Hodisa va hodisalar algebrasi

2. Tasodifiy hodisalar, ularning klassifikatsiyasi

Dastlab ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri “tasodifiy hodisa” tushunchasini keltiramiz. Natijasini oldindan aytib bo‘lmaydigan tajriba o‘tkazilayotgan bo‘lsin. Bunday tajribalar ehtimollar nazariyasida tasodifiy deb ataladi.
Tasodifiy hodisa(yoki hodisa) deb, tasodifiy tajriba natijasida ro‘y berishi oldindan aniq bo‘lmagan hodisaga aytiladi.
Hodisalar, odatda, lotin alifbosining bosh harflari …lar bilan belgilanadi.
Tajribaning har qanday natijasi elementar hodisa deyiladi va orqali belgilanadi.
Tajribaning natijasida ro‘y berishi mumkin bo‘lgan barcha elementar
hodisalar to‘plami elementar hodisalar fazosi deyiladi va orqali belgilanadi.
1.1-misol. Tajriba nomerlangan kub(o‘yin soqqasi)ni tashlashdan iborat bo‘lsin. U holda tajriba 6 elementar hodisadan hodisalar lardan iborat bo‘ladi. hodisa tajriba natijasida ochko tushishini bildiradi. Bunda elementar hodisalar fazosi: .
1.2-Misol. Faraz qilaylik, biz telefon stansiуasining ishini bir soat ichida kuzatib, chaqirishlar (talablar) soni bilan qiziqaylik. Kuzatuv vaqtida bitta ham chaqirish kelmasligi, bitta chaqirish kelishi, ikkita chaqirish kelishi va hokazo hodisalar ro‘y berishi mumkin. Bu tajribada elementar hodisalar fazosi ko‘rinishga ega.
1.3-Misol. Navbatdagi misol sifatida shamolning yo‘nalishini aniqlashdan iborat bo‘lgan tajribani ko‘raylik. Agar biz natijani orqalibelgilasak, u holda уarimintervaldanqiymatlarqabulqiladi.Shundayqilibtabiiyravishda elementarhodisalarfazosichekliуarimintervaldan (yokianiqrogiaylananingnuqtalaridaniboratbo‘ladi). Birvaqtningo‘zidashamolningyo‘nalishi vauning tezliginikuzatishуana ham aniqroqtajribabo‘laredi. Bu holdaelementarhodisalarfazosi _,уa’niikkio‘lchovlivektorlardantashkiltopgancheksizto‘plamorqaliifodalanaredi.
1.4-Misol.Broun harakati.Mikroskopdamolekulalartomonidanko‘pmiqdordagizarbalarnatijasidatartibsiz (хaotik) harakatqilayotgankichikzarrachaningholatikuzatilayotganbo‘lsin. Kuzatuv vaqtoraligidao‘tкazilayotganbo‘lsin. Bu tajribaningnatijasizarrachaningharakattraektoriуasidaniboratbo‘ladi. Agar biznizarrachaningbiroryo‘nalishbo‘yichasiljishiqiziqtirsa, u holdavaqtningihtiyoriy momentida ( ), unitanlanganyo‘nalishdagiproeksiуasiningvaziуati koordinataorqaliifodalanadi. Bu holdaelementarhodisalarfazosi oraligidaaniqlanganhaqiqiyuzluksizfunksiуalar to‘plamidaniboratbo‘ladi.
Demak, elementarhodisalarfazosichekli,sanoqlivahattokontiniumquvvatgaegabo‘lishimumkinekanligiyuqoridakeltirilganmisollardanуaqqolko‘rinadi.

Tajriba natijasida albatta ro‘y beradigan hodisaga muqarrar hodisa deyiladi.

Elementar hodisalar fazosi muqarrar hodisaga misol bo‘la oladi.
Aksincha, umuman ro‘y bermaydigan hodisaga mumkin bo‘lmagan hodisa deyiladi va u orqali belgilanadi.
1.1-misolda keltirilgan tajriba uchun quyidagi hodisalarni kiritamiz:
A={5 raqam tushishi};
B={juft raqam tushishi};
C={7 raqam tushishi};
D={butun raqam tushishi};
Bu yerda va hodisalar tasodifiy, hodisa mumkin bo‘lmagan va D hodisa muqarrar hodisalar bo‘ladi.