Дискретная математика

S = A \ V



A \ B

A \ B

А
A \ V

B

A

В

А

В

A = { a , b , d }; B = { b , c , d , h } C = A \ B = { a }.

V otlichii ot predudushchix operatsiy raznost: 1) strogo dvuxmestna;

2) ne kommunativna, b. A \ B  B \ A. _

4) dopolnenie

E – universal mnojestvo.
-- dopolnenie

Operatsion ob'edineniya, perescheniya va dopolneniya nazyvayut Bulevymi.

Osnovnye zakony operatsiy na mojestvami.
Nekotorye svoystva , poxoji na algebraicheskie operatsii, odnako mnogie svoystva operatsiy nad mnojestvami vsye otlichayutsya.


Osnovnye svoystva

1. 
   AUB = BUA ; A B = B A - peremestitelnyy zakon ob'edineniya i perescheniya.
   
2. 
   (A UB ) UC = AU ( BUC ); ( A B ) C = A ( B C ) – sochetatelnyy zakon.
   
3. 
   A U =A, A = , A \ =A, A \ A=
   

1,2,3 - algebra bo'yicha analog.
3.a) \ A = - aniq analog.

4. 
   ; E \ A = ; A \ E= ; AUA=A; A A=A; AUE=E; A E=A;
   

5.a) svoystva 1-4 ochevidny va dokazatelstvax kerak emas.

5. 
   A ( BUC )=( A B ) ( A C ) – est analogichnyy raspredelitelnyy zakon otnositelno U.
   

Pryamye proizvedeniya va funksiyalar
Pryamym dekartovym “x” mnojestvom A va V nazyvaetsya mnozhestvo vseh par ( a ; b ), takix, chto a A, b B .
S= A xV, esli A=V to S=A ² .
Pryamymi “x” n mnojestv A ₁ x ,…, xA _n nazvaetsya mnojestvo vektorlar ( a ₁ ,… a _n ) shunday, chto a ₁ A ₁ ,…, A _n A _n .
Cherez teoriy mojestv vvedem ponatie funksiyalari.
Podmnojestvo F M _x x M _y nazyvaetsya funktsiya, agar biror narsa uchun elementa x M _x naydetsya y M _u ne bole odnogo.
( x ; y ) F , y = F ( x ).
Sootvetstvie argumentom argumentom va funktsiyani ajratib ko'rsatish mumkin Venna diagrammasi:

M_y

М_х











а) не взаимнооднозначное соответствеие (отображение)

а) взаимнооднозначное соответствеие (отображение)