Baki döVLƏt universiteti TƏTBİQİ Rİyaziyyat və Kİbernetika fakultəSİ

BAKI DÖVLƏT UNİVERSİTETİ

TƏTBİQİ RİYAZİYYAT VƏ KİBERNETİKA FAKULTƏSİ
«Tətbiqi analizin riyazi üsulları» kafedrası

I kurs 376 №li qrup tələbəsi

Mustafayev Vasif Şöhrət oğlunun

«Qeyri xətti tənliklərin təqribi hesablanması»

mövzusundan

KURS İŞİ

ELMİ RƏHBƏR - dos. Şərifov Y.Ə

KAFEDRA MÜDİRİ - AMEA-nın müxbir üzvü Mehdiyev.M.F

BAKI - 2006


GİRİŞ

Bildiyimiz kimi Riyazi analiz teoremləri onların isbatı ilə öyrənir və tətbiq sahələrini araşdırır. Riyazi analiz XVIII əsrdə yaranmış, lakin onun tam əsaslandırılması, ancaq XIX əsrin sonunda Koşinin yaratdığı limit nəzəriyyəsinin köməyi ilə baş vermişdir.

Riyazi analizin mühüm bölmələrindən biri də cəbri tənliklərdir. Əvvəlcə cəbri tənliklər haqqında bir qədər məlumat verək.

Tutaq ki, hər hansı P_n(x) çoxhədlisi verilmişdir və bu çoxhədlini vuruqlarına ayırmaq tələb olunur. Bunun üçün n dərəcəli

P_n(x)=0

cəbri tənliyini həll etmək lazımdır. n=2 olduqda cəbri tənliyin (kvadrat tənliyin) həlli, yəni tənliyin köklərini əmsalları vasitəsi ilə ifadə edən düsturlar orta məktəbin riyaziyyat kursundan bizə məlumdur.

Üç və dörd dərəcəli cəbri tənliklərin həlli üçün də düsturlar tapılmışdır. Həmin düsturlar isə ali cəbr kursunda verilir. Tənliyin köklərini əmsalları ilə ifadə edən bu düsturlar çox mürəkkəb olduğundan onlardan praktikada çox az istifadə olunur.

Qalua¹ və Abel² isbat etmişlər ki, n>4 olduqda ümumi cəbri tənliyin köklərini əmsalları vasitəsi ilə (cəbri əməllərlə) ifadə edən düsturlar vermək mümkün deyildir.

Buna görə də yüksək dərəcəli bir çox cəbri tənlikləri təqribi həll etməyə çalışırlar. Cəbri tənliklərin köklərini istənilən dəqiqliklə tapmağa imkan verən müxtəlif üsullar vardır. Bunu da nəzərə almaq lazımdır ki, bir çox cəbri tənliklərin həllini dəqiq tapmaq mümkün olsa da alınan nəticələrdən praktiki işlərdə istifadə etmək çətin olur. Məsələn, cəbri tənliyin həlli zamanı tapılan kökün x= kimi dəqiq qiymətindən praktiki işlərdə istifadə etmək olmur. Bu halda da -ün müəyyən dəqiqliklə tapılmış təqribi qiymətindən istifadə olunur. Bu baxımdan cəbri tənliklərin mürəkkəb radikallar vasitəsilə tapılmış dəqiq köklərdən müəyyən dəqiqliklə tapılmış təqribi kökləri praktiki işlərdə daha əlverişlidir.

Elementar riyaziyyat kursunda transsendent (cəbri olmayan) tənliklərin də sadə növləri öyrənilir. Triqonimetrik, üstlü və loqarifmik tənliklərin bir çox növlərinin dəqiq həlli tapılır. Ümumi halda isə transsendent tənliklərin dəqiq həllini həmişə tapmaq mümkün deyildir. Buna görə də cəbri tənliklər kimi transsendent tənliklərin də həllinin təqribi hesablanması mühüm məsələlərdən biri hesab olunur.

Birdəyişəndən asılı hər bir tənlik

ƒ(x)=0 (1)

şəklində yazılır. Burada ƒ(x) bir x dəyişənindən asılı funksiyadır. Aydındır ki, (1) tənliyinin kökləri ƒ(x) funksiyasının sıfırları olar. Əgər tənliyin əmsalları hərflərdən deyil, konkret ədədlərdən ibarət olarsa, onda onun həqiqi kökləri

________________

¹ Evarist Qalua (1811-1832) Fransız riyaziyyatçısıdır.

² Nila Henrix Abel (1802-1829) Norveç riyaziyyatçısıdır.

istənilən dəqiqliklə təqribi hesablana bilər.

(1) şəklində hər bir tənliyin həqiqi köklərinin təqribi hesablanma prosesi iki mərhələyə bölünür:

a) ƒ(x) funksiyasının təyin oblastına daxil olan elə parça tapırlar ki, bu parçada (1) tənliyinin ancaq bir kökü yerləşsin. Buna kökün «təklənməsi» (ayrılması), kökün yerləşdiyi parçaya isə «kökü təkləyən parça» deyirlər. Əgər (1) tənliyinin x_o kökü təklənmişdirsə, onda həmin kökün yerləşdiyi parçanın (x_o bu parçada yerləşən yeganə kökdür) uclarını həmin kökün təqribi qiymətləri (axtarılan kökün birinci yaxınlaşması) hesab etmək olar;

b) hər bir təklənmiş kökün yerləşdiyi parçanın, yəni kökü təkləyən parçanın uzunluğunu istənilən qədər kiçiltməyə imkan verən proses qururlar. Beləliklə də təklənmiş kökün istənilən dəqiqliklə təqribi qiymətini tapmaq mümkün olur.