M uhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti

g (bolta ² + bxy + cy ²) + Dx + Ey + F = 0
g (x + y) ² + Dx + Ey + F = 0
B / a belgisi uchun qayerda olinadi.
Dy qo'shish va ayirish:
g(x + y)² + D(x + y) - Dy + Ey + F = 0
Ruxsat bering u = x + y: (i)
gu² + Du + (E - D) y + F = 0
(D - E) y = gu² + Du + F (ii)
Ikkita holat mavjud: D - E = 0 (ikkita parallel chiziq) yoki D - E ≠ 0 (parabola).
Birinchi holda, D - E = 0.
Dan (ii): gu² + Du + F = 0
Beri x va y butun sonlar bo'lishi kerak, tenglama (i) bu raqamni anglatadi u (yuqoridagi tenglamaning ildizi) ham butun son bo'lishi kerak. Ruxsat bering₁ va u₂ yuqoridagi tenglamaning ildizlari bo'ling.
(I)dan bizda bor: x + y - u₁ = 0 va x + y - u₂ = 0 chiziqli tenglama.
Ikkinchi holatda, gu² + Du + F D - E.
Ruxsat bering u₀, u₁,... ning qiymatlari u diapazonda 0 o & amp; apos; qituvchi < |D - E| buning uchun yuqoridagi holat mavjud.
Shunday u = u_i + (D - E)t, qayerda t har qanday butun son. (iii)
Replacing (iii) in (ii):
(D - E) y = g [u_i + (D - E)t]² + D[u_i + (D - E)t] + F
y = g(D - E)t² + (D + 2gu_i) t + gu_i² + Du_i + FD - E
(I) va (iii)dan:
u = x + y = u_i + (D - E)t
x = g(E - D) t² + (D - E - 2gu_i - D ) t + u_i - gu_i² + Du_i + FD - E
x = g(E - D) t² + (- E - 2gu_i) t + u_i(D - E) - gu_i² - Du_i - FD - E
x = g(E - D) t² + (- E - 2gu_i) t - gu_i² + Eu_i + FD - E

y = g(D - E)t² + (D + 2gu_i) t + 
4-misol: 8 x²
Biz qiymatlarni hisoblashimiz kerak g, a, c, , , D - E va gu² + Du + F
g = OBEB(8, 18) = 2
a = 8/2 = 4
c = 18/2 = 9
= 2
= -3 (beri B / A = -24 / 8 < 0)
D - E = -3 * 5 - 2 * 7 = -29 (ikkinchi holat)
gu² + Du + F = 4u² + 5u + 32
Ning qiymatlarini aniqlashimiz kerak u diapazonda 0xizmatlar u < 29 buning uchun 4u² + 5u + 32 29.
Ning qiymatlari siz bor: _{u0paper size} = 2 va u₁ = 4.
Uchun u₀ = 2:
x = -174 t²
- 17 t-2 y = -116 t²
Uchun u₀ = 4:
x = -174 t²
- 41 t-4 y = -116 t2 - 37 t-4

Giperbolik holat B² - 4AC > 0

Tarkibi

• 
  Bir hil tenglama Ax yechimlarini toping² + Bxy + Cy² + F = 0
  
• 
  Bir hil tenglama echimlari orasida takrorlanishlarni toping
  
• 
  Umumiy kvadrat tenglamaning yechimlarini toping
  
• 
  Umumiy kvadrat tenglamaning echimlari orasida takrorlanishlarni toping
  

Ax ² + Bxy + Cy ² + F = 0 bir hil tenglamaning yechimlarini toping

Agar F = 0 bizda ahamiyatsiz echim bor x = 0 va y = 0. Endi biz ko'proq echimlar mavjudligini tekshiramiz.
Bolta² + Bxy + Cy² = - F
4a ga ko'paytirish:
4A²x² + 4ABxy + 4ACy² = - 4af
4A²x² + 4ABxy + B²y² - B²y² + 4ACy² = - 4af
(2Ax + tomonidan)² - (B² - 4AC) y² = - 4af
Buni kvadratlarning farqi sifatida talqin qilish mumkin:
(2ax +tomonidan +  B2 - 4AC y) (2ax + tomonidan -  B2 - 4AC y) = - 4af
(2Ax + (B +  B2 - 4AC ) y) (2Ax + (B -  B2 - 4AC ) y) = - 4AF
Beri -4AF = 0, ko'proq echimlarga ega bo'lish sharti shu B² - 4AC mukammal kvadrat bo'lishi kerak.
Endi xuddi shu usul uchun ishlatiladi chiziqli tenglama (tenglama tekislikda ikkita chiziq bilan ifodalanganligi sababli xy nuqtada kesishgan (0, 0)) echimlarni topish uchun foydalanish mumkin.
Agar F. F. 0 va B² - 4ac = k² ba'zi butun sonlar uchun k, yuqoridagi tenglamadagi qavslar omillari bo'lishi kerak -4AF.
Ruxsat bering u₁, u₂,... ning ijobiy va salbiy bo'luvchilari bo'ling -4AF.
Keyin ikkita noma'lum ikkita chiziqli tenglamaning quyidagi to'plamiga egamiz:
2Ax + (B+k)y = u_i
2Ax + (B-k)y = - 4af / u_i
Shunday qilib, bizda:
y = u_i + 4AF / u_i2k
x = u_i - (B+k)y2A
Agar 4 F² < B² - 4AC, tenglamaning echimlari tenglama ildizlarining davom etgan qismining konvergentsiyalari orasida bo'ladi Da² + Bt + C = 0.
Kvadratik irratsionallikning davomli kasr kengayishi davriydir. Beri B² - 4AC mukammal kvadrat emas yechimlar soni cheksiz bo'ladi yoki yo'q.
Boshqa tomondan, agar 4 F² ≥ B2-4ac eritmalarini quyidagicha olish mumkin:
Ruxsat bering G = OBEB (x, y), x = Gu va y = Gv.
Keyin asl tenglama: AG²u² + BG²uv + CG²v² + F = 0, shunday F G².
Tenglamani quyidagilarga bo'lish G²:
Au² + Buv + Cv² + F / G² = 0 (1).
Bir marta u qiymatlari va v topilgan, biz osongina aniqlashimiz mumkin x = Gu va y = Gv.
Shunday qilib, biz buni taxmin qilishimiz mumkin OBEB (x,y) = 1.
Ruxsat bering x = sy - Fz (2).
Asl tenglamani almashtirish:
A (sy-Fz)² + B (sy - Fz)y + Cy² + F = 0
Sifatida²y² - 2afsyz + AF²z² + Bsy² - BFyz + Cy² = - F
(Kabi² + Bs + C) y² + (- 2As - B)Fyz + AF²z² = - F
-F ga bo'lish:
- (Kabi² + Bs + C) y² / F + (2As + B) yz-AFz² = 1 (3)
Endi biz qiymatlarini aniqlashimiz kerak s orasida 0 va F - 1paper size bunday Sifatida² + Bs + C D. 0 (mod F). Y qiymatlari bir marta va z ning ildizlarining davomiy fraktsion kengayishlari yordamida topiladi - (Kabi² + Bs + C)t2 / F + (2As + B) t - AF = 0, qiymati x tomonidan topilgan (2). Agar konvergentlar orasida echimlar topilmasa, echimlar bo'lmaydi (1).
Agar asl tenglamaning echimlari bo'lsa, avvalgi muvofiqlik uchun echim bo'lishi kerak, bundan mustasno OBEB (a, B, F) > 1. Bunday holda, agar OBEB (B,C,F) = 1 biz almashtirishni qilishimiz kerak y = sx-Fz (4), shuning uchun asl tenglamani almashtirish:
Bolta² + Bx (sx - Fz) + C (sx-Fz)² + F = 0
Bolta² + Bsx² - BFxz + Cs²x² - 2cfsxz + CF²z² = - F
(Cs² + Bs + a) x² + (- 2Cs - B)Fxz + CF²z² = - F
-F ga bo'lish:
- (Cs² + Bs + a) x² / F + (2Cs + B)xz-CFz² = 1 (5).
Endi biz qiymatlarini aniqlashimiz kerak s orasida 0 va F - 1paper size bunday Cs² + Bs + a R. 0 (mod F). Bir marta x qiymatlari va z ning ildizlarining davomiy fraktsion kengayishlari yordamida topiladi - (Cs² + Bs + a)t2 / F + (2Cs + B) t - CF = 0, qiymati y tomonidan topilgan (4). Agar konvergentlar orasida echimlar topilmasa, echimlar bo'lmaydi (1).
Tenglamalar (4) va (5) ikkalasida ham echim yo'q OBEB (a, B, F) va OBEB (b, C, F) 1 dan katta. Bunday holda biz quyidagi yondashuvdan foydalanamiz:
Ruxsat bering i, j, m va n shunday qilib to'rtta butun son bo'ling yilda-jm = 1 (6).
Agar x = iX + jY va y = mX + nY (7) biz olamiz X = nx-jy va Y = - mx + iy (8).
Transformatsiya teskari bo'lgani uchun biz har qanday konvertatsiya qilishimiz mumkin (x, y) uchun (X, Y) va aksincha. Shunday qilib, biz bilan ishlaymiz (X, Y) va ushbu echimlar yordamida Iroda qiymatlarini hisoblashi mumkin (x, y) bu asl tenglamani qondiradi.