Misol. Agar A={1,2,3,4,5}, B={0,2,4,6,8} bo‘lsa, u holda A\V={1,3,5} , B\A = {0,6,8} bo‘ladi.
Misol. Agar A= {1,2,3,5,7,10}, B={2,4,6,8,10} bo‘lsa, u holda ADV={1,3,4,5,6,7,8} bo‘ladi.
To‘plamlar ustida amallarning Eyler-Venn diagrammalaridagi tasvirlari chizmada berilgan.
Х
V X
A V
A É B A È B A Ç B
Misol. Ko‘paytirish amalining ayirish amaliga nisbatan distributivlik qonuni o‘rinli, ya’ni
(A\V)ÇS=(AÇS)\(VÇS) (1)
Yechish xÎ (A\B) Ç C ixtiyoriy element bo‘lsin, bundan xÎ (A\B) va xÎ S. xÎ A\V bo‘lgani uchun ayirish amalining tarifiga ko‘ra xÎ A va xÏ V. SHunday qilib xÎ A, xÎ S demak, xÎ AÇS, ammo xÏ VÇS. Oxirgi munosabatlardan xÎ (AÇS)\(VÇS), demak
(A\V)ÇSÌ (AÇS)\(VÇS) (2)
endi
(A\V)ÇS É (AÇS)\(VÇS) (3)
ekanligini ko‘rsatamiz. yÎ (AÇS) \ (VÇS) ixtiyoriy element bo‘lsin, u holda
yÎ AÇS va yÏ VÇS bundan yÎ A, yÎ S va yÏ V, demak, yÎ (A\V)ÇS shu bilan (3) munosabatni o‘rinli ekanligi kelib chiqadi. (2) va (3) munosabatlardan (1) tenglikning to‘g‘ri ekanligi kelib chiqadi.
Misol. AÇ(V\S)=(AÇV)\S munosabatni Eyler-Venn diagrammalari yordamida isbotlang. Berilgan munosabatning chap va o‘ng tomonida turgan to‘plamlarni Eyler-Venn diagrammalardagi tasviri chizmada berilgan.
2-§. Algebraik amallar va ularning turlari Algebraik strukturalarini sinflarga ajratish algebraik amallar va ularning qaysilari strukturada aniqlanganligiga qarab bajariladi. Shuning uchun algebraik amallarni ko‘rib chiqamiz.
Tarif. A ¹ Æ ixtiyoriy tabiatli elementning to‘plami, n manfiy bo‘lmagan butun son bo‘lsin. U holda ixtiyoriy : An®A akslantirish A to‘plamda aniqlangan n o‘rinli yoki n-ar algebraik amal, n sonni esa algebraik amalning rangi deyiladi.
A to‘plamda aniqlangan nol o‘rinli amal deb, A to‘plamning qandaydir elementini tayinlashni (ajratishni) aytiladi.
