12-Mavzu: rlc zanjirini tahlil qilish. Reja

3.1-misol. 
3.7-rasmdagi zanjirga u=160 Sin 
(
)
kuchlanish 
berilgan. R = 20 Om, L = 0,1 G va C = 48,4 mk
Ф
; zanjir elementlaridagi 
tok va kuchlanishlarning oniy qiymatlari aniqlansin. 
Yechish:
Zanjirning induktiv, sig‗im va to‗la qarshiliklari tegish
li-
cha quyidagiga teng: 
X
L
=ωL=314·0,1=31,4 Om,
√ 
√
(3.22-a) 
Siljish burchagi: 
√
Demak, zanjirdagi tok: 
(
) (
)
Zanjir elementlaridagi kuchlanishlar:
=Ri=80 Sin
(
)

---

75 
(
) (
)
(3.22-b) 
(
)
=264sin
(
)
(3.22-v) 
3.6. Rezistor, induktiv g„altak va kondensator parallel ulangan 
zanjirdagi o„rnashgan tok
 
Aktiv o‗tkazuvchanligi g bo‗lgan re
zistor induktivlik L va konden-
sator C dan tuzilgan zanjir u = U
m
Sinωt sinusoi
dal kuchlanish manbaiga 
parallel ulangan (3.9-rasm). Kirxgofning birinchi qonuniga binoan, ay-
rim parallel tarmoqlardagi toklarning yig‗indisi manbadan kelayotgan 
tok
ka, ya‘ni 
i
ga teng: 
i
g
+i
L
+i
C
=i 
bunda: i
g
=gu 
–
rezistordagi tok; i
L
=
∫
–
induktivlik L dagi tok (chunki 
u = Ldi / dt); i = Cdu / dt 
–
sig‗im C dagi tok (chunki u = 
∫
). 
Zanjir parametrlari chiziqli bo‗lganligi tufayli, yig‗ind
i tok 
i
ham 
berilgan kuchlanish kabi sin
usoidal bo‗ladi, ammo undan faza bo‗yicha 
φ burchakka farq qiladi, ya‘ni 
i = I 
m
Sin(ωt 
- 
φ)
(3.23) 
3.9-rasm. 
u = U
m
Sinωt ni hisobga olgan holda (3.23) ni (3.22) ga qo‗yib, 
quyidagini olamiz: 
(3.24) ning chap va o‗ng qismlaridagi sinusli va kosinus
li tashkil 
etuvchilarni bir-biriga tenglashtirsak, 

---

76 
(
)
}
bo‗ladi. (3.25) tenglamani kvadratga ko‗tarib, so‗ngra qo‗shsak, undagi 
φ yo‗qoladi:
[ 
(
)
]
yoki 
√ 
(
)
(3.26) ning ikkala tomonini 
√ 
ga bo‗lganda
√ 
(
)
Bu tenglama butun zanjir uchun tok va kuchlanishning effektiv 
qiymatlari orasidagi bog‗lanishni ifodalaydi va sinusoidal tokning 
parallel zanjiri uchun Om qonunining ifodasi bo‗ladi:
=
√ 
(
)
√ 
Olingan miqdor o‗tkazuvchanlik o‗lchami (1/Om) bilan o‗
lchangan-
ligi uchun g, L va C elementli parallel zanjirning to‗la o‗tkazuvchanligi deb
ataladi. Bunda b=b
L
-b
C
=
-
ωC reaktiv o‗tkazuvchanlik bo‗lib, o‗z nav
-
batida, induktiv b
L
=
va si
g‗im b
c
=ω C o‗tkazuv
chanlik
lariga bo‗linadi.
(3.28) ga binoan, faza siljishi burchagi: 
Zanjirning ayrim tarmoqlaridagi oniy toklar:
I
g
=gu=gU
m
sinωt=I
gm
sinωt (3.29)
∫
(
)
(
)
(3.31) 
Demak, rezistordagi tok i
g 
zanjirga berilgan kuchlanish bilan faza 
bo‗yicha ustma
-
ust tushadi (yo‗nalishi bir xil); induktivlikdagi tok i
I 
kuchlanishdan 
burchakka orqada qoladi; sig‗imdagi tok i
C 
esa undan 
⁄
burchakka o‗zib boradi. 3.10
-rasmda zanjir tarmoqlaridagi toklar-
ning vektor diagrammasi va egri chiziqlari berilgan. 

---

77 
3.10-rasm. 
Agar umumiy holda g
≠0 bo‗lsa, faza siljish burchagi φ reak
tiv 
toklar I
L
= 1/ωLU va I
C
=ωCU ning nisbatlariga bog‗liq, ya‘ni:
1) I
L
>I
C
(yoki b
L
>b
C
) bo‗lganda φ>0 bo‗lib, butun za
njirdagi tok I 
berilgan kuchlanish U dan 
φ burchakka orqada qoladi;
2) I
L
C
(yoki b
L
C
) bo‗lganda φ<0 bo‗lib, butun zanjir
dagi tok I 
berilgan kuchlanish U dan φ burchakka oldinda boradi;
3) I
L
=I
C
(yoki b
L
=b
C
) bo‗lganda φ>0 bo‗lib, tok kuchlanish U bilan 
faza bo‗yicha ustma
-ust tushadi. 
Bu hollarda zanjir tegishlicha aktiv-induktiv, aktiv-
sig‗im va aktiv 
tavsifli deb ataladi. Rezonans holati keyinchalik alohida ko‗rib chiqiladi. 
Shunday qilib, R, L va C elementlari ketma-ket ulangan zanjirdagi kabi 
g, L va C elementlari parallel ulangan zanjirda ham burchak 
oralig‗ida o‗zgaradi.
3.10-
a rasmdagi vektor diagrammaga ko‗ra, aktiv g, in
duktiv b
L 
va 
sig‗im b
C
o‗tkazuvchanliklar parallel ulangan za
njir toklar uchun asosiy 
nisbatlar quyidagicha yoziladi: 
√ 
√ 
}
(3.32) 
O‘tkazuvchanliklar uchun esa:
√ 
√ 
√ 
(
)
}