Mövzu 1 Ehtimal nəzəriyyəsinin elementləri. Plan

3. Ehtimal nəzəriyyəsinin aksiomatik qurulması
Hadisənin ehtimalı riyazi anlayışdır. Hazırda ehtimal özünün formal-məntiqi xassələri ilə təyin olunur.
Bu nöqteyi nəzərdən ehtimalı onu sistemli bir nəzəriyyə halına salmağa çalışan ilk dəfə akademik S.N.Bernşteyn (1917-ci ildə) sonralar isə akademik A.N.Kolmoqorov (1933) ehtimal anlayışını çoxluqlar nəzəriyyəsi və funksiyalar nəzəriyyəsi ilə əlaqələndirmişdir.
A.N.Kolmoqorov G elementar hadisələr çoxluğunu (fəzasını) əsas götürür. Ehtimal nəzəriyyəsinin məntiqi inkişafı üçün bu çoxluğun elementlərinin təbiəti nəzərə alınmır, onlar ixtiyari təbiətli ola bilərlər. Sonra G çoxluğunun hər hansı g alt çoxluğu götürülür. g çoxluğuna daxil olan hər bir elementə təsadüfi hadisə deyilir. g çoxluğu aşağıdakı şərtləri ödəməlidir.

1. 
   G çoxluğu bir element kimi g-yə daxildir.
   

2) G-dən götürülmüş ixtiyari A və B çoxluqları ilə bərabər + , · , ,
çoxluqları da g çoxluğuna element kimi daxildir. Burada A+B, AB simvolları aydındır. ( ) dedikdə isə G çoxluğuna daxil olan lakin A(B) çoxluğuna daxil olmayan elementlər çoxluğu nəzərdə tutulur.
g çoxluğuna G element kimi daxil olduğundan -də daxildir. Aydındır ki, boş çoxluqdur. Deməli g çoxluğu boş çoxluğu bir element kimi özündə saxlayır.
2-ci tələbdən çıxır ki, g çoxluğu özünə daxil olan sonlu sayda çoxluqların cəmini, hasilini və əlavəsini də özündə saxlayır. g çoxluğuna hadisələr merdianı deyilir.
3) A_j G (j=1,2,3....) çoxluqları ilə birlikdə A₁+A_n+....cəmidə g çoxluğuna bir element kimi daxil olur. Bu şərtlərlə təyin olunan g çoxluğuna hadisələrin borel meydanı, yaxud hadisələrin -cəbri deyilir.
A.N.Kolmoqorov deyir : “Xalis riyaziyyat nöqteyi nəzərindən ehtimal hadisənin bir sıra aksiomatik xassələrə malik olan ədədi funksiyasıdır”.
Bu xassələr aşağıdakı 3 aksiom vasitəsilə ifadə olunur.