Geometriyadan misol va masalalar

Egri chiziqning diametrlari. Bosh o‘qlar. Asimptotalar. Egri chiziqning qo‘shma yo‘nalishlarga nisbatan tuzilgan tenglamasi; egri chiziqning asimptotalarga nisbatan tenglamasi.

Agar ikkinchi tartibli egri chiziqning bir xil yo‘nalishdagi hamma vatarlari o‘tkazilsa, bu vatarlar o‘rtalarining geometrik o‘rni biror


161



to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi. Bu to‘g‘ri chiziq berilgan vatarga qo‘shma diametr deyiladi. Diametrning tenglamasi:

(а_йх + a^y + ахз) + kfei% + а22У + азз) = 0, (10.5)

yoki

F + kF_y = 0 (10.6)

bu yerda k - berilgan yo‘nalishdagi vatarlarning burchak koeffitsiyenti. k ni o‘zgartirish bilan, ya’ni vatarlar yo‘nalishini o‘zgartirish bilan cheksiz ko‘p diametrlar hosil qilamiz, ularning hammasi egri chiziqning markazidan o‘tadi. Parabolaning hamma diametrlari o‘zaro paralleldir.

Vatarning yo‘nalishi va ularga qo‘shma diametrning yo‘nalishi berilgan egri chiziqqa nisbatan qo‘shma yo‘nalishlar deyiladi. Ikki qo‘shma yo‘nalish orasidagi bog‘lanish quyidagicha bo‘ladi:

а₁₁ + а₁₂^ + k') + а^^ = 0. (10.7)