6. Măsurarea puterii şi energiei electrice Măsurarea puterii in circuite de curent continuu

Exemplu de wattmetru numeric monofazat:

Wattmetrul CA 8210 al firmei Chauvin Arnoux (Franţa)

Acesta permite măsurarea următoarelor mărimi: U, I, P, S, Q, cos şi frecvenţa f. Performanţe:

• U_n = 600 V, I_n = 1000 A (prin cleşte ampermetric), f = 30 - 1000 Hz

• precizie: 0,8 % la măsurarea lui U şi I şi 0,5 % la măsurarea lui f.

6.4. Măsurarea puterii şi energiei în trifazat
Ca şi în monofazat ambele mărimi se măsoară cu AM electromecanice şi cu AM electronice. Însă, în trifazat prezintă importanţă şi mărimile reactive Q şi W_r.
6.4.1. Măsurarea puterii şi energiei în trifazat cu AM electromecanice
În trifazat, distribuţia energiei spre consumator se face prin reţele cu 4 fire sau cu 3 fire (fără neutru).
6.4.1.1. Măsurarea puterii şi energiei active în reţele cu 4 fire

Puterea activă (P) se măsoară cu trei wattmetre montate ca în fig.6.l4, a, unde cu 1, 2, 3 s-au notat cele 3 faze, iar cu N - firul neutru. Evident, puterea absorbită de către receptorul (Z₁- Z₂ - Z₃) este:
(6.54)

În cazul tablourilor de distribuţie, în locul celor trei wattmetre (P₁, P₂, P₃) se foloseşte un singur wattmetru cu trei echipaje ca în fig.6.14, b).

Energia activă (W) se măsoară cu contoare de inducţie cu trei echipaje. Schema de montare în reţea a acestuia este prezentată în fig.6.15.




Fig.6.15 Contor trifazat de energie activă cu 3 echipaje
Exemplu de contor trifazat pentru 4 fire:

Contorul T-2CA42, al firmei AEM – Timişoara

Caracteristici de bază:

• curenţi nominali: 10, 15... 50 A

• tensiune nominală: 220 / 380 V

• clasă de precizie: 2

6.4.1.2. Măsurarea puterii şi energiei active în reţele cu 3 fire

Teorema lui Blondel generalizată [29], particularizată pentru trifazat fără fir neutru (distribuţie pe n = 3 fire), arată că puterea activă se poate măsura cu n = 3 wattmetre sau n -1=2 wattmetre.

a) Metoda celor trei wattmetre

În cazul receptorului fără fir neutru (fig.6.16, a) montarea celor 3 wattmetre (sau a wattmetrului cu 3 echipaje) se face ca în fig. 6.14, cu deosebirea că cele trei bobine volt se leagă, în comun, într-un singur punct numit neutru artificial, aşa cum se arată în fig.6.16, b, dacă bobinele de tensiune ale celor trei wattmetre au rezistenţe egale. În caz contrar, în serie cu acestea se vor introduce trei rezistenţe R₁, R₂, R₃ astfel încât să se satisfacă relaţiile: r_v1+R₁= r_v2+R₂= r_v3+R₃, unde, r_v1, r_v2, r_v3 sunt rezistenţele bobinelor de tensiune ale wattmetrelor.

b) Metoda celor două wattmetre

În reţelele trifazate fără fir neutru, receptoarele pot fi legate în stea sau în triunghi. În cele ce urmează ne referim numai la primul caz, deoarece al doilea poate fi dedus din primul.

În cazul receptorului în stea (fig.6.16, a), conform cu (6.54) puterea instantanee absorbită de către receptor este:

(6.55)

relaţie din care ţinând cont că i₁+i₂+i₃=0 se ajunge la expresia:

(6.55^’)

Prin integrarea relaţiei (6.55^’) se obţine puterea activă dată de relaţia:

(6.56)

care arată că puterea în trifazat se poate măsura cu două wattmetre montate ca în fig.6.17, a, adică se ia ca referinţă de tensiune pentru bobinele volt, faza 3.

Din diagrama fazorială a montajului (fig.6.17, b) rezultă că (6. 56) poate fi transcrisă în forma:

(6.57)

în care ₁ şi ₂ sunt defazajele dintre tensiune şi curent pe fazele 1 şi respectiv 2 şi care arată că P este suma algebrică a celor două puteri deoarece unghiul (30° +₂) poate depăşi 90°.

U₁₃

O
bservaţii:

1. În cazul când unghiul (30° +₂) depăşeşte 90^o, acul wattmetrului se va deplasa în sens invers. Pentru ca aparatul să indice corect, se inversează legăturile la bornele bobinei de tensiune, iar puterea se ia în calcule cu semnul minus.

2. Pe principiul din fig.6.17 s-au construit wattmetre şi contoare trifazate de tipul cu două echipaje.

3. În literatură, metoda celor 2 wattmetre mai e cunoscută şi sub numele de metoda Aron (după numele inventatorului), iar contoarele construite pe acest principiu se mai numesc şi contoare Aron.

6.4.1.3. Măsurarea puterii şi energiei reactive în trifazat

Pentru a uşura înţelegerea schemelor din trifazat plecăm de la monofazat.

a) Măsurarea puterii reactive în monofazat

Ideea de bază este sugerată de către expresia (6.25) care poate fi transcrisă în forma:

(6.58)

Această relaţie arată că dacă la wattmetrul din fig.6.3, b (a cărui diagramă fazorială este ca în (fig.6.18, a) se decalează curentul din bobina volt (I_v) cu /2 în urma lui U (fig. 6.18, b), se obţine tocmai unghiul necesar ca respectivul aparat să indice puterea reactivă, adică să devină VAR-metru.

I_V


Fig. 6.18 Principiul VAR-metrului monofazat:

a,b) diagrame fazoriale c) schemă
Pentru a se obţine decalajul menţionat se înlocuieşte R_v cu reactanţă inductivă X_L ( X_L>>r_v ) ca în fig.6.18, c, unde se prezintă schema de principiu a unui VAR-metru monofazat.