Differensial hisobning asosiy teoremalari


Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari



Yüklə 1,38 Mb.
səhifə4/6
tarix02.12.2023
ölçüsü1,38 Mb.
#137147
1   2   3   4   5   6
11-ma\'ruza

3. Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari
Funksiyaning ekstremum tushunchasidan, biror oraliqda berilgan funksiyaning
shu oraliqda bir necha maksimum hamda bir necha minimum qiymatlarga ega bo‘lishi mumkinligi kelib chiqadi.
Aytaylik, f(x) funksiya [a; b] segmentda uzluksiz bo‘lsin. Bu funksiya Veyershtrass teoremasiga ko‘ra shu oraliqda o‘zining eng katta va eng kichik qiymatlariga erishadi. Bunday qiymatlar quyidagicha topiladi:
1) f(x) funksiyaning (a; b) dagi barcha maksimum qiymatlari hamda f(a) va f(b) qiymatlar ichida eng kattasi f(x) funksiyaning [a; b] dagi eng katta qiymati bo‘ladi,
2) f(x) funksiyaning (a; b) dagi barcha minimum qiymatlari hamda f(a) va f(b) qiymatlar ichida eng kichigi f(x) funksiyaning [a; b] dagi eng kichik qiymati bo‘ladi.
Misol. Ushbu

funksiyaning [-4; 4] segmentdagi eng katta va eng kichik qiymatlari topilsin. Bu funksiyaning (-4; 4) dagi maksimum va minimum qiymatlarini topamiz:

Berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasini hisoblaymiz:

Demak funksiya x1 = -1 nuqtada maksimumga, x2 = 3 nuqtada minimumga ega bo‘lib, max f(x) = f(-1) = 40; min f(x) = f(3) = 8 bo‘ladi. Bu qiymatlarni f(-4) = -41; f(4) = 15 qiymatlar bilan solishtirib, berilgan funksiyaning [-4; 4] dagi eng katta qiymati 40; eng kichik qiymati esa -41 bo‘lishini topamiz.

4. Funksiya grafigining qavariqligi, botiqligi va egilish
nuqtalarini topishda hosilaning tatbiqi
Faraz qilaylik, f(x) funksiya (a; b) da hosilaga ega bo‘lsin. Unda funksiya grafigining har bir (x; f(x)) nuqtasidan o‘tuvchi urinma l(x) mavjud bo‘ladi

Bu chizmadan, (a; b) ning ba’zi qismida f(x) funksiya grafigi l(x) urinmadan yuqorida, ba’zi qismida esa l(x) urinmadan pastda joylashganini ko‘ramiz.

Yüklə 1,38 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin