Mövzu 1 Ehtimal nəzəriyyəsinin elementləri. Plan

2. Vurma teoremi
İki A və B hadisələrinə baxaq və fərz edək ki, P(A) və P_A(B) ehtimalı məlumdur. A və B hadisələrinin birgə baş verməsi ehtimalını necə tapmalı? Bu suala vurma teoremi cavab verir.
Teorem: İki hadisənin hasilinin ehtimalı onlardan birinin ehtimalı ilə ikincinin birinci hadisənin baş verməsi şərti daxilində şərti ehtimalı hasilinə bərabərdir :
P(A·B)=P(A)·P_A(B)= P(B)·P_B(A) (1)
İsbatı: Şərti ehtimalın tənliyinə əsasən
P_A(B)= P(AB)=P(A) ·P_A(B)
P_B(A)= P(AB)=P(B) ·P_B(A)
Nəticə: P_A(B)=P(B) olarsa, onda P_B(A)= P(A) olacaqdır. P(A)· P_A(B)= P(B)· P_B(A) bərabərliyinin hər iki tərəfini P(B)-yə ixtisar etsək, tələb olunan P(A)= P_B(A) alarıq.
Teorem: Vurma teoreminin (ümumiləşməsi) A₁A₂....A_n sonlu sayda hadisələr üçün P(A₁A₂....A_n)=P(A₁)· P_A (A₂) · P_{A A} (A₃) ·.... · P_{A A} ...._A (A_n) bərabərliyi doğrudur.
İsbatı: P_A(B) = düsturuna əsasən
P(A₁) · P_A (A₂) · P_{A A} (A₃)·.... P_{A A} ...._A (A_n)= P(A₁)· ....· = P(A₁A₂....A_n)
P_{A A} ...._A (A_n)- A_n hadisəsinin ehtimalını hesablayarkən fərz olunur ki, A₁A₂....A_n-1 hadisələri baş vermişdir.
Xüsusi halda 3 hadisə üçün P(ABC)=P(A)· P_A(B)·P_AB(C)
Məsələ: Qutuda 8 dənə ağ, 5 dənə qara və 7 dənə qırmızı kürə vardır. Qutudan hər dəfə 1 kürə götürməklə, 3 dəfə ardıcıl kürə çıxarılır və çıxarılan kürələr qutuya qaytarılmır, çıxarılan I kürənin ağ (A hadisəsi) II kürənin qara (B hadisəsi) və III kürənin qırmızı (C hadisəsi) olması hadisəsinin ehtimalını hesablamalı.
Həlli: çıxarılan I kürənin ağ olmasını (A hadisəsinın) ehtimalı P(A) = A hadisəsi baş verdikdən sonra qutuda 19 kürə qalır və onların 5-i qara rəngdədir. II sınaq zamanı yəni A hadisəsinin baş verməsi şərtində qutudan qara kürə çıxması ehtimalı
P_A(B) =
A və B-nin baş verməsi şərtində qutudan qırmızı kürə çıxarılması hadisəsinin yəni C hadisəsinin ehtimalı P_AB(C) = A,B,C hadisələrinin ehtimalı eyni zamanda baş verməsi ehtimalı P(ABC)=P(A)·P_A(B)·P_AB(C) =