Mühazirə №20-21 Klassik elektron nəzəriyyəsinin əsasları. Om və Coul-Lens qanunları

- -

Mühazirə № 20-21
Klassik elektron nəzəriyyəsinin əsasları.

Om və Coul-Lens qanunları.
Metallarda elektrik cərəyanı sərbəst elektronların istiqamətlənmiş (nizamlı) hərəkəti nəticəsində yaranır.Metalların keçiriciliyinin elektron təbiəti olması ilk dəfə XX əsrin əvvəlrində Rikke tərəfindən aparılan təcrübələr nəticəsində təsdiq olunmuşdur. Rikke öz təcrübələrində mus, aliminium və misdən hazırlanmış üç silindr formasında olan naqilləri bir-birinə ardıcıl sıxmış və bir il müddətində dövrədən sabit cərəyan buraxmışdır. Bu müddət ərzində silindrlərdən 35MKl elektrik yükü keçmişdir.Silindrlərin bir –birini sıxdıqları sahədə heç bir dəyişiklik Mkl müsahidə olunmamışdır. Bu göstərir ki, metalların elektrik keçiriciliyi –metalların fiziki xassələrindən və təbiətindən asılı olmayan yüklü hissəciklərin nizamlı hərəkəti nəticəsində baş verir.

1913-cü ildə L.Mandelştam və N.Papoleksinin, sonralar 1916-cı ildə Stuar və Tolmenin apardıqları təcrübələr göstərdi ki, metallarda elektrik cərəyanı mənfi yüklü hissəciklərin nizamlı hərəkəti ilə bağlıdır.Bu təcrübələr fizika elminin tarixinə”dörd alimin təcrübəsi” adı ilə daxil olmuşdur.

Metalların elektrik keçiriciliyinin klasssik elektron nəzəriyyəsi 1900-cu ildə Druge´ tərəfindən yaradılmış və Lorens tərəfindən inkişaf etdirilmişdir. Bu nəzəriyyədə metalların elektrik keçiriciliyində iştirak edən sərbəst elektronlara bir atomlu ideal qaz molekulası kimi baxılır.Onda ideal qazın bütün xassələri “elektron qazına”-da aid olmalıdır.

Bir valentli metalda sərbəst elektronların konsentrasiyası təxminən

Ifadəsindən təyin olunur. Burada _-Avaqadro ədədi, -metalın atom çəkisi, - onun sıxlığıdır. Hesablama göstərir ki, sərbəst elektronların konsentrasiyası tərtibindədir.

Xarici elektrik sahəsi olmadıqda sərbəst elektronlar istilik hərəkətində iştirak edir və metalın kristal qəfəsinin düyün nöqtələrində yerləşən və tarazlıq vəziyyətləri ətrafında rəqs edən ionlarla toqquşurlar. Elektronların sərbəst yollarının orta uzunluğu kristal qəfəsinin sabiti tərtibində olub. -ə yaxındır.

Qazların molekulyar kinetik nəzəriyyəsindən istifadə etsək, onda otaq temperaturunda sərbəst elektronun orta kvadratik sürətini qiymətləndirmək olar.

Doğrudan da,

olarsa, sərbəst elektron üçün tərtibində təyin olunar.

Qeyd edəki ki,sərbəst elektronların istilik hərəkətinin orta sürəti də () bu tərtibdəndir.

Xarici elektrik sahəsinin təsiri nəticəsində elektronlar sahənin ıksi istiqamətində nizamlı hərəkətdə iştirak edirlər.yaranan cərəyanın sıxlığı

(1)

Ifadəsindən təyin olunur. Burada elektronların istiqamətlənmiş hərəkətlərinin orta sürətidir. Bu sürət tərtibindədir.

B klassik elektron nəzəriyyəsində qəbul olunur ki, elektron kristal qəfəsinin düyün nöqtələri ilə toqquşduqda istiqamətlənmiş hərəkətlərin sürətini tamamilə itirir.

Elektronun xarici elektrik sahəsində hərəkət tənliyi

(2)

şəklində olar. m-elektronun kütləsidir.

Elektrik sahəsi bircinsli olduğu üçün elektronun nizamlı hərəkətinin orta sürəti təyin olunar.

Burada -elektronun sərbəst yolunun orta uzunluğunun sonunda əldə etdiyi sürətdir. (1) ifadəsi elektronun () uçuş zamanına görə inteqrallasaq

(3)

Elektronun nizamlı hərəkətinin maksimal sürətini təyin edərik. Onda nizamlı hərəkətin orta sürəti

(4) bərabər olar.

Elektronun sərbəst uçuş zamanının orta qiyməti

,

Bu ifadəni (4) düsturunda yerinə yazsaq, orta sürət üçün

alarıq.

İstiqamətlənmiş hərəkətin orta sürətini (1) düsturunda yerinə yazsaq, cərəyan sıxlığı üçün

(5)

ifadəsini alarıq.

Burada metalın xüsusi keçiricili adlanır.

Nəticədə

(6) olar.

- xüsusi müqavimət adlanır. Onda

(6`)

(6) və (6`) ifadələri Om qanununun differensial şəklidir. Deməli, keçirici cərəyanın sıxlığı , metalın xüsusi elektrik keçiriciliyinin xarici elektrik sahəsinin intensivliyinin hasilinə bərabərdir.

Xarici elektrik sahəsinin təsiri altında nizamlı hərəkətdə iştirak edən elektron kristal qəfəsinin düyün nöqtələrində yerləşən ionlarla toqquşaraq əlavə etdikləri kinetik enerjini tamamilə kristal qəfəsinə verirlər. Bu enerji kristalın daxili enerjisinə çevrilir və nəticədə metal qızır.

Onda vahid zamanda naqilin vahid həcmində elektronların qəfəslə toqquşması nəticəsində ayrılan istilik miqdarı

bərabər olar.

Burada –elektronun xarici sahənin təsiri nəticəsində nizamlı hərəkətinin maksimal enerjisi dgfjdksfjgldf vahid zamanda bir elektronun kristalın düyün nöqtələri ilə toqquşmalarının sayıdır. Onda

(3) ifadəsindənistifadə etsək

(7 )alarıq.

Bu ifadəni

j (8)

şəklində də yazmaq mümkündür.

(7) və ya(8) ifadələri Coul-Lens qanununun differensial şəklidir.

Nəzərə alsaq ki,

onda

alınar.

Bu isə Coul-Lens qanununun inteqal şəklidir.
Vidleman-Frans qanunu
Alman alimləri Videman və Frans (1853 ildə) apardıqları təcrübələr nəticəsində müəyən etmişlər ki, verilmiş temperaturda metalın istilikkeçirmə əmsallarının elektrik keçirmə əmsalına olan nisbəti sabit kəmiyyət olub, bütün metallar üçün eynidir, yəni

(8)

Klassik elektron nəzəriyyəsindən istifadə edərək Videlman-Frans qanununu yoxlayaq və sabitin qiymətini təyin edək. Nəzərə alsaq ki, metalların istilik keçirməsi əsasən sərbəst elektronların hərəkəti ilə bağlıdır, onda qazların molekulyar- kinetik nəzəriyyəsindən istifadə edərək yazmaq olar ki,

Burada elektron qazının sıxlığı, -xüsusi istilik tutumudur. Aşağıdakı çevirmələri aparsaq, yəni

Onda istilik keçirmə əmsalı üçün

ifadəsini alarıq..

Digər tərəfdən olduğunu bilərək

Burada qəbul etsək

(9) alıınar.

(9) ifadəsini Videman-Frans qanunu ilə(8) tutuşdursaq

alarıq.

Eyni zamanda (9) ifadəsindən görünür ki, metalların istilikkeçirmə əmsalının elektrikkeçirmə əmsalına olan nisbəti mütləq temperaturun birinci dərəcəsi ilə düz mütənasibdir.

Klassik elektron nəzəriyyəsinin çatışmamazlıqları
Drude´ tərəfindən təklif olunmuş metalların keçiriciliyinin klassik elektron nəzəriyyəsi çox sadə nəzəriyyədir. Bu nəzəriyyədə bütün elektronların istilik hərəkətlərinin orta sürəti qiymətcə eynidir.Bununla bərabər adi qazlarda olduğu kimi elektron qazını təşkil edən elektronların sürəti müəyyən paylanma qanununa tabe olmalıdır.Lorens Drude´ nəzəriyyəsini təkmilləşdirmək məqsədi ilə elektron qazına Maksvel-Bolsman paylanmasını tətbiq etmişdir. Nəticədə Lorensin Om qanunu üçün təyin etdiyi ifadə Drude´tərəfindən verilmiş (6) düsturu ilə eyni olmuşdur.Lorens xüsusi elektrik keçiriciliyi üçün (5) ifadəsindən az fərqlənən

düsturunu almışdır. Burada elektronn Maksvell paylanmasına görə təyin olunmuş sürətinin tərs qiymətinin ifadəsidir.

Lorensin elektron qazına Maksvel-Bolsman statistikasının tətbiqi Videman-Frans qanunundakı əmsal üçün ifadəsini müəyən etmişdir. Bu nəticə təcrübəyə uyğun gəlmir.

Beləliklə metalların keçiriciliyinin klassik elektron nəzərəiyyəsi Om qanunu, Coul-Lens qanunu və keyfiyyətcə Videman-Frans qanununu izah edir.buna baxmayaraq bu nəzəriyənin bir sıra çətinlikləri də vardır.

Təcrübələr göstəriri ki, geniş temperatur intervalında metalların xüsusi müqavimət mütləq tempeaturla düz mütənasibdir, yəni .

Klassik elektron nəzəriyyəsinə görə , hasili isə temperaturdan asılı deyil. Bu nəzəriyyəyə görə . Bu asılılıq təcrübədə müşahidə olunmur.

Klassik elektron nəzəriyyəsinə görə, elektronun sərbəst yolunun orta uzunluğu üçün hesablanmış qiymət kristal qəfəsinin sabitindən 100 dəfə çox olur. Həqiqətdə isə elektron ancaq kristal qəfəsi sabiti tərtibində sərbəst yol gedə bilər. Klassik elektron nəzəriyyəsinin daha bir çətinliyi kristalın molyar istilik tutumunun hesablanmasında özünü göstərir. Beləki, Dyulonq-Pti qanununa görə otaq temperaturlarında bəsit maddənin molyar istilik tutumu sabit kəmiyyət olub -ə bərabərdir. Klassik elektron nəzəriyyəsinə görə, elektron qazı da istilik keçirmədə iştirak edir.Onda kristalın molyar istilik tutumu

olar.

Təcrübələr göstərir ki, metalların molyar istilik tutumları dielektriklərin molyar istilik tutumlarından praktiki olaraq fərqlənmir.Klassik elekton nəzəriyyəsi bu fərqi izah edə bilmir. Deməli elektron qazı istilik tutumuna malik deyil. Bunlardan əlavə klassik elektron nəzəriyyəsində ifrat keçiricilik haqqında heç bir məlumat yoxdur.

Beləliklə, göstərdiklərimizə əsasən əsasn deyə bilərik ki, elektronu maddi nöqtə kimi qəbul edib ona klassik mexanikanın qanunlarını tətbiq etmək doğru deyil.Metalların xassələri Zommerfeldin yaratdığı metalların kvant nəzəriyyəsinə əsasən müəyyən olunur. Elektron qazına Kvant statistikası, Fermi-Dirak statistikası tətbiq olunur.Zommerfeld göstərmişdir ki, elektron qazının metalların istilik tutumuna təsiri çox az olduğundan o nəzərə alınmır.Bundan əlavə, Videman-Frans qanunundakı əmsalın qiyməti Kvant statistikasına görə

bərabərdir.

Bu qiymət təcrübədən təyin olunmuş qiymətə çox yaxındır.

Termoelektron emissiya hadisəsi

Ümumiyyətlə böyük kinetik enerjiyə malik olan elektronlar metalın səthini tərk edərək səthin yaxınlığında “elektron buludunu” yaradırlar. Bu mənfi yüklü hissəciklər sonrakı elektronların metaldan çıxmalarına maneçilik törədir. Digər tərəfdən metalın səthinə yaxın məsafələrdə yerləşən və elektronlarını itirərək müsbət iona çevrilən atomlar sonrakı elektronların metalın səthini tərk etməyə imkan vermir. Yaranmış bu ikiqat saxlayıcı potensialı keçmək üçün elektrona əlavə enerji vermək lazımdır. Elektronun metal səthindən vakuuma çıxması üçün lazım olan işə çıxış isi deyilir.Çıxış isi metalın növündən və səthinin təmizliyindən asılıdır.

Beləliklə, elektronun metalın səthindən vakuuma çıxması üçün onun enerjisi çıxış isindən böyük olmalıdır. Onda metal daxilində olan elektronlara əlavə enerji verilsə, onların bir hissəsi metalın səthini tərk edəcək. Bu hərəkət elektron emissiyası adlanır. Elektrona verilən enerjinin verilmə formasından asılı olaraq, termoelektron emissiyası, fotoelektron emissiyası, avtoelektron emissiyası və ikinci növ elektron emissiyası müşahidə olunur.

Qızdırılmış metallardan elektronların vakuuma çıxması termoelektron emissiyası adlanır.

Doğrudan da, metalın temperaturu artdıqca enerjisi çıxış isindən çox olan elektronların sayı da artır və onlar asanlıqla metalın səthini tərk edirlər.Termoelektron emisiyyası hadisəsini öyrənmək üçün iki elektrodlu eklektron lampasından istifadə etmək olar. Içərisində yüksək vakuum yaradılmış şüşə balonun daxilində (şəkil 1) iki elektrod yerləşdirilir. anod və katod. Katodun teli batareyası vasitəsilə közərdilir.

Şəkil 1

Enerjisi çıxış işindən çox olan elektronlar katodun səthini tərk edərək onun ətrafında” elektron buludu”-nu yaradırlar.Anoda, katoda nəzərən müsbət gərginlik tətbiq etsək onda yaranmış elektrik sahəsinin intensivliyi anod-katod dövrəsində cərəyanın yaranmasına səbəb olur. Qeyd edək ki, anodun potensialı mənfi olarsa, “elektron buludu”-nun sıxlığından asılı olmayaraq dövrədən cərəyan axmır. Bu bir daha göstəri ki, elektron mənfi yüklü hissəcikdir.

Katodun temperaturunu sabit saxlayıb, anod cərəyanının elektron lampasına tətbiq olunmuş gərginlikdən asılılıq qrafiki (volt-amper xarakteristikası) şəkil 2-də verilmişdir. Şəkil 2-dən görünür ki, xarici elektrik sahəsi olmadıqda belə dövrədən çox kiçik cərəyan axır. Bu cərəyanın yaranmasına səbəb “elektron buludununu” daxilində olan elektron-ların bir hissəsinin anoda çatmasıdır.

Şəkil 2

Bu cərəyanı yox etmək üçün anod dövrəsinə ləngidici potensialını tətbiq etmək lazımdır. Şəkildən görünür ki, kiçik gərginliklərdəanod cərəyanının gərginlikdən asılılığı xəti deyil.Bu asılılıq Boquslavski-Lenqmyur(ikidə üç qanunu) görə təyin olunur.

(10)

Burada -elektrodların ölçülərindən , formasından asılı olan sabitdir.

Anod gərginliyinin artması ,cərəyanın artmasına səbəb olur. Gərginliyin müəyyən qiymətindən başlayaraq anod cərəyanı artmır. Bu cərəyana doyma cərəyanı deyilir. Doyma cərəyanının qiyməti katodun temperaturundan asılıdır.Doyma cərəyanının yaranmasına səbəb verilmiş temperaturda katodun səthini tərk edən elektronların hamısının anodun səthinə çatmasıdır. Doyma cərəyanını artırmaq üçün,vahid zamanda katodun səthini tərk edən elektronların sayını artırmaq lazımdır, yəni katodun temperaturunu artırmaq lazımdır.

Doyma cərəyanının sıxlığının qiyməti Kvant statistikası əsasında nəzəri olaraq müəyyən edilmiş

(11)

düsturuna görə hesablanır. Burada -Bolsman sabiti; - elektronun verilmiş metaldan (katoddan) çıxış işidir. Bu ifadə Riçardson-Deşmen düsturu adlanır.

(2) ifadəsini loqarifləsək

ifadəsini alariq.

Nəzərə alsaq ki, həddi -yə nəzərən çox zəif dəyişir, onda

(12)

(12) ifadəsində -nin, (temperaturun tərs qiyməti)-dən asılılıq qrafikini qursaq, alınmış düz xəttin absis oxu ilə əməl gətirdiyi bucağın tangesindən elektronun katoddan çıxış işini təyin edə bilərik. Metal səthinə düşən elektromaqnit (işıq)

Şəkil 3

dalğalarının təsiri altında metalın səthindən elektronların çıxması hadisəsi fotoelektron emissiyası adlanır.

Elektron dəstəsi vasitəsilə metalın, yarım keçiricinin səthindən elektronların qapması hadisəsi ikinci növ emissiya hadisəsi adlanır.

İkinci növ emissiya zamanı metalın (yarım keçiricinin) səthini tərk edən elektronların sayının , səthi ilk düşən elektronların sayına olan nisbətinə ikinci növ elektron emissiyasının əmsalı deyilir.

Bu əmsal metalın səthinin vəziyyətindən , səthə düşən elektronların enerjisindən və düşmə bucağından asılı kəmiyyətdir.

Güclü elektrik sahəsinin təsiri nəticəsində metal səthindən elektronların çıxması avtoelektron emissiyası adlanır.Avtoelektron emissiyası soyuq katodda müşahidə oluduğu üçün ona eyni zamanda soyuq emissiya da deyilir. Bu emissiyanı müşahidə etmək üçün katodun yaxınlığında xarici elektrik sahəsinin intensivliyi tərtibində olmalıdır.

Azərbaycan Dövlət Neft Akademiyası Fizika kafedrası

Mühazirə № 20-21 Mühazirətçi-dosent: Akif Ağayev