elektromagnit to‘lqinining vakuumda (havosiz bo‘shliqda) sekund o‘tgan yo‘li sifatida qaraladi. Metrning bunday ta'riflanishiga o‘lchashlarning aniqligiga bo’lgan talabning ortganligi, shuningdek, tabiatda mavjud bo'lgan va har qanday sharoitda ham o‘zgarishsiz qoladigan kattalik birligiga ega bo‘lishiga intilishi sabab bo‘ldi. Massa birligi — kilogrammning ta'rifi o'zgarmadi, kilogramm 1889- yilda platina va iridiy aralashmasidan tayyorlangan silindr massasi. Xalqaro sistemaning uchinchi asosiy birligi vaqt birligi — sekunddir. U metrga qaraganda ancha ilgari kelib chiqqan. 1960- yilgacha sekundni quyosh sutkasining qismiga teng deb olingan, ya'ni sekund Yerning o‘z o‘qi atrofida aylanishi bo‘yicha ta'riflangan. Bu narsa vaqtning turli birliklari orasidagi odatdagi munosabatlarni saqlash maqsadida qilingan edi. Bunday ta’riflashda bir sutkada 86400 sekund bo‘ladi, bu 1440 minut yoki 24 soatni tashkil qiladi.
1960- yilda o'ichov va og‘irliklaming bosh konferensiyasi Yerning quyosh atrofida orbita bo'ylab harakatiga asoslanib, vaqtning birligiga o‘tish haqida qaror qabul qildi. Sekund yilning qismi sifatida olindi. Bunda o‘rtacha quyosh kunlarining o‘zgaruvchan ekanligi hisobga olindi va uning aniqligi orttirildi. Ammo bu ham olimlarni qanoatlantirmadi. 1967-yilda sekundni quyidagicha ta’riflashdi : «Sekund seziy 133 atomi asosiy holatining ikki o‘ta nozik sathlari orasidagi o‘tishga mos bo‘lgan nurlanish davridan 9192631770 marta katta vaqtga teng». Umuman, fan va texnikaning rivojlanishi muntazam ravishda kattaliklar birliklarining ta’rifiga tuzatishlar kiritib turadi.
Amalda hamma uzunliklarni metr bilan, massalarni kilogramm bilan, vaqtni sekund bilan o‘lchash noqulay. Shuning uchun asosiy birliklardan ularga karrali va ulushli bo'lgan yangi birliklar hosil qilinadi. Birliklar asosiy birliklardan 10, 10 2 , 10 3 , 10 6 , 10 9 , 10 12 , 10 15 , 10 18 marta katta, ulushli birliklar asosiy birliklaming 10 −1 , 10 −2 , 10 −3 , 10 −6 , 10 −9 , 10 −12 , 10 −15 , 10 −18 qismiga teng. Birlildaming yangi nomlari «metr», «gramm», «sekund»lardan va old qo‘shimchalanni qo'shish yordamida hosil qilinadi: Masalan, kilometr karrali birlik, 1 𝑘𝑚 = 10 3 𝑚, 1𝑡 =
1000 𝑘𝑔; millimetr ulushli birlik, 1 𝑚𝑚 = 10 −3 𝑚 = 0,001 𝑚. Umuman, uzunlik uchun karrali birlik — kilometr (km), ulushli birliklar — santimetr (sm), millimetr (mm), mikrometr(mkm), nanometr (nm); massa uchun karrali birlik — megagramm (mg), ulushli birliklar — gramm (g), milligramm (mg), mikrogramm (mkg); vaqt uchun karrali birlik — kilosekund (ks), ulushli bir- liklar — miliisekund (ms), mikrosekund (mks), nanosekund (ns). Uzunlik, massa va vaqt orqali aniqlanadigan kattaliklar hosilaviy kattaliklar deyiladi. Ba’zi bir hosilaviy kattaliklarni va ularning birliklarini qarab o‘tamiz. 1. Yuzaning birliklari kvadrat metr ( 𝑚 2 ), kvadrat kilometr ( 𝑘𝑚 2 ), kvadrat detsimetr ( 𝑑𝑚 2 ).
2. Hajm birliklari kub metr ( 𝑚 3 ), kub detsimetr ( 𝑑𝑚 3 ), litr (/), gektolitr (gl), millilitr (ml).
3. Tezlik birliklari sekundiga metr (m/s), soatiga kilometr (km/soat), sekundiga santimetr (sm/s). Mamlakatimizda qo'llanadigan kattaliklar birliklari, ular nomlari, belgilanishi va qo'llanish qoidalari birliklaming Xalqaro sistemasi (SI) tomonidan tayinlanadi. Xususan, massa uchun tonna (t) birligini; vaqt uchun minut (min), soat, sutka, hafta, oy, yil, asr; yuza uchun gektar (ga), temperatura uchun Selsiy gradusi (°C) birliklarini qo'llashga ruxsat berilgan.
JISMNING MASSASI VA VAQTNI O'LCHASH
Massa asosiy fizik kattaliklardan biridir. Jismning massasi tushunchasi og'irlik kuch tushunchasi bilan chambarchas bog‘langan. Bu kuch bilan jism yerga tortiladi. Shuning uchun jismning og'irligi jismning o‘zigagina bog‘liq emas. Masalan, qutbda jism ekvatordagiga qaraganda 0,5% og‘ir. Biroq o'zining bunday o‘zgaruvchanIigiga qaramay har qanday sharoitda ham ikki jism og‘irligining nisbati bir xildir. Jismning og‘irligini boshqa jism og‘irligi bilan taqqoslab o’lchashda jismning yangi xossasi kelib chiqadi, bu xossa massa deb ataladi. Faraz qilaylik, richagli tarozining bir pallasiga birort 𝑎 jism, ikkinchi pallasiga b jism qo‘yilgan bo’lsin. Bunda quyidagi hollar bo’lishi mumkin: 1) tarozining ikkinchi pallasi baravar bo’lib qoladi, bu holda tarozilar muvo- zanatda, a va b jismlar bir xil massaga ega deyiladi; 2) tarozining ikkinchi pallasi birinchi pallasidan balandligicha qoladi; bu holda a jismning massasi b jismning massasidan katta deyiladi; 3) tarozining ikkinchi pallasi tushdi, birinchi pallasi ko‘tarildi va ikkinchisidan baland bo’ldi; bu holda ajismning massasi b jismning massasidan kichik deyiladi. Shuni eslatamizki, agar jism ekvatorda richagli tarozida o’lchansa, keyin jism va tarozi toshlari qutbga olib borib o’lchansa, o‘sha natijani beradi, chunki jism ham, tarozi toshlari ham o‘z ogirligini bir xil o'zgartiradi. Shunday qilib, jismning massasi o'zgarmaydi, u qayerda bo’lmasin, uning massasi doim bir xil boiadi. Massa musbat kattaiik bo’lib, quyidagi xossalarga ega: 1) tarozida bir-birini muvozanatlovchi jismlarning massasi bir xil; 2) jismlar bir-birlari bilan birlashtirilsa, massalari qo'shiladi. Birgalikda olingan bir nechta jismning massasi ular massalarining yig'indisiga teng. Agar massaga berilgan ta'rifni uzunlik va yuza uchun berilgan ta'riflar bilan taqqoslasak, massa, uzunlik va yuza ega bo‘lgan xossalarga ega bo'lishini ko'ramiz. Massalar tarozilar yordamida bunday o'lchanadi: massasi birlik sifatida qabul qilinadigan e jism tanlab olinadi. Bu massaning ulushlarini ham olish mumkin, deb faraz qilinadi. Masalan, agar massa birligi uchun kilogramm olinsa, u holda o‘lchash jarayonida uning ulushidan, masalan, grammdan (g) foydalanish mumkin: 1 𝑔 =
10 −3 𝑘𝑔. Tarozining bir pallasiga massasi o‘lchanayotgan jism qo‘yiladi, ikkinchi pallasiga massa birligi qilib olingan jismlar, ya’ni tarozi toshlari qo‘yiladi. Bu toshlar tarozi pallalari muvozanatga kelguncha qo'yiladi. O‘lchash natijasida berilgan jismning massasini qabul qilingan birligidagi son qiymati hosil qilinadi. Masalan, agar jismning massasi 5 kg 350 g bo‘lsa, 5350 sonini berilgan jism massasining taqribiy qiymati deb qarash kerak (massa birligi gramm bo'lganda). Uzunlik uchun ifodalangan hamma da’volar massaning son qiymatlari uchun ham o'rinli, ya’ni massalarni taqqoslash, ular ustida amallar bajarish massalarning son qiymatlarini taqqos- lashga va ular ustida amallar bajarishga keltiriladi (massaning bir xil birligida). Massaning asosiy birligi — kilogramm. Bu asosiy birlikdan massaning boshqa birliklari: gramm, tonna va boshqalar hosil bo'ladi. Kishilar vaqtni o'lchashda, oy, quyosh va yulduzlardan foydalanganlar. Qadimda kishilar yilni kecha va kunduzni almashish davri deb bilganlar. Vaqtning birinchi o’lchov birligi — yil va sutka paydo boigan. Vaqt tushunchasi uzunlik va massa tushunchalariga nisbatan ancha murakkabdir. Kundalik hayotda vaqt bir voqeani ikkinchi voqeadan ajratib turadi. Matematika va fizikadan vaqt skalar kattalik (miqdor) sifatida qaraladi, chunki vaqt oraliqlari uzunlik, yuza, massalar xossalariga o‘xshash xossalarga ega. Vaqt oraliqlarini taqqoslash mumkin. Masalan, bir xil yo‘lga piyoda velosipedchiga qaraganda ko‘proq vaqt sarflaydi. Vaqt oraliqlarini qo‘shish mumkin. Masalan, pedagogika institutida bitta ma’ruza o‘qish uchun ketgan vaqt maktabdagi ikki darsga ketgan vaqtga teng.
Vaqt oraliqlarini ayirish va musbat haqiqiy songa ko‘paytirish mumkin. Vaqt oraliqlari o’lchanadi. Ammo vaqtni o'lchash jarayoni uzunlikni o'lchashdan farq qiladi. Uzunlikni o'lchash uchun chizg'ichni bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga surish bilan undan bir necha marta foydalanish mumkin. Birlik sifatida
qabul qilingan vaqt oralig'idan bir martagina foydalanish mumkin. Shuning uchun vaqt birligi muntazam ravishda takrorlanuvchi jarayon bo’lishi. kerak. Xalqaro sistemada bunday birlik qilib sekund olingan. Sekund bilan bir qatorda, vaqtning boshqa biriiklari: minut, soat, sutka, yil, hafta, oy va asr qo’llaniladi. Yil va sutka birliklari tabiatdan olingan, soat, minut, sekund birliklarini kishilar o'ylab topgan.
Yüklə 270,25 Kb. Dostları ilə paylaş:
|