6. Măsurarea puterii şi energiei electrice Măsurarea puterii in circuite de curent continuu

Ecuaţia de funcţionare:

Datorită tensiunilor:

;

aplicate la intrarea lui ME, la ieşirea acestuia apare tensiunea:

(6.41)

care după ce străbate filtrul trece-jos (FTJ) devine:

(6.42)

relaţie în care P reprezintă puterea activă la bornele consumatorului Z(), iar:

(6.43)

este sensibilitatea circuitului wattmetric. Tensiunea continuă U₀ definită de (6.42) este trimisă la un voltmetru numeric VN. Acesta are ecuaţia de funcţionare (m₃ - sensibilitate):

(6.44)

şi afişează un număr (N) proporţional cu puterea (P):

(6.45)

expresie ce reprezintă ecuaţia de funcţionare a wattmetrului analizat, în care:

m=m₂m₃ (6.46)

este sensibilitatea acestuia.

Precizia:

Din (6.46) rezultă că eroarea de bază a secţiunii wattmetru este:

(6.47)

este tributară preciziei multiplicatorului utilizat (), deoarece suma primilor 4 termeni (la o construcţie îngrijită) nu depăşeşte 0,2 - 0,4 % c.s. Dacă se foloseşte multiplicator de tip MAD () rezultă c.s., ceea ce arată că wattmetrul analizat se poate încadra în clasa 0,5 (şi chiar 0,2) similară cu cea a unui wattmetru electrodinamic de laborator. În fine, dacă se utilizează un ME log-antilog () sau cu transconductanţă variabilă () wattmetrul se poate încadra în clasa 1, respectiv 1,5 (şi chiar mai bună), satisfăcătoare pentru multe situaţii de măsurare din electroenergetică.

b) Secţiunea contor de energie activă

Aceeaşi tensiune U₀, definită cu (6.42) este aplicată şi unui convertor tensiune-frecvenţă (CTF) ce dă la ieşire o tensiune impulsională TTL a cărei frecvenţă este (K₁ - factor de conversie):

. (6.48)

Impulsurile de frecvenţă sunt aplicate unui numărător electronic, NE (ICM-7226A/B- Harris, de exemplu), care afişează un număr:

, (6.49)

proporţional cu energia (W) consumată de Y() în intervalul de timp t₁. Expresia (6.49) reprezintă ecuaţia de funcţionare a contorului analizat, în care termenul

(6.50)

este sensibilitatea acestuia şi se exprimă în impulsuri-kWh.

Observaţie:

În literatura de prospecte, m₄ este denumită adesea (impropriu) constanta contorului. Teoretic, constanta unui AM este inversul sensibilităţii (deci c=1/m₄, în kWh/impuls). Însă, această inversare de denumire nu duce la erori de calcul dacă se exprimă în clar dimensiunile termenului respectiv (imp/kWh).

Precizia: O analiză a expresiei (6.50) arată că precizia secţiunii contor este la fel de bună ca şi cea a secţiunii wattmetru, deoarece eroarea de bază a ansamblului CTF-NE (K₁/K₁+t₁/t₁) este comparabilă cu cea a voltmetrului VN, de la secţiunea de wattmetru (m₃ /m₃).

Exemple de contoare cu multiplicator electronic:

1. 
   Contorul monofazat de tablou KBA Schlumberger
   

E
ste echipat cu multiplicator cu transconductanţă şi are următoarele caracteristici: U_n = 220 V, I_n = 10 A, interval de curent I/I_n = 10 - 120 %, precizie de bază 1%. Este montat într-o carcasă metalică (fig.6.10, a) de aceleaşi dimensiuni ca şi la contorul monofazat cu inducţie, (pentru a evita modificări la abonat) şi are afişaj cu cristale lichide. Contorul intră în funcţiune (conectează utilizatorul la reţea) numai pe baza unei cartele magnetice (ca la telefonul numeric) pe care abonatul o cumpără anticipat de la furnizor.

2. Contorul monofazat de tablou CEEM 16 (fig. 6.10, b), produs de AEM TIMIŞOARA (1998)

Aparatul este în clasa 1 (conform Comitetului Electronic Internaţional 1036), are calendar, poate gestiona multitarifarea şi este înzestrat cu o memorie EPROM în care sunt stocate constantele de wattmetru şi de contor şi în care se memorează datele contorizate curente. Tot în această memorie sunt păstrate datele contorului (seria, etc.) precum şi numele abonatului.

3. Contorul etalon WEE 3-1, produs de Institutul Naţional de Metrologie Bucureşti (INMB)

Acesta poate fi utilizat atât în monofazat cât şi în trifazat la verificarea contoarelor cu inducţie. Aparatul este montat într-o carcasă metalică plată (fig.6.10, c) tipică pentru AM electronice de laborator, iar în monofazat (la 50 Hz) are următoarele caracteristici:

• tensiune nominală(U_n): 220 V, interval de tensiune(U/U_n): 40-120 %;

• curent nominal (I_n): 5 A, interval de curent (I/I_n):5 - 120 %;

• precizie de bază (la cos = 0,5): + 0,1 %;

• multiplicator MAD şi afişare pe cristale lichide.
6.3.2. Wattmetre şi contoare numerice pentru monofazat
La acestea, mărimile P şi W se obţin prin tehnică de calcul numeric, care poate fi realizată cu diverse multiplicatoare numerice, cum sunt cel de tip MAC (multiplicator-acumulator) sau direct cu procesor de semnal (TMS 32010).
6.3.2.1. Particularităţi

Tensiunea (U) şi curentul(I) care intră în expresia puterii sunt mai întâi eşantionate (fig.6.11) cu o rată convenabilă (100 - 500 eşantioane/perioadă) după care eşantioanele respective sunt numerizate (CAN), iar în final sunt introduse în blocul de calcul numeric. Pe baza eşantioanelor numerizate se calculează valorile efective ale lui U şi I precum şi puterea (P) ca mărimi primare, iar celelalte mărimi (Q, S, cos, etc.) se determină pe baza lui U, I şi P.

• Valorile efective ale lui U şi I se calculează cu relaţiile:

[V]; [A] (6.51)

în care n este numărul de eşantioane pe o perioadă (T), u_k şi i_k “înălţimile”eşantioanelor respective (fig.6.11), iar a şi b sunt factori de scară.

Puterea activă (P) se calculează cu relaţia:

[W] (6.52)

în care c este factorul de scară.

Puterea aparentă (S) se determină cu (6.22) pe baza lui U şi I din (6.51). iar cos cu(6.23) pe baza acestui S şi a lui P din (6.52). În fine, puterea reactivă se determină cu relaţia:

[VAR] (6.53)

în care S şi P sunt cei menţionaţi mai înainte.

În fine, pe baza lui P calculat (6.52) se poate determina şi energia (W) consumată de un receptor într-un interval de timp (t₁), însă contoarele monofazate cu P încă nu s-au impus faţă de cele cu multiplicator MAD deoarece acestea din urmă sunt mai convenabile, deocamdată, sub raportul performanţă/cost.




6.3.2.2. Wattmetre numerice pentru monofazat

Schema de principiu: Schema de principiu a unui wattmetru numeric monofazat este prezentată in fig.6.12. Baza de timp (ceasul) a microprocesorului este sincronizată pe frecvenţa reţelei cu ajutorul unui circuit PLL, sincronizare utilizată şi la comanda celor două circuite de bază: eşantionare (SH) şi conversie analog numerică (CAN). Calculul puterii (P) este efectuat de către microprocesor (P) după relaţia (6.52). iar ecuaţia de funcţionare a wattmetrului este de forma (6.45).



O schemă tehnologică de wattmetru numeric este prezentată în fig.6.13, unde CCT/AI (convertor curent-tensiune / amplificator) şi DT/AU (divizor de tensiune / amplificator) sunt condiţionoare de semnal, iar celelalte notaţii au semnificaţia de mai înainte.


Erori specifice: Din relaţiile (6.51) şi (6.52) precum şi din fig.6.13 rezultă că erorile la calculul lui U, I şi P provin, aici, din faptul că acestea sunt calculate pe baza semnalelor respective recompuse din eşantioane numerizate. Aceste erori pot fi aduse la un nivel suficient de redus dacă rata de eşantionare la blocurile S/H este suficient de ridicată (minim 100-200 eşantioane/perioadă, T, a lui U şi I) şi dacă rezoluţia CAN este suficient de bună (12 biţi de ex.). Cu aceste precauţii erorile de prelucrare numerică (eşantionare, conversie) pot fi aduse sub 0,05 % la măsurarea lui U şi I şi sub 0,1 % la măsurarea lui P.