Geometriyadan misol va masalalar

chizma 8.1.5-chizma

p^ tekislikda dekart koordinatalari sistemasi xy ni kiritamiz, buning uchun qutb O ni dekart koordinatalari sistemasining boshi, qutb


139



o‘qini musbat yarim o‘q x sifatida va musbat yarim y ning musbat yo‘nalishini shunday tanlab olamizki, burchaklarni hisoblash uchun tanlab olingan yo‘nalish bilan muvofiq holda qutb o‘qi bilan +^ burchakni hosil qilsin.

Nuqtaning qutb va dekart koordinatalari orasida quyidagicha bog‘lanishning mavjudligi ravshan:

x = pcosy, y = psiny (8.2)





8.1.6-chizma

Bu egri chiziqning qutb koordinatalar sistemasidagi tenglamasini bilgan holda, uning dekart koordinatalaridagi tenglamasini va aksincha, hosil qilish imkonini beradi.

Misol tariqasida ixtiyoriy to‘g‘ri chiziqning qutb sistemasidagi tenglamasini tuzaylik. To‘g‘ri chiziqning dekart koordinatalaridagi tenglamasi

ax + by + c = 0 c < 0.

Bu tenglama p bilan ^ ni x va y o‘rniga (8.2) formula bo‘yicha kiritsak, natijada:

p(a cosy + b sin^) + c = 0.

So‘ngra ushbularni faraz qilsak:

a b c

, ■ = cosa, , ■ = sina, , ■ = —p₀

Va² + b² Va² + b² Va² + b²

to‘g‘ri chiziqning ushbu ko‘rinishidagi tenglamani hosil qilamiz:

p cos(a — ф) = p₀.

140

2.