M uhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti

K_1D = C (-2 + 2r₁ + Bs₁)
K_1D = C [-2 + 2 (r² - ACs²) + B (2rs + Bs²)]
K_1D = C [-2 + 2 (r² + Brs + ACs²)- 4ACs² + B²s²]
K_1D = C [-2 + 2 + (B² - 4AC) lar²]
K_1D = (B² - 4AC) Cs²
Dan (36):
K _1e = B-Br ₁-2acs ₁
K _1e = B - Br ² + ABCr ² - 4ACrs - 2abcr ²
K _1e = B - b(r ² + ACs ²) - 4acrs
K _1e = B - b(r ² + ACs ² + Brs - Brs) - 4acrs
K _1e = B - b(1 - Brs) - 4acrs
K _1e = (B ² - 4ac)rs
Dan (37):
L_1D - K_1E = (4AC-B²) lar₁
L_1D = (B² - 4AC) (rs - 2rs-Bs²)
L_1D = (B² -4ac) (- rs-Bs²)
Shuning uchun:
K₁ = K_1DD + K_1EE4AC-B² = - CD² - Ers
L₁ = L_1DD + L_1EE4AC-B² = Ds (R + Bs) - AEs²
Shunday qilib, nihoyat:
X_n+1 = (r² - ACs²) X_n - Cs (2r+Bs)Y_n - CD² - Ers (40)

Y_n+1 = Sifatida (2R + Bs) X_n + [r² + 2brs + (B²- AC) lar²]Y_n + Ds (R+Bs) - AEs² (41)

E'tibor bering, bu holda, davomli kasr usuli yordamida echimlarni topish uchun, agar davr uzunligi juft bo'lsa, ikkita butun davrni va toq bo'lsa, to'rtta davrni hisoblashimiz kerak bo'ladi.
Misol 6: 3x² + 13xy + 5y² + Dx + Ey + F = 0
R ning birinchi echimi² + Brs + ACs² = r² + 13 rs + 15 s² = 1 davomli kasr usulidan foydalanish r = -8351 va s = 6525.
P = r = -8351
Q = - Cs = -32625
R = Sifatida = 19575
S = r + Bs = 76474
K = CD (P+S-2) + E(B-Br-2acs)4AC-B² = -340605109D + 87174/109E
L = D(B-Br-2ACs) + AE (P+S-2)4AC-B² + Ds = 798399/109D - 204363/109E
K ning numeratori (yoki L) maxrajning ko'paytmasi emas (4AC-B² = -109), shuning uchun qiymatlari bilan takrorlanish bo'lmaydi P, Q, R, S yuqorida ko'rsatilgan, maxsus holatlar bundan mustasno (muvofiq (39), qachon 93 D (mod 109)).
Eritmadan foydalanish r = 8351, s = -6525 biz olamiz:
P = r = 8351
Q = - Cs = 32625
R = Sifatida = -19575
S = r + Bs = -76474
K = CD (P+S-2) + E(B-Br-2acs)4AC-B² = 3125 D - 800 E
L = D(B-Br-2ACs) + AE (P+S-2)4AC-B² + Ds = -7325 D + 1875 E
Shunday qilib, echimlar orasidagi rekursiv munosabat:
X_n+1 = 8351 X_n - 32625 Y_n + (3125 D - 800 E)

Y_n+1 = -19575 X_n - 76474 Y_n + (-7325 D + 1875 E)

Tekshirish: x = 2, y = 3 3x² + 13xy + 5y2 - 11x - 7y - 92 = 0, boshqa ikkita echimni toping.
Almashtirish D = -11 va E = -7 oldingi tenglamalarda:
X_n+1 = 8351 X_n - 32625 Y_n - 28775
Y_n+1 = -19575 X_n + 76474 Y_n + 67450
Shunday qilib, bu erda almashtirish X₀ = 2 va Y₀ = 3, biz topamiz X₁ = 85802 va Y₁ = -201122.
va almashtirish X₁ = 85802 va Y₁ = -201122, biz topamiz X₂ = -5845 101523 va Y₂ = 13701 097128.
Ushbu qiymatlarni asl tenglamaga almashtirsak, biz ushbu qiymatlarning to'g'riligini tekshirishimiz mumkin.
7-misol: 3x ² + 14xy + 6y ² + Dx + Ey + F = 0
R²+ Brs + ACs²= r²+ 14 rs + 18 s²= 1 ning davomli kasr usuli yordamida birinchi yechimi r = -391 va s = 273.
P = r = -391
Q = - Cs = -1638
R = sifatida = 819
S = r + Bs = 3431
K = CD(P+S-2) + E(B-Br-2ac)4AC-B² = -147 D + 35 E
L = D(B-Br-2acs) + AE(P+S-2)4AC-B² + Ds = 308 D - 147/2E
Ning numeratori L maxrajning ko'paytmasi emas (4AC - B²= -124), shuning uchun qiymatlari bilan takrorlanish mavjud emas P, Q, R, s yuqorida ko'rsatilgan, maxsus holatlar bundan mustasno (qachon E hatto).
Eritma yordamida r = 391, s = -273 biz olamiz:
P = r = 391
Q = - Cs = 1638
R = sifatida = -819
S = r + Bs = -3431
K = CD(P+S-2) + E(B-Br-2ac)4AC-B² = -456331 D-1092/31E
L = D(B-Br-2acs) + AE (P+S-2)4AC - B² + Ds = 4563/62D-9555/31E
Ning numeratori K (yoki L) maxrajning ko'paytmasi emas (4AC - B²= -124), shuning uchun qiymatlari bilan takrorlanish yo'q P, q, R, s yuqorida ko'rsatilgan, maxsus holatlar bundan mustasno.
Foydalanish (40) va (41):
P ₁ = R ²-ACs ² = -1188641
Q ₁ = -Cs(2r+Bs) = -4979520
R ₁ = As(2r+Bs) = 2489760
S ₁ = r ² + 2BRS + (B ²-AC)s ² = 10430239
K ₁ = - CD ²-Ers = -106743 D + 447174 E
L ₁ = Ds (R + Bs) - AEs ² = 936663 D-223587 E
Shunday qilib, echimlar orasidagi rekursiv munosabat:
X _n+1 = -1188641 X _n - 4979520 Y _n + (106743 D-447174 E)

Y_n+1 = 2489760 X_n + 10430239 Y_n + (936663 D - 223587 E)

Tekshiring: x = 4, y = 7 3x²+ 14xy + 6y²- 17x - 23y - 505 = 0 eritmasi ekanligini bilib, boshqa ikkita echimni toping.
Oldingi tenglamalarda D = -17 va E = -23 ni almashtirish:
X _n+1 = -1188641 X _n-4979520 Y _n + 5146869
Y_n+1 = 2489760 X_n + 10430239 Y_n - 10780770
Shunday qilib, bu erda x₀= 4 va Y₀= 7 ni almashtirib, x₁= -34 464335 va Y₁= 72 189943 ni topamiz.
va x₁= -34 464335 va Y₁= 72 189943, biz topish X₂= -318 505538 201756 va Y₂= 667 150425 396007.
Ushbu qiymatlarni asl tenglamaga almashtirsak, biz ushbu qiymatlarning to'g'riligini tekshirishimiz mumkin.