Mavzu : logorifm qatnashgan tenglama va tengsizliklarni yechish usullari

Javob: (1; 2); (2; 1).
4-misol. sistemani yeching.
Yechish: Ketma-ket amallarni bajarib topamiz:

Javob: (2;2)
5-misol. tengsizlikni yeching.
Yechish: Sistemadagi har bir tengsizlikni alohida-alohida yechib, ularga umumiy bo`lgan qismi sistemaning yechimi bo`ladi.
sistema uchun yoki yechimni topamiz.
Javob: .
6-misol. sistemani yeching.
Yechish: Har bir tengsizlikni alohida-alohida o`zgartirib boramiz:

Javob:


12.6. Logarifmik tenglamalar va tengsizliklar sistemasini yechish
1. Tenglamalar sistemasi.
Misollar yechish bilan tushuntiramiz.
1-misol. tenglamalar sistemasi yechilsin.
Yechish: Tenglamalarning mavjudlik sohasini topamiz. Ikkinchi tenglama x va y ning barcha qiymatlarida aniqlangan. Birinchi tenglama-dan x>0 va y>0 ni topamiz.
Birinchi tenglamadan ni topib, ikkinchi tengla-maga qo`yamiz: 2y²-3y+1=0. Bundan ni topamiz. Bunga mos x ning qiymatlarini x=3y dan topamiz: .
Javob:_._2-misol.'>Javob: .
2-misol. sistemani yeching.
у

Y echish: Tenglamalarning mavjudlik
sohasini aniqlovchi



х

0
sistemasini yechib
ni topamiz. Bu soha
5
53-rasm.
3-rasmda shtrixlab ko`rsatilgan.

Sistemani potensirlab quyidagi teng kuchli sistemaga kelamiz:

Bu tenglamalarni qo`shib ni, ayirib esa ni topamiz.
Javob:
3-misol. sistemani yeching.
Yechish: Birinchi tenglama x va y ning barcha qiymatlarida aniq-langan. Ikkinchi tenglamadan x>0, y>0, x≠1, y≠1 shartlarni aniqlaymiz.
Ikkinchi tenglamani quyidagicha o`zgartirib yozamiz:
yoki
hosil bo`lgan kvadrat tenglamadan noma`lum ni topamiz.

Bularni ketma-ket birinchi tenglamaga qo`yib, topamiz: