1-мавзу. Arifmetikaga oid qiziqarli masalalar tizimi. Matnli masalalarni yechishning arifmetik usuli

Izoh. Bu masalani 5-masala bilan solishtiring.


Dirixle prinsipiga oid masalalar.
1-masala. 15 nafar bola jami 100 ta yongʻoq terishdi. Shular ichida ikki nafari bir xil sonda yongʻoq terganini isbotlang.
Yechilishi.
Teskarisini faraz qilamiz, ya’ni barchasi tergan yongʻoqlari soni turli boʻlsin. Bolalarni tergan yongʻoqlari boʻyicha tartiblaymiz. 2-bola 1 tadan kam emas, 3-bola 2 tadan kam emas, va h.k. , 15-bola –14 tadan kam boʻlmagan yongʻoq tergan boʻlsin. Bu holda jami 0+1+2+...+14=105 tadan kam boʻlmagan yongʻoq terildi. Bu esa masala shartiga ziddir. Demak, barchasi tergan yongʻoqlari soni turli degan farazimiz notoʻgʻri va bolalardan qasidir ikki nafari bir xil sonda yongʻoq tergan.


2-masala. 10 nafar doʻst bir-biriga tabrik xatlarini yoʻlladi. Har bir bola 5 ta xat joʻnatgani ma’lum. Bolalar ichida ikki nafari bir-biriga xat yoʻllaganini isbotlang.
Yechilishi.
Doʻstlardan tashkil topgan juftliklar sonini hisoblaylik. Har bir bolaning doʻstlari soni 9 ga teng boʻlgani uchun jami 90 ta juftlik boʻlishi kerak. Ammo har bir juftlik ikki marta sanalgani uchun, doʻstlardan tashkil topgan juftliklar soni 45 ga teng. Xatlar soni jami 50 ta boʻlgani uchun Dirixle prinsipiga koʻra, qandaydir juftlikka 1 tadan ortiq xat toʻgʻri kelyapti. Bundan bolalardan qandaydir ikki nafari bir-biriga xat yoʻllaganligi kelib chiqadi.


3-masala. Sichqon 44 metr oʻlchamli gilamni yeb 15 ta teshikni hosil qildi. Shu gilamdan 11 metr oʻlchamli teshiksiz gilamchani qirqib olish mumkinligini isbotlang.
Yechilishi.
Gilamni qirqib 16 ta 11 metr oʻlchamli gilamchalarni hosil qilsa boʻladi. Dirixle prinsipiga asosan shulardan bitasi teshiksiz boʻladi.
4-masala. Ihtiyoriy 6 nafar bola orasida yo 3 nafar bir-birini taniydiganb yo 3 nafar bir-birini tanimaydigan bolalarni topiladi. Shuni isbotlang.
Yechilishi.
Bolalar ichidan qandaydir birini tanlaylik. Uning ismi Olim boʻlsin. Qolgan 5 nafar bolalalar ichida yo 3 nafari Olim bilan tanish, yo 3 nafari Olim bilan notanish. Umumiylikka zarar keltirmasdan birinchi holni qaraymiz. Agar shu 3 nafar bolalar bir-biri bilan tanish boʻlmasa, u holda masala echildi. Agar shu 3 nafar bolalar ichida qandaydir 2 nafari bir-biri bilan tanish boʻlsa, u holda ular Olim bilan birgalikda talab qilinayotgan uchlikni tashkil qiladi.


5-masala. Shaxmat taxtasida 31 ta shashka donasi turibdi. 3 ta katakdan tashkil topgan “burchak” mavjud ekanligini isbotlang.
Yechilishi.
Shaxmat taxtasini 22 oʻlchamdagi 16 ta kvadratga ajratamiz. Bu holda Dirixle prinsipiga koʻra shu 16 tadan bittasiga bittadan koʻp boʻlmagan shashka donasi tushadi. Shu kvadratga 3 ta katakdan tashkil topgan burchakni joylashtirsa boʻladi.
6-masala. 33 oʻlchamdagi jadval kataklariga – 1, 0, 1 sonlar yozilgan. Har bir qator, har bir ustun va ikkita bosh diagonalda turgan sonlarni qoʻshib 8 ta yigʻindi hosil qilamiz. Shulardan qandaydir ikkitasi oʻzaro teng boʻlishini isbotlang.
Yechilishi.
Mazkur 8 ta yigʻindi -3 dan 3 gacha 7 ta qiymatni qabul qila oladi. Dirixle prinsipiga koʻra shulardan qandaydir ikkitasi oʻzaro teng boʻladi.