Activites de recherche et formation doctorale

1.7.2 : La détermination des facteurs de forme

Dans la plupart des pièces de bâtiment, les angles sont droits, et les surfaces internes parallèles. Il pourrait donc souvent être possible de déterminer analytiquement la valeur du facteur de forme entre 2 d’entre elles. Cependant cela n’est plus valable dès que l’on tient compte de pièces de mobilier, et absolument pas adapté à la complexité des formes géométriques internes aux habitacles automobiles.

De plus, dans la plupart des cas, les surfaces internes ne sont pas convexes, et il faut tenir compte des « blocages » totaux ou partiels engendrés par certaines surfaces par rapport à d’autres.
Nous avons donc mis au point une méthode générale de calculs de facteurs de forme, que l’on a appliquée à toutes les enceintes étudiées, méthode qui a été validée avec les résultats des formules analytiques quand celles-ci étaient disponibles. Cette méthode n’a pas besoin d’être très rapide, car le calcul des facteurs de forme n’est exécuté qu’une fois par géométrie, quelle que soit, par ailleurs, la « durée » de la simulation.
Cette méthode est basée sur les flux discrets. Elle consiste en des lancers de rayons à partir d’une surface émettrice S_e, dans toutes les directions. Parmi les N_e rayons lancés, N_i viennent frapper la surface S_i, et, si N_e est assez grand, le facteur de forme F_ei est égal au rapport N_i/N_e.
Pour que la méthode soit « exacte », il faut, à partir de chaque point de la surface émettrice, lancer de façon continue et uniforme une infinité de rayons. La question à résoudre est donc :

• 
  Quelle surface unitaire de base doit-on utiliser ?
  
• 
  Quel critère pour arrêter le lancer de rayon à partir de chaque surface élémentaire ?
  

Il semble normal que les points d’où sont lancés les rayons doivent être répartis uniformément sur la surface de départ. Pour cela, on a triangulé toutes les surfaces internes de l’enveloppe de l’enceinte en surfaces élémentaires triangulaires, de façon à ce que chaque maille ainsi obtenue ait une surface inférieure à une valeur donnée au départ (et identique pour toutes les surfaces à mailler). Une valeur réaliste est basée sur la première triangulation de la plus petite des surfaces issues du découpage « conductif » de l’enveloppe.

Quant au nombre de rayons à lancer, à partir du barycentre de chacun de ces triangles élémentaires, il peut être défini par plusieurs types de critères :

• 
  Un critère de convergence (par exemple le facteur de forme entre la surface élémentaire et une surface réceptrice évolue de moins de n% en doublant le nombre de rayon tirés) ;
  
• 
  Un nombre brut, identique pour toutes les surfaces élémentaires (dans le cas de géométries simples) ;
  
• 
  Un nombre fixé de rayons atteignant la plus petite des surfaces en vis à vis…
  

De plus, il est aussi possible d’utiliser astucieusement les différentes propriétés des facteurs de forme géométriques : leur somme doit être égale à 1 pour une surface fermée, et les valeurs des facteurs de formes conjugués sont proportionnelles à l’inverse de leurs aires.

Enfin, dans le cas d’un rayon frappant plusieurs surfaces internes, il a fallu introduire une boucle complémentaire, pour déterminer quelle surface était la plus proche, dans la direction donnée, pour comptabiliser correctement l’impact.
Globalement, les différentes optimisations ont permis d’obtenir des maillages comportant environ 2000 triangles élémentaires. Pour chaque triangle élémentaire, environ une quinzaine de rayons tirés aléatoirement (dans des directions différentes d’un triangle élémentaire à un autre) suffisent pour obtenir des facteurs de forme d’une précision relative meilleure que 1 %.
C’est cette méthode, qui ne nécessite que la connaissance du maillage géométrique de base, qui a été ensuite appliquée de façon automatique pour tous nos cas d’étude.