Mavzu : logorifm qatnashgan tenglama va tengsizliklarni yechish usullari

47-rasm. 48-rasm.


Misollar. 1) y=log₃(x-2), 2) funksiyaning grafik-larini yasang.
Yechish: Bu funksiyalarning grafiklari va funksiyalarning grafiklarini Ox o`q bo`yicha o`ng tomonga ikki birlikka surishdan hosil bo`ladi (49 va 50- rasmlar).


49-rasm. 50-rasm.
3-misol. funksiyaning grafigini yasang.
Y echish: to`g`ri chiziqqa nisbatan grafik simmetrik joylashgan. Shuning uchun grafikni x>3 holat uchun yasab, uni x=3 to`g`ri chiziqqa nisbatan akslantirsak, funksiyaning grafigi hosil bo`ladi (51-rasm).
51-rasm.
4-misol. tenglamani grafik usulda yeching.
Yechish: bitta chizmada va
funksiyalarning grafiklarini yasaymiz. Grafiklarning kesishish nuqtasi-ning abssissasi berilgan tenglamaning yechimi bo`ladi (52-rasm). Rasmda (1, 0) nuqtada grafiklar
kesishadi. Demak x=1 berilgan
tenglama ning yechimi
bo`ladi.


52-rasm.


12.4.1. Logarifmik tenglamalar
Logarifmik tenglama ma`lum almashtirishlardan keyin
(1)
yoki (2)
ko`rinishga keltiriladi. (1) dan x=b va (2) dan x=a^b yechimni topamiz.
1-misol. tenglamani yeching.
Yechish: Berilgan tenglama x ning x²+5x+2=2³ tenglik bajarila-digan qiymatlardagina qanoatlantiradi. Bundan x²+5x-6=0 kvadrat teng-lamaga ega bo`lib, x₁=1, x₂=-6 yechimni topamiz.
2-misol. tenglamani yeching.
Yechish: Bu tenglama x ning 2x+3>0 va x+1>0 shartlarni qanoat-lantiruvchi qiymatlari uchun aniqlangan. Bu tengsizliklarni yechib teng-lamaning mavjudlik sohasi ni aniqlaymiz. Berilgan tenglama 2x+3=x+1 tenglamaga teng kuchlidir. Bundan x=-2 ni topamiz. Ammo bu ildiz tenglamaning mavjudlik sohasiga kirmaydi. Binobarin, berilgan tenglamaning ildizlari mavjud emas.