Mantiqiy, kombinatorik va nostandart masalalar

Takrorsiz o`rinlashtirishlar. 
Ta’rif: k elementdan m 
elementli takrorlanmaydigan o`rinlashtirishlar deb, k elementli 

---

75 
toplamning takrorsiz elementlaridan tuzilgan va uzunligi m ga teng 
bo`lgan kortejga aytiladi.  
k ta elementdan m ta elementli takrorsiz o`rinlashtirishlar soni 
bilan belgilanadi va  
 
formula bilan hisoblanadi. 
Haqiqatan ham aytaylik, X to`plam k elementni o`zida 
saqlasin.Ulardan m elementli takrorsiz turli o`rinlashtirishlarni 
tuzamiz. Bunday kortejlarning birinchi elementini k usul bilan 
tanlash mumkin; birinchi element aniqlangandan so`ng, ikkinchi 
elementi k-1 usul bilan(chunki kortejning birinchi elementi 
tanlangandan so`ng X to`plamda k-1 ta element qoladi) tanlash 
mumkin. O`rinlashtirishning uchinchi elementini k-2 usul bilan va 
hokazo m- chi elementni k-(m-1) usul bilan tanlash mumkin. m 
elementdan tuzilgan tartiblangan birlashmani k(k-1)…..(k-m+1) usul 
bilan tanlash mumkinligidan
bo`ladi. 
Masalan yuqoridagi 2-masalaning yechimida ko`rsatigan 
raqamlari takrorlanmaydigan ikki xonali 73,76,36,37,67,63 sonlari 
biri ikkinchisidan yo elementlar tarkibi bilan(73 va 76) yoki ularning 
tartibi bilan (73 va 37) farqlangani uchun 7,3,va 6 raqamlaridan 
tuzilgan uchta elementdan ikki elementli takrorsiz o`rinlashtirish 
bo`ladi. 
5-masalada ko`rilgan 7,3 va 6 raqamlaridan tuzilgan raqamlari 
takrorlanmaydigan uch xonali sonlar: 736,763,376,367,637,673
uchta elementdan uchtadan takrorlanmaydigan o`rinlashtirish bo`ladi. 
Bu holda turli sonlar berilgan raqamlarni o`rin almashtirilishi 
natijasida hosil bo`ladi. Shuning uchun ham k elementdan k 
elementli 
takrorlanmaydigan 
o`rinlashtirishlar 
k 
elementlari 
takrorlanmaydigan o`rin almashtirishlar deyiladi. k elementdan 
tuzilgan takrorlanmaydigan o`rin almashtirishlar soni bilan 

---

76 
belgilanadi va 
formula bilan hisoblanadi. Bu yerda 
bo`lib, uni “k factorial” deb o`qiladi. 
deb 
qabul 
qilinadi. 
Yuqoridagilardan 
5-masala 
yechimini
formula bilan ham topish mumkinligi kelib 
chiqadi.