Mavzu : logorifm qatnashgan tenglama va tengsizliklarni yechish usullari

Javob: (3; 9), (9; 3)
4-misol. sistemani yeching.
Yechish: Birinchi tenglamadan x≠0, y≠0 ni ikkinchi tenglamadan sistemaning mavjudlik sohasi x>0 va y>0 ni topamiz. Tenglamalarni o`zgartirib, topamiz:
Ikkinchi tenglamani 2 ga ko`paytiramiz va tenglamalarni qo`shib, x<sup>2</sup>+2xy+y<sup>2</sup>=196 yoki (x+y)<sup>2</sup>=196 ni hosil qilamiz. Bundan x+y=±14 ni topamiz.
Ikkinchi tenglamaga y=-x-14 va y=-x+14 ni qo`yamiz.
1) x(-x-14)=48. Bundan x²+14x+48=0 ni va x₁=-6, x₂=-8 ni topamiz.
Bu qiymatlar sistemaning mavjudlik sohasiga tegishli bo`lmagani uchun sistemaning yechimi bo`lmaydi.
2) x(-x+14)=48. Bundan x²-14x+48=0 ni va x₁=6 va x₂=8 ni topa-miz. Bu qiymatlarni y=-x+14 ga qo`yib y₁=8 va y₂=6 ni topamiz.
Javob: (6, 8); (8, 6).
2. Tengsizliklar sistemasi.
5-misol. tengsizliklar sistemasini yeching.
Yechish: Sistemadan mavjudlik shartlari va tengsizliklarni bajarilishi sharti ni hosil qilamiz. Bu tengsizliklarni birgalikda yechib: ni topamiz.
Bu tengsizliklarga umumiy qismi sistemaning yechimi bo`ladi.
Javob:
6-misol. sistemani yeching.
Yechish. Oldingi misolga o`xshab, topamiz:

-3 dan kichik, lekin 0 dan katta sonlar mavjud emas. Sistemaning yechimi bo`sh to`plamdan iborat.
Javob: Ø


XULOSA
Men ushbu kurs ishini tayyorlash jarayonida birinchi bo`lib shu mavzuga doir adabiyot va manbalar to`pladim. Logorifm qatnashgan tenglama va tengsizliklarni yechish usullari bilan tanishib chiqdim. Mavzu Analitik geometriya fani bilan bog`liq.Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar qismlaridan iborat.
Kirish qismi hozirgi ta`limga hamda matemetika faniga bo`layotgan e`tibor , ularni rivojlantirishga qaratilayotgan chora tadbir,qonun va farmonlar haqidagi ma`lumotlardan iborat.Hozirgi kunda yurtimizda matematika fani taraqqqiyotiga juda katta e`tibor berilmoqda. Jumladan, Oliy ta`lim va ilmiy tadqiqotlarning o`zaro integratsiyalashuvini ta`minlash maqsadida Talabalar shaharchasida Fanlar akademiyasining V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika insitutining yangi va zamonaviy binosi barpo etildi va foydalanishga topshirildi.bugungi kunga kelib institut O`zbekistonda matematika sohasida olib borilayotgan tadqiqotlarni muvofiqlashtiruvchi respublika uchun yuqori malakali kadrlarni tayyorlash bo`yicha katta ishlarni amalga oshirayotgan markaz bo`lib shakllangan.Bundan tashqari prezidentimiz Sh.M.Mirziyoyev “Raqamli iqtisodiyotni rivojlantirishda” matematika fanining o`rni katta ekanligini alohida ta`kidlab o`tdi.
Kurs ishining asosiy qismida Logorifm qatnashgan tenglama va tengsizliklarni yechish usullarini kengroq, chuqurroq misollar yordamida tushuntirib berishga harakat qildim.