Ar bazine mohammed Doctorat d’Etat
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Contribution à l´analyse variationnelle- Problemes fractionnaires multiobjectifs a deux niveaux et optimisation de l´energie potentielle d´un systeme elastique Par BAZINE Mohammed Doctorat d’Etat Champs Disciplinaire : Mathématiques / Optimisation et contrôle optimale Soutenu le : 26 Mai 2011 Membres de jury :
Résumé :Cette thèse s´inscrit dans le domaine de l´analyse variationnelle. Nous nous intéressons d´une part à l’optimisation fractionnaire à deux niveaux, et d´autre part à l’étude de l´énergie potentielle d´un système élastique. Les problèmes d´optimisation multiobjectifs à deux niveaux, où la fonction objective et les contraintes sont sous forme de fractions, rentrent dans la catégorie des situations hiérarchiques. Deux approches sont proposées afin d´obtenir des conditions nécessaires d´optimalité. La première approche consiste à utiliser une fonction de scalarisation et à transformer le problème initial à deux niveaux en un problème à un seul niveau en faisant intervenir la valeur optimale du système auxiliaire. La deuxième approche est basée sur l´utilisation du principe extrémal de Mordukhovich, qui généralise le théorème de séparation de Hahn-Banach aux ensembles non convexes, et à transformer le problème en un problème à un seul niveau localement équivalent. On obtient aussi des conditions d´optimalité explicites en utilisant une condition de régularité appropriée. La dernière partie de cette thèse est consacré à l´étude de la minimisation de la fonctionnelle « énergie potentielle » par rapport au domaine géométrique où l´état est solution du système d´équations aux dérivées partielles de l´élasticité linéaire. On donne des conditions d´existence du domaine optimal et on calcul la dérivée de la fonction objective au point représentant le domaine initial de référence. Mots clés: Conditions d´optimalité, Domaine géométrique, Elasticité, Optimisation à deux niveaux, Optimisation fractionnaire, Optimisation multiobjective, Principe extrémal. A Contribution to variational analysis- vectorial duality and study of a fractional problem´s optimality conditions Abstract : In this thesis, we are interested in bilevel fractional optimization and in studying the potential energy of an elastic system. The bilevel multiobjective optimization problems, where the objective function and the constraints are in the form of fractions, are hierarchical problems. In order to get necessary optimality conditions, we propose two approaches. The first approach consists of using a scalarization function. The optimal value function of the auxiliary system permit to transform the initial bilevel problem into a one-level problem. The second approach is based on the use of the extreme principle of Mordukhovich, which generalizes the Hahn-Banach separation theorem to nonconvex sets. We introduce a new one-level problem which is locally equivalent to the initial bilevel problem. Explicit optimality conditions are obtained by using a suitable regularity condition. The last part of this thesis is devoted to the minimization of a potential energy over geometric sets. One gives existence conditions of the optimal set and calculates the derivative of the objective function at the referential point.
Bilevel optimization, Elasticity, Extremal Principle, Fractional optimization, Geometric sets, Multiobjective optimization, Optimality conditions. Contribution à l´analyse variationnelle- Dualité vectorielle et etude des conditions d´optimalité d´un problème fractionnaire Par BENNANI Abdelkhaleq Doctorat d’Etat Champs Disciplinaire : Mathématiques / Optimisation Soutenu le : 28 Mai 2011 Membres de jury :
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