Dokuzuncu böLÜM

a. Önce yukarıda tarif edilen Schmertmann yöntemi ile arazi bakir sıkışma eğrisini elde ediniz. Önkonsolidasyon gerilmesini bulmak için Casagrande yöntemini Şekil Ör. 8.15’deki gibi uygulayınız. ’_p=275 kPa bulunur. Üçgen simgesi ile gösterilen 1 No’lu kontrol noktasını elde etmek için e_o=0,912’den önkonsolidasyon gerilmesini kesecek bir yatay çiziniz. 2 No’lu kontrol noktasını elde etmek için bakir sıkışma eğrisini 0,42 e_o’a (veya 0,42 x 0,912=0,38’e) uzatınız. 1 ve 2 No’lu kontrol noktalarının birleştirilmesiyle arazi bakir sıkışma eğrisi elde edilir.

Arazi bakir sıkışma eğrisinden C_c’nin değeri tıpkı laboratuvar konsolidasyon eğrisinden bulduğunuz gibi tanımlanır (bkz. Örnekler 8.6, 8.7 ve 8.9). 1000’den 10000’e olan logaritmik devir için e₁₀₀₀=0,705 ve e₁₀₀₀₀=0,329; bundan dolayı, C_c=0,705–0,329=0,376’dır. Laboratuvar bakir sıkışma eğrisinin eğimi de benzer şekilde bulunur ve 0,31’e eşittir. Bu değeri daha sonra tekrar kullanacağız.

b. Oturmayı hesaplamak için (8-4) veya (8-11) eşitliklerinden herhangi birini kullanabiliriz. Önce (8-4)’ü kullanalım:
s_c=e H_o /(1+e_o)
B
oşluk oranındaki değişim (e) sadece =275 kPa ve =800 kPa’daki boşluk oranları arasındaki farka eşittir. Bu değerler Şekil Ör. 8.15’deki arazi bakir sıkışma eğrisi üzerindeki a noktasında 0,912 ve b noktasında 0,744’dür. Buradan:
(
8-11) eşitliğini kullanarak:

Konsolidasyon oturması s_c’nin bulunan bu değerleri arasındaki küçük farklılık Şekil Ör. 8.15’den verilerin okunması sırasındaki küçük hatalardan kaynaklanmaktadır.

C
_c’den hareket ederek laboratuvar bakir sıkışma eğrisinden konsolidasyon oturmasını hesaplarsak (8-11 eşitliği):

(%16 daha az)

c. Sonuçların yorumlanması. Özellikle planlanan yapının oturmalara karşı hassas olduğu bazı durumlarda %16 önemli olabilir. Ladd (1971a) yumuşak ve orta kıvamdaki killerden alınmış kaliteli örneklerde Schmertmann düzeltmesinin sıkışma indekslerinde %15’lik oranında artış gösterdiğini tespit etmiştir. Yöntem basit olduğundan, arazi sıkışabilirlik değerlerini en iyi şekilde hesaplamada kullanıldığında güvenli tarafta kalınacaktır. Diğer taraftan, oturma hesaplamalarında çok fazla rakam hassasiyeti bulunduğuna dikkat ediniz. Temel mühendisleri, buldukları sonucu bir mühendislik raporuna aktarırken, beklenen oturma “yaklaşık olarak 0,9 m” şeklinde ifade edilmelidir. Çünkü, çok basamaklı kesirlerin kullanılması gerçek doğruluk derecesinden başka anlamlar ifade edebilir.

__________

Bir aşırı konsolide zemin için Schmertmann yöntemi Şekil 8.13b’de görsel olarak sunulmuştur. Test edilen zeminin aşırı konsolide olma ihtimali varsa, Altbölüm 8.7’de ve Şekil 8.11’de tavsiye edilen prosedürün takip edilmesi yerinde olacaktır. “Kısmî” boşaltma ve yeniden yükleme devrine ait bir devir Şekil 8.13b ile Şekiller 8.8a, b ve c’de görülmektedir. Boşaltma-yeniden yükleme eğrisinin ortalama eğiminden C_r belirlenir. Schmertman yönteminde takip edilecek diğer adımlar şunlardır:

1. İlksel boşluk oranı e_o’ı hesaplayınız. e_o ’dan mevcut düşey örtü basıncı ’_vo ne doğru log efektif gerilme eksenine bir paralel çiziniz. Bu sayede Şekil 8.13b’deki üçgen simge ile belirtilen 1 No’lu kontrol noktası elde edilir.

2. 1 No’lu kontrol noktasından boşaltma-yeniden yükleme eğrisine önkonsolidasyon gerilmesi ’_p ne doğru olacak şekilde paralel bir çizgi çiziniz. Bununla, Şekil 8.13b’de yine üçgen ile belirtilen 2 No’lu kontrol noktası elde edilmiş olacaktır.

3. Normal konsolide killer için kullanılan tarzdakine benzer şekilde 0,42e_o’a eşit boşluk oranına bir paralel çiziniz. Bunun, laboratuvar bakir sıkışma eğrisi L’yi kestiği yeri Şekil 8.13b’de üçgen sembolle gösterildiği gibi 3 No’lu kontrol noktası olarak belirleyiniz. 1, 2 ve 3 No’lu noktaları düz çizgilerle birleştiriniz. 2 ve 3 No’lu kontrol noktalarını birleştiren F çizgisinin eğimi arazi bakir sıkışma eğrisinin sıkışma indeksi C_c olarak tanımlanır. 1 ve 2 No’lu kontrol noktalarını birleştiren çizginin eğimi doğal olarak yeniden sıkışma indeksi C_c ’yi temsil eder. Arazi sıkışma eğrisinin bir örneği Şekil 8.8c’de görülmektedir.

_________

ÖRNEK 8.16

Verilen:
Boşluk oranı–basınç verileri aşağıda verildiği gibidir. İlksel boşluk oranı 0,725 ve mevcut düşey efektif örtü basıncı 130 kPa’dır.

Boşluk Oranı	Basınç (kPa)
0,708	25
0,691	50
0,670	100
0,632	200
0,635	100
0,650	25
0,642	50
0,623	200
0,574	400
0,510	800
0,445	1600
0,460	400
0,492	100
0,530	25

İstenen:

a. Verilerin e–log’_vc grafiğini çiziniz.

b. Aşırı konsolidasyon oranını belirleyiniz.

c. Schmertmann yöntemini kullanarak arazi sıkışma indeksini bulunuz.

d. Bu deneyin 12 m kalınlığında bir kil katmanını temsil ettiğini düşünerek katmanın üzerine 220 kPa’lık ilave bir gerilme yüklenmesi durumunda oturmayı hesaplayınız.
Çözüm:
a. Verilerin grafiği Şekil Ör. 8.16’daki gibidir.

b. Verilen ’_vo değeri grafik üzerine işaretlenmiş olup, ’_p nü bulmak için Casagrande yöntemi uygulanmıştır. Sonuçta bulunan değer 190 kPa’dır.


Şekil Ör. 8.16
OCR=’_p/’_vo=190/130=1,46
Buradan zeminin aşırı konsolide olduğu bulunur.

c. Aşırı konsolide killer için Schmertmann yöntemini daha önce ifade edildiği gibi uygulayarak Şekil Ör. 8.16’daki 1, 2 ve 3 No’lu kontrol noktaları elde edilir. C_r ve C_c ’nin değerleri Şekil Ör. 8.16’dan bir logaritmik devirden doğrudan elde edilir. C_r=0,611–0,589=0,022 ve C_c=0,534–0,272=0,262. (C_r%10 C_c olduğuna dikkat ediniz).

d. Oturma, (8-18b) eşitliği kullanılarak hesaplanır:

=0,025 m + 0,484 m

=0,509 m  0,5 m
8.10 ZEMİN PROFİLLERİ
Tablo 8.1’de zemin çökellerinde önkonsolidasyona yol açan sebeplerden bazılarını liste halinde vermiştik. Bu bölümde, dünyanın değişik yerlerinden tipik zemin profilleri ile bunların önkonsolidasyon gerilmelerini ve derinliğe bağlı olarak efektif düşey örtü gerilmelerini ele alacağız. Bu örtü gerilme profilleri tıpkı Bölüm 7’deki gibi katmanların yoğunlukları, kalınlıkları ve yeraltı su seviyesi derinlikleri kullanılarak hesaplanmıştır. Ayrıntılı bir oturma hesabı yapmak için bu zeminlerin tipik profilleri arazi araştırmaları, örselenmemiş örnek alımı ve laboratuvar deneyleri ile ortaya konur. Tipik zemin profilleri Şekiller 8.14’den 8.18’e kadar grafikler halinde verilmiştir.
8.11 SIKIŞMA İNDİSLERİ İÇİN TİPİK DEĞERLER VE BUNLARI TAYİN YÖNTEMLERİ
Konsolidasyon deneyinin zaman ve maliyet açısından külfetli oluşundan dolayı bazı durumlarda sıkışma indekslerinin zeminlerin kolay sınıflama özelliklerinden bulunması arzu edilebilir. Bu tür ilişkiler ayrıca öntasarım aşamalarında ve deney sonuçlarının geçerliliğini kontrol etmede yaygın olarak kullanılmaktadır.

Tablo 8.2’de sıkışma indekslerinin belirlenmesine dair şimdiye kadar yayınlanmış ilişkilerden bazıları verilmiştir (Azzouz vd., 1976).

Tablo 8.2 C_c ve C_c’nun bazı ampirik ilişkileri.*

Denklem	Uygulanabilirlik Bölgeleri
Cc=0,007(LL–7)	Yoğurulmuş killer
Cc=0,208eo+0,0083	Chicago killeri
Cc=17,66x10^–5wn^2+5,93x10^–3wn–1,35x10^–1	Chicago killeri
Cc=1,15(eo–0,35)	Tüm killer
Cc=0,30(eo–0,27)	İnorganik, kohezyonlu zeminler; silt, bazı killer; siltli killer; kil
Cc=1,15x10^–2wn	Organik zeminler–sazlık zeminleri, turbalar ve organik silt ve killer
Cc=0,75(eo–0,50)	Çok düşük plastisiteli zeminler
Cc=0,156eo+0,0107	Tüm killer
Cc=0,01wn	Chicago killeri

* Azzouz vd. (1976) tarafından özetlendiği şekliyle.

Not: w_n=doğal su içeriği.

Terzaghi ve Peck (1967) düşük-orta hassasiyetteki örselenmemiş killer üzerinde yaptıkları araştırmadan aşağıdaki denklemi elde etmişlerdir:
C_c=0,009(LL–10) (8-21)
Bağıntının güvenilebilirlik aralığı ±%30’dur. Geniş güvenilirlik aralığına rağmen bu denklem ilksel konsolidasyon oturmalarını belirlemede sıkça kullanılmaktadır. LL %100’den büyük ise kilin


Şekil 8.14 Boston bölgesinde denizel killer için örtü yükü ve önkonsolidasyon gerilmesi profilleri: (a) Mystic enerji santralı (Casagrande ve Fadum, 1944'den); (b) I-95 otoyolu deney bölümü, Portsmouth, NH (Ladd, 1972'den).


Şekil 8.15 İki İsveç kili için örtü yükü ve önkonsolidasyon profilleri: (a) Stockholm yakınında Skå-Edeby test sahası (Holm ve Holtz, 1977'den); (b) Kalix test sahası (Holtz ve Holm, 1979'dan).

Şekil 8.16 Bangkok, Tayland yakınındaki denizel killer için örtü yükü ve önkonsolidasyon gerilme profilleri: (a) Bangkok-Siracha karayolu (Eide ve Holmberg, 1972'den); (b) Asian Institute of Technology (Moh vd., 1972'den).


Şekil 8.17 Doğu Kanada'da Lake Champlain çökelleri (Laurentian ya da Leda killeri) için örtü yükü ve önkonsolidasyon gerilme profilleri: (a) Saint-Alban, Quebec test tilleri (Leroueil vd., 1978a'dan); (b) C.F.S. Gloucester deneyi (Bozozuk ve Leonards, 1972'den).


Şekil 8.18 Chicago bölgesinde buzul gölü killeri için örtü yükü ve önkonsolidasyon gerilme profilleri: (a) Chicago "döngüsü" (Prof. J.O. Osterberg'in lisansüstü zemin mekaniği dersi verilerinden, Northwestern University, 1966); (b) Hammond, Indiana (Osterberg, 1963'den).

hassasiyetinin 4’den büyük olduğu durumlarda veya kilin yüksek miktarda organik madde içermesi halinde bu denklem kullanılmamalıdır. Sıkışma indeksinin deneyime ve geoteknik literatürüne dayalı olarak elde edilmiş bazı tipik değerleri Tablo 8.3’de verilmiştir.

Tablo 8.3 Sıkışma indeksi C_c’nin tipik değerleri.

Zemin	Cc
Normal konsolide, orta hassas killer	0,2 – 0,5
Chicago siltli kili (CL)	0,15 – 0,3
Boston mavi kili (CL)	0,3 – 0,5
Vicksburg (buckshot) kili (CH)	0,5 – 0,6
İsveç orta hassas killeri (CL-CH)	1 – 3
Kanada Leda kili (CL-CH)	1 – 4
Mexico City kili (MH)	7 – 10
Organik killer (OH)	4 ve yukarı
Turbalar (Pt)	10 – 15
Organik silt ve killi siltler (ML-MH)	1,5 – 4,0
San Francisco Körfez Çamuru (CL)	0,4 – 1,2
San Francisco Eski Körfez killeri (CH)	0,7 – 0,9
Bangkok kili (CH)	0,4

C_r genellikle C_c’nin %5’i ile %10’u arasında kabul edilmektedir. C_r’nin tipik değerleri 0,015–0,035 arasında değişmektedir (Leonards, 1976). Düşük değerler genellikle düşük plastisiteli ve düşük OCR’li killere aittir. C_r’nin 0,005–0,05 aralığının dışındaki değerlerine şüpheyle bakılmalıdır.
8.12 GERİLME DAĞILIMI
Bu bölümün ilk kısımlarında oturma hesapları yapılırken uygulanan yükten kaynaklanan gerilme artışı  verilmekteydi. Bu altbölümde ise, yüzey veya sınır yüklerinin zeminde neden olduğu gerilme artışının nasıl hesaplandığını göstereceğiz.

Geniş bir alanın sözgelimi bir alışveriş merkezi inşaatı için birkaç metre kalınlığında belirli bir sıkıştırılmış malzeme ile doldurulacağını varsayınız. Böyle bir durumda yükleme bir boyutlu olup, derinlerde meydana gelecek gerilme artışı uygulanan yüke göre %100 oranında etki edecektir. Ancak, kenarların ötesinde herhangi bir gerilme uygulanması söz konusu olmadığından, dolgu alanının kenarına yakın kısımlarda derinliğe bağlı olarak gerilme miktarında bir miktar sönümlenme meydana gelecektir. Benzer şekilde, sınırlı bir sömel boyutu için gerilme sönümlenmesi çok daha yüksek bir oranda gerçekleşecektir.

Yükleme yapılan bir alanda derinliğe bağlı olarak gerilme dağılımını hesaplamada kullanılan en basit yöntemlerden biri 2’ye 1 (2:1) yöntemidir. Bu yöntem, üzerine yük etkiyen alanın derinlikle birlikte sistematik olarak genişlediği varsayımına dayalı ampirik bir yaklaşımdır. Aynı düşey yük giderek genişleyen alana dağılacağı için birim gerilme Şekil 8.19’da görüldüğü gibi azalacaktır. Şekil 8.19a’da şerit veya mütemadi temelin kesit görünümü verilmiştir. z derinliğinde temel alanı herbir tarafta z/2 kadar genişlemiştir. O halde z derinliğindeki genişlik B+Z ve bu derinlikteki gerilme de:

Şekil 8.19 Düşey gerilmenin derinliğe bağlı değişiminde 2:1 yaklaşımı.


(8-22)

dir. Bağıntıdaki _o yüzey veya temas gerilmesidir.

B

(8-23)
enzerlik kuralından hareketle, genişliği B ve uzunluğu L olan bir sömelin alanı z derinliğindeki alanı Şekil 8.19b’de görüldüğü gibi (B+Z)(L+Z)’ye eşittir. z derinliğindeki gerilme ise:
Örnek 8.17’de 2:1 yönteminin kullanımı ele alınmıştır.

__________

ÖRNEK 8.17
Verilen:
Geniş bir alan üzerine iki metre yüksekliğinde sıkıştırılmış dolgu yapılacaktır (=2,04 Mg/m³). Dolgunun üzerine 1400 kN yüklemeli 3x4 m boyutunda bir tekil temel yerleştirilecektir. Dolgu yerleştirilmeden önce temel zeminin ortalama yoğunluğunu 1,68 Mg/m³ kabul ediniz. Yeraltı su seviyesi çok derindedir.
İstenen:
a. Dolgu inşaatından önceki efektif düşey gerilmeyi hesaplayarak derinliğe bağlı olarak profilini çiziniz.

b. Dolgudan kaynaklanan ilave gerilme ^’yı hesaplayarak grafiğini aynı şekil üzerinde gösteriniz.

c. 3x4 m boyutundaki tekil temel yüklemesinden kaynaklanan ilave gerilmeyi temel derinliğinin dolgu üst yüzeyinden 1 m derinde olacak şekilde derinliğe bağlı olarak hesaplayınız. 2:1 yöntemini kullanınız. (Sömel+arka dolgu ağırlığının kazılan zemine eşit olduğunu varsayınız.)
Çözüm:

1. 
   Tıpkı Bölüm 7’de yaptığınız gibi ilksel efektif gerilme dağılımı hesaplanır ve grafiği Şekil Ör. 8.17a’daki gibi elde edilir. Sıfır derinlikteki gerilme de sıfırdır ve gerilme değeri 20 m’de 330 kPa’ya ulaşır (_g z=1,68 x 9,81 x 20=330 kPa).
   

b. 2 m’lik dolgudan kaynaklanan ilave gerilme 2x2,04 x 9,81=40 kPa olup, Şekil Ör. 8.17a’da arazideki düşey efektif gerilme hattına paralel çizgi şeklinde gösterilmiştir. Dolgunun alansal yayılımının çok geniş olması ve etkisinin tüm derinlikte %100 oranında hissesilmesinden dolayı, dolgudan kaynaklanan ilave gerilmenin herhangi bir derinlikteki değerinin sabit ve 40 kPa olduğuna dikkat ediniz.

c. Sömel ile zemin arasındaki sabit gerilme _o 1400 kN’un sömel taban alanı onal 3x4=12 m²’ye bölümü ile:
_o =yük/alan=1400 kN/12 m²=117 kN/m² veya kPa
bulunur. 2:1 yöntemini kullanarak z derinliği ile birlikte gerilme değişimi Şekil Ör. 8.17b’de tablo halinde verilmiştir. Kolon 5’de gerilmedeki değişim, _(z), Şekil 8.17a’daki dolgudan kaynaklanan gerilme değişimine ilave edilir. Sömelden kaynaklanan gerilmenin derinliğe bağlı olarak süratle azaldığı şekil üzerinde görülebilir.

__________

Zemin kütlesi içindeki gerilmelerin temel mühendisleri tarafından hesaplanmasında elastisite teorisi de kullanılmaktadır. Teorinin kullanılabilmesi için zeminin en azından düşey gerilmelerin hesabında elastik olma şartı yoktur; sadece gerilmelerin birim deformasyona oranı sabit olmalıdır. İlave edilen gerilmeler yenilme değerinin altında olduğu sürece birim deformasyonlar gerilmeler ile yaklaşık olarak orantılı olacaktır.

Şekil Ör. 8.17a
1

(8-24)
885’de Boussinesq yüzeye dik olarak etkiyen nokta yük için homojen, izotrop ve doğrusal olarak elastik bir ortamdaki gerilme durumuna dair denklemler geliştirmiştir. Düşey gerilmenin değeri:
olup, bağıntıdaki Q=nokta yük, z=yüzeyden _z’nin hesaplanacağı noktaya olan derinlik ve r=nokta yükten _z’nin hesaplanacağı noktaya yatay mesafedir. (8-24) eşitliği ayrıca,

(8-25)
_z=QN_B /z²
şeklinde de yazılabilir. Buradaki N_B (8-24) eşitliğindeki sabitlerin yerine gelen bir etki faktörü olup, r/z’nin fonksiyonudur.

Bu terimler Şekil 8.20a’da; N_B–r/z ilişkisi de Şekil 8.20b’de görsel olarak sunulmuştur. Boussinesq ayrıca ışınsal, teğetsel ve kayma gerilme denklemleri de elde etmiştir; bu denklemler ileri düzeydeki zemin mekaniği kitaplarında bulunabilir. _z eşitliğinin malzemeden bağımsız olduğuna

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
Z (m)	(B+z)	(L+z)	Alan (m^2)	(z) (kPa)
0	3	4	12	117
1	4	5	20	70
2	5	6	30	47
3	6	7	42	33
4	7	8	56	25
5	8	9	72	19
6	9	10	90	16
7	10	11	110	13
8	11	12	132	11
9	12	13	156	9
10	13	14	182	8

Not: z sömelin tabanından itibaren alınmıştır.
Şekil Ör. 8.17b
dikkat ediniz. Modül hiçbir zaman denkleme dahil olmamaktadır.

N
okta yük denklemini bir çizgi boyunca entegre ederek bir çizgi yüke (birim uzunluk başına kuvvet) ait gerilme bulunabilir. Bu durumda düşey gerilmenin değeri:

(8-26)

dür. Burada P=çizgi yük ve x=(z ²+r ²)^1/2’dir (bkz. Şekil 8.20a). Yatay gerilme ve kesme gerilmesi için de denklemler vardır.

B

(8-27)
ir sonraki mantıklı adım, çizgi yükün sonlu bir alan için entegre edilmesidir. Newmark (1935) (8-26) eşitliğinin entegrasyonunu yapmış ve üniform olarak yüklenmiş alanların köşelerinin altındaki düşey gerilme için aşağıdaki denklemi elde etmiştir:


Şekil 8.20 (a) Denklem 8-25 ve 8-26'da kullanılan terimlerin tanımı; (b) bir nokta yük için N_B, N_W ve r/z arasındaki ilişkiler (Taylor, 1948'den).
Burada: q_o=yüzey veya temas basıncı,

m=x/z, (8-28)

n=y/z ve (8-29)

x ile y de üniform olarak yüklenen alanın sırasıyla uzunluk ve genişliğidir. m ve n parametreleri birbirinin yerine kullanılabilen türdendir. Neyse ki (8-27) eşitliği,

(8-30)
_z=q_oI
şeklinde yeniden düzenlenebilmektedir. Bağıntıdaki I, m ve n’ye bağlı olan bir etki faktörüdür. Değişik m ve n değerlerine karşılık gelen I değerleri Şekil 8.21’de verilmiştir.

__________

ÖRNEK 8.18
Verilen:
Örnek 8.17’de 3 x 4 m boyutlarındaki sömel 117 kPa ile üniform şekilde yüklenmiştir.
İstenen: