Дискретная математика

Svoystva otnosheniy

1. 
   Ya'ni aRa ==> ochn. refleksivnoe i matritsa soderjit na glavnoy diagonali edinitu
   

esli ni dlya kago a ne … ==> otnoshenie antirefleksivnoe
glavnaya diagonal soderjit nuli
Pr. otnozniy
refleksli
< antirefleksivnoe
2. Esli iz aRb sleduet bRa , ==> otnoshenie R simmetrichnoe. V matritsa otnosheniya elementy
summ C _ij = C _ji . Esli iz aRb i bRa sleduet a = b ==> otnoshenie R – antisimmetrichnoe.
Pr. Esli a b va b  a ==> a = b

3. 
   Ya'ni a , b , c iz aRb i aRc sleduet aRC ==> otnoshenie nazyvaemoe tranzitivnym.
   
4. 
   Otnosheniem ekvivalentnosti, bu refleksiv, simmetrichno va tranzitivno.
   

Pr. otnoshenie ravenstva E

5. Otnosheniem nazyvaetsya otnosheniem nestrogogo poryatka, agar bu refleksivno,

antisimmetrik va tranzitiv. Otnosheniem nazyvaetsya otnosheniem strogogo poryatka,
esli uni antirefleksiv, antisimetrichno va tranzitivno.
Pr. a) otnoshenie u dlya chisel otnoshenie notroggo
b) otnoshenie < u > dlya chisel otnoshenie strogogo


Elementy obshchey algebry
Operatsion na mojestvax

Mnojestvo M vmeste s qilishnoy na nem sovokupnostyu operatsiy = { ₁ ,…, _m }, t.e. sistema A = {M ₁ ; ₁ ,…, _m } nazyvaetsya algebroy. - signal.

Esli M ₁ M i esli znacheniya ( M ₁ ), b. zamknuto ==> A ₁₌ {M ₁ ; ₁ ,…, _m } podalgebra A .
Pr. 1. Algebra ( R ;+;*) – nazyvaetsya polem deystvitelnyh chisel obe operatsii binarnye i
poetomu tip etoy algebry (2;2)

2. 
   B =(B; ; ) – buleva algebrasi. tip operatsiy (2;2;1)
   

R. Svoystva binarnyx algebraicheskix operatsy
zapis a b .
1. ( a b ) c = a ( b c ) – assotsiativnaya operatsiya
Pr. +, x – slojenie i umnojeniya chisel assotsiativno
2. a b = b a – kommunativnaya operatsiya
Pr. +, x – kommunat.
–; : – nekomut.
umnojenie mat A B  B A – kommutativ emas.
3. a ( b c ) = ( a b ) ( a c ) –distributivnost sleva
( a b ) c ) = ( a s) ( b c ) –distributivnost sprava.
Pr. ( ab ) ^e = a ^e b ^e – vozvedenie v stepen distributivnogo otnosheniya proizvedeniya sprava
lekin miloddan ^{avvalgi emas}  a ^b a ^c