Baki döVLƏt universiteti TƏTBİQİ Rİyaziyyat və Kİbernetika fakultəSİ

Şəkil 6.

Bu toxunanların tənliyini yazaq:

(2)

Aydındır ki, x=b₁ olduqda y=0 olmalıdır. Onda (2) tənliyindən:

və ya

(3)

Şəkildən görünür ki, x₀₁ münasibəti ödənilir. Buna görə də [a,b₁] parçası üçün də yuxarıdakı əməliyyatı aparmaq olar. Bu halda x₀ kökünün yeni

təqribi qiymətini alırıq. Bu mühakiməni ardıcıl davam etdirməklə x₀ kökünün

(4)
bərabərsizliyini ödəyən və

(5)

rekurrent düsturu ilə təyin olunan b_n (n=1, 2, ...) təqribi qiymətlərini alırıq.

(5) düsturu ilə təyin olunan b_n ədədləri ardıcıllığı (1) tənliyinin x₀ kökünə yığılır. Doğrudan da, (4) münasibətinə görə {b_n} ardıcıllığı azalan və aşağıdan məhdud olduğundan onun sonlu limiti var. Bu halda (5) bərabərsizliyində limitə keçib, və funksiyalarının kəsilməz olduğunu nəzərə alsaq:

və ya

[a,b] parçasında monoton artan funksiyasının həmin parçada sıfırı yeganə olmalıdır. Deməli,

c=x₀ və .

Bu halda da fərqi üçün əvvəlki üsulda (vətərlər üsulunda) isbat etdiyimiz (6) bərabərsizliyi, yəni

(6)

bərabərsizliyi doğrudur.

Qarışıq üsul.

Bu üsul, tənliyin x_o kökünün təqribi qiymətini hesablamaq üçün vətərlər və toxunanlar üsullarından eyni zamanda istifadə etməyə əsaslanır. Tutaq ki, tənliyinin x₀ kökü [a,b] parçası ilə təklənmişdir və bundan əlavə fərz edək ki, ƒ(x) funksiyasının [a,b] parçasında kəsilməyən və öz işarələrini saxlayan birinci və ikinci törəmələri var. Onda vətərlər üsulu ilə tənliyin kökünə soldan yaxınlaşan (yenə də əvvəlki iki üsulda tədqiq olunan hala baxırıq) a₁ ədədini və toxunanlar üsulu ilə ona sağdan yaxınlaşan b₁ ədədini tapmaq olar (şəkil 7). Sonra [a₁,b₁] (a₁₀₁) parçasına vətərlər və toxunanlar üsullarını tətbiq edərək, x₀ kökünə daha yaxın olan a₂ və b₂ ədədlərini tapırıq: .

Beləliklə, prosesi davam etdirərək x₀ kökünə hər iki tərəfdən eyni zamanda yaxınlaşan

(1)

və

(2)

ədədlərini alırıq:

B








B₁














a




b