Mövzu variASİya göSTƏRİCİLƏRİ plan

4. Orta xətti meyl

Variantlar eyni çəkiyə malik olduqda orta xətti meyli aşağıdakı düsturla

Hesablamaq olar:

Eyni çəkiyə malik olan variantlar üzrə orta xətti meyli hesablamaq

üçün ayrı-ayrı variantların orta kəmiyyətdən meyllərinin mütləq qiymətlərinin

cəmini variantların sayına bölmək lazımdır.

Variantların çəkiləri müxtəlif olduqda orta xətti meyl aşağıdakı düsturla hesablanır:



Orta xətti meyl variantın ifadə olunduğu ölçü vahidi ilə ifadə edilir.

Variasiya genişliyi göstəricisinə nisbətən, orta xətti meyl əlamətin tərəddüdünü

daha dolğun xarakterizə edir. Buna baxmayaraq təcrübədə əlamətin tərəddüd

dərəcəsini olçmək üçün, əsasən dispersiyadan və orta kvadratik meyldən istifadə

edilir. Ona görə ki, bu göstəricilər əlamətin tərəddüd dərəcəsini riyazi nöqteyi –

nəzərdən daha dəqiq xarakterizə edirlər.

5. Dispersiya.

Variantların orta kəmiyyətdən meyllərinin kvadratları cəmindən hesablanmış

orta kəmiyyət dispersiya adlanır.

Dispersiya yunan hərfi – kiçik siqma kvadratı ilə işarə olunur və variantlar təkrara malik olmadıqda

aşağıdakı düsturla hesablanır:

Bu halda dispersiyanı hesablamaq üçün variantların orta kəmiyyətdən

meyllərini kvadrata yüksəldərək cəmləyib, alınan nəticəni variantların sayına

bölmək lazımdır.

Variantların çəkiləri müxtəlif olduqda dispersiya aşağıdakı düsturla hesablanır:



6. Orta kvadratik meyl.

Əgər dispersiyanın kvadrat kökü alınarsa, onda dispersiyanın bu formasına orta kvadratik meyl deyilir. Orta kvadratik meylin düsturları çəkilər eyni olduqda

çəkilər müxtəlif olduqda isə formada yazılır.

Orta kvadratik meyl orta xətti meyl kimi variantın ifadə olunduğu ölçü

vahidi ilə ifadə olunur.

7. Variasiya əmsalı

Orta xətti meyl, dispersiya və orta kvadratik meyl ilə yanaşı əlamətin

variasiyasına xarakteristika vermək üçün variasiya əmsalından da istifadə edilir.

Variasiya əmsalı orta kvadratik meyl ilə hesabı orta kəmiyyət arasındakı

nisbəti göstərir və faizlə ifadə edilir. Variasiya əmsalı hərfi ilə işarə edilir və aşağıdakı

düsturla hesablanır:

Bu faiz nə qədər kiçik olarsa, hesablanmış orta kəmiyyət də məcmuyu bir o qədər yaxşı

Variasiya göstəricilərinin hesablanmasını konkret misallar əsasında izah edək.

Fərz edək ki, iki rayonun fermerləri tərəfindən kartof əkinlərinih hər hektarından aşağıdakı

miqdarda kartof götürülmüşdür.

1-ci rayon

2-ci rayon

Fermerlər	Hektardan məhsuldarlıq, s	Fermerlər	Hektardan məhsuldarlıq, s
1	150	1	124
2	140	2	121
3	129	3	118
4	125	4	115
5	113	5	114
6	108	6	112
7	105	7	110
8	100	8	106
9	90	9	101
10	60	10	99
	x112		x112

Buradan orta məhsuldarlıq:

I rayonda s.

II rayonda s.

Hər iki rayonda məhsuldarlığın eyni olmasına baxmayaraq, ayrı-ayrı fermer təsərrüfatlarında

əlamətin tərəddüd dərəcəsi müxtəlifdir:

I rayonda R = 150 = 60 = 90 s.

II rayonda R = 124 – 99 = 25 s.

Orta xətti meyli hesablamaq üçün aşağıdakı yardımçı cədvəldən istifadə edək.

I rayon				II rayon
Hektardan məhsuldarlı q, s	Orta kəmiyyətdən mey	Meylin mütləq qiyməti	Hektardan məhsuldar lıq, s		Orta kəmiyyətdən meyl	Meylin mütləq qiyməti
х	, =112				, =112
150 140	+38 +28	38 28	124 121		+12 +9	12 9
129	+17	17	118		+6	6
125	+13	13	115		+3	3
113	+1	1	114		+2	2
108	-4	4	112		0	0
105	-7	7	110		-2	2
100 90	-12 -22	12 22	106 101		-6 -11	6 11
60	-52	52	99		-13	13
Cəmi	-	194	Cəmi		-	64

Buradan orta xətti meyl:

I rayonda =  19,4s.

II rayonda = = 64 s.

Bu o deməkdir ki, variantların orta kəmiyyətdən meylləri orta hesabla birinci rayonda 19,4 s,

ikinci rayonda isə 6,4 s-ə bərabərdir. Deməli, birinci rayona nisbətən ikinci rayonun fermer

təsərrüfatlarında məhsuldarlıq bir-birinə daha uyğun olmuşdur.

Dispersiya bir neçə xüsusiyyətə malikdir. Dispersiyanı öyrənərkən bu xüsusiyyətləri

öyrənmək lazımdır.

1) Variasiya edən əlamətin çəkilərini bərabər dəfə dəyişdirdikdə (ixtisar

etdikdə) dispersiya dəyişmir.

2) Əlamətin bütün qiymətlərini k dəfə azaltdıqda və ya artırdıqda dispersiya k² dəfə

azalır və ya artır.

8. Ümumi, qrupdaxili və qruplararası dispersiya

Hər bir kənd təsərrüfatı mütəxəssisinin işində elmi təcrübələrin qoyulması

mühüm yer tutur. Elmi təcrübənin qoyulması və onun nəticələrinin işlənməsi

dispersiya təhlili üsulunun öyrənilməsini tələb edir. Dispersiya təhlili vasitəsilə

təcrübənin nəticələrinin nə dərəcədə düzgün olub - olmamasını müəyyən etmək

mümkündür. Məsələn, buğdanın səpin müddətinin məhsuldarlığa təsirini müəyyən

etmək üçün aparılmış təcrübənin nəticələrini nəzərdən keçirək. Məsələn, dörd

müddətdə səpilən dənli bitkilərin məhsuldarlığını müqayisə edək: 10 aprel,

15 aprel, 20 aprel, 25 aprel. Əvvəlcədən qeyd edilməlidir ki, təcrübənin nəticələrini

statistik təhlil etmək üçün iki şərtə əməl edilməlidir. Birinci, təcrübənin hər variantı

(bizim misalımızda – səpin müddəti) bir neçə sahədə təkrar olunmalıdır. İkinci,

sahələrin variantlar arasında bölüşdürülməsi təsadüfi olmalıdır. Bu isə püşk atma

ilə müəyyən edilir.

Fərz edək ki, hər bir variant (səptn müddəti) beş sahədə aparılmışdır.

Deməli, təcrübə cəmi 20 sahədə aparılmışdır. Həmin təcrübənin nəticələrini

aşağıdakı kimi yazmaq olar.

Təcrübənin nəticələri

Səpin müddti (təcrübənin variantları)	Təkrarlar üzrə məhsuldarlıq, s/ha ( )					Orta məhsuldarlıq ( )
	1	2	3	4	5
10 aprel	18	24	21	22	20	21
15 aprel	24	28	25	20	28	25
20 aprel	27	26	25	29	23	26
25 aprel	19	26	26	21	28	24

Buradan görünür ki, müxtəlif müddətlərdə aparılan səpinin nəticələri də

müxtəlifdir. Yəni, orta məhsuldarlıq müxtəlifdir.

Ancaq qeyd edilməlidir ki, eyni vaxtda səpilmiş sahələrin məhsuldarlığı da

müxtəlifdir. Ona görə də yoxlamaq lazımdır ki, görək bu müxtəliflik hansı

amillərin təsiri nəticəsində olmuşdur. Bunu aşağıdakı kimi müəyyən etmək olar.

1) Məhsuldarlığın dispersiyasının ümumi həcmini hesablayırlar: Dümumi =  ( ümumi)²

Yəni dispersiyanın ümumi həcmi ayrı-ayrı sahələrin məhsuldarlığının

ümumi orta məhsuldarlıqdan meyllərinin kvadratlarının cəminə bərabərdir. Ümumi diseprsiya

məhsuldarlığa bütün amillərin təsirini göstərir (səpin müddətinin və sahələrin müxtəlif olmasının).

Ümumi orta məhsuldarlıq aşağıdakı kimi hesablanır:

=  24 s/ha.

Ümumi dispersiya isə:

Dümumi=(18-24)2+(24-24)2+...+(21-24)2+(28-24)2=36+0+...+9+16=212.

2) Qruplararası dispersiyanın həcmini müəyyən edirlər:

Dqruplararası = x m

Burada - variantlar üzrə orta məhsuldarlıq; - ümumi məhsuldarlıq;

m – təkrarların sayıdır

Qruplararası dispersiya öyrənilən amilin, yəni, səpin müddətinin məhsuldarlığa olan

təsirini göstərir.

Dqruplararası=21- 24²+ 25- 24²+ 26- 24²+ 24- 24² x 5 = 9+ 1+ 4+ 0= 70

3) Qrupdaxili dispersiya (Dqrupdaxili) hesablanır.

Riyazi statistikada sübut edilmişdir ki, ümumi dispersiya (Dümumi) qrupdaxili

dispersiya (Dqrupdaxili) və qruplararası dispersiyanın (Dqruplararası) cəminə

bərabərdir:

Dümumi = Dqrupdaxili + Dqruplararası = 70 + 142 = 212.

Buna dispersiyanın cəmlənməsi deyilir.

Qrupdaxili dispersiya ümumi və qruplararsı dispersiyanın fərqinə bərabərdir:

Dqrupdaxili = Dümumi - Dqruplararası = 212 – 70 = 142.

Buradan aydın olur ki, dənli bitkilərin məhsuldarlığı 33% səpin müddətindən

asılıdır (70 : 212 = 0,33 və ya 33%).