Baki döVLƏt universiteti TƏTBİQİ Rİyaziyyat və Kİbernetika fakultəSİ

Misal.

x³ - 12x + 3=0 (3)

tənliyinin köklərini təkləyin.

Aydındır ki, ƒ(x)= x³ - 12x + 3=0 funksiyası və onun (x)= 3x² – 12 törəməsi bütün ədəd oxunda kəsilməyəndir. 3x² – 12=0 tənliyinin x₁= - 2 və x₂= + 2 kökləri ƒ(x) funksiyasının monotonluq intervallarını təyin edir :

(- ,-2), (-2,+2) və (+2,+ ).

Bu intervalların birincisində, yəni - <x<-2 olduqda (x)>0. Deməli (- ,-2) intervalında ƒ(x) funksiyası artandır. ƒ(x) =- və ƒ(-2)=+19 olduğundan həmin intervalda (3) tənliyinin bir həqiqi x₁ kökü vardır. ƒ(-4)= -13<0 və ƒ(-3)=+12 >0 olduğundan x₁ kökünü təkləyən parça olaraq [-4,-3] parçası götürmək olar.

İkinci intervalda, yəni -2<x<2 olduqda (x)<0 olur. Buna görə də [-2,2] parçasında ƒ(x) azalandır. ƒ(-2)= +19>0 və ƒ(+2)= -13<0 olduğundan (3) tənliyinin [-2,2] parçasında yerləşən bir x₂ kökü vardır. Bu kökü təkləyən parça olaraq [0,1] parçasını (ƒ(0)= +3>0, ƒ(1)= -8<0) götürmək olar.

Üçüncü (+2,+ ) intervalında isə (x)>0 olduğundan həmin intervalda y=ƒ(x) artan funksiyadır. Həmin intervalda (3) tənliyinin x₃ həqiqi kökü vardır. Bu kökü təkləyən parça olaraq [3,4] parçasını (ƒ(3)= -6<0, ƒ(4)= 19>0) götürmək olar.

(şəkil 3).