Mustaqil ishi Mavzu: raqamlash tarxi,raqam va hisobni kelib chiqishi

Bugungi kunda ishlatilgan sabablar:

10  - odatiy o'nlik sonlar tizimi (o'n barmoq). Alifbo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
60  - Qadimgi Bobilda ixtiro qilingan: soatni 60 daqiqaga, daqiqalarni 60 soniyaga, burchakka 360 darajaga bo'lish.
12  - Anglo-sakslar taqsimlandi: yiliga 12 oy, kuniga 12 soat, ikki oyoqda 12 fut
7  - haftaning kunlarini hisoblashda ishlatilgan
Bu raqamlarni ifodalash usuli va raqamlar bilan ishlashning tegishli qoidalari.
Ilgari mavjud bo'lgan va bizning davrimizda ishlatiladigan turli xil raqam tizimlari pozitsional emas va pozitsional bo'linishi mumkin.
Mayya raqamlari
Pozitsion o'nlik raqamlar tizimi bilan siz erta bolalikdan belgilarsiz, siz nima deb atalishini bilmasligingiz mumkin.
Raqamlar tizimining pozitsion tizimining xususiyati har qanday ko'paytmali o'nlik raqamni misol sifatida ishlatib tushunish oson. Masalan, 333 orasida birinchi uchtasi uch yuzni, ikkinchi uch o'ntadan, uchinchi uch birliklarni anglatadi. Raqamlar yozuvidagi pozitsiyaga qarab bir xil raqam turli xil qiymatlarni anglatadi.
333 \u003d 3 · 100 + 3 · 10 + 3.
Boshqa misol:
32 478 \u003d 3 · 10 000 + 2 · 1000 + 4 · 100 + 7 · 10 + 8 \u003d 3 · 10 4 + 2 · 10 3 + 4 · 10 2 + 7 · 10 1 + 8 · 10 0.
Bundan ko'rinib turibdiki, har qanday o'nlik sonni tegishli o'nlab darajalar bo'yicha uning tashkil etuvchi raqamlari yig'indisi sifatida ifodalash mumkin. Xuddi shu narsa o'nlik kasrlar uchun ham amal qiladi.
26.387 \u003d 2 · 10 1 + 6 · 10 0 + 3 · 10 -1 + 8 · 10 -2 + 7 · 10 -3.
Shubhasiz, o'n raqami pozitsion tizim uchun yagona mumkin bo'lgan asos emas. Mashhur rus matematiki N. N. Luzin buni quyidagicha ta'kidlagan: “O'nliklar tizimining afzalliklari matematik emas, balki zoologikdir. Agar qo'limizda o'nta emas, sakkizta barmog'imiz bo'lsa, unda insoniyat sakkizoyoq tizimidan foydalanar edi. "
1 dan katta har qanday natural sonni pozitsion raqamlar tizimining asosi sifatida qabul qilish mumkin Yuqorida aytib o'tilgan Bobil tizimida 60 asos bor edi.Bu tizimning izlari hozirgi kungacha vaqt birligi tartibida saqlanib qolgan (1 soat \u003d 60 daqiqa, 1 daqiqa \u003d 60 soniya).
Raqamli n bazali tizimda raqamlarni yozish uchun siz n harflari alfavitiga ega bo'lishingiz kerak. Odatda bu uchun n bilan <  10 n birinchi arab raqamlaridan foydalaniladi va n\u003e 10 harf uchun o'nta arab raqamiga qo'shiladi.
Mana bir necha tizim alifbolariga misollar:
Raqamga ega bo'lgan tizimning asosi odatda ushbu raqamning pastki yozuvi bilan ko'rsatiladi:
101 101 2, 3671 8, ZV8F 16.
Turli xil pozitsion sonlar tizimlarida bir qator tabiiy sonlar qanday qurilgan? Bu o'nlik tizimdagi kabi bir xil printsip bo'yicha sodir bo'ladi. Avval bitta raqamni, keyin ikki raqamni, keyin uchta raqamni kiriting. e. O'nli kasrli tizimdagi eng katta bitta raqam 9 bo'ladi. Keyin ikki xonali sonlar keladi - 10, 11,12, ... Ikkala raqamning eng kattasi 99, keyin 100, 101, 102 va boshqalar 999 gacha, keyin 1000 va hokazo. d.
Masalan, to'rtlik tizimini ko'rib chiqing. Unda bir qator natural sonlar quyidagicha ko'rinadi:
1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 100, 101, …, 444, 1000, ... .
Ko'rish mumkinki, bu erda raqamlar o'nlik tizimga qaraganda tezroq "o'sadi". Ikkilik tizimda eng tez o'sayotgan raqamlar soni. Quyidagi jadval o'nlik va ikkilik raqamlarning tabiiy seriyasining boshlanishini taqqoslaydi:

10	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
2	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011

Asosiy narsa haqida qisqacha
Raqamlar tizimi bu raqamlarni yozishning ma'lum bir usuli va raqamlar bilan ishlashning tegishli qoidalari.
Raqamlar tizimlari pozitsional va pozitsional emas. Rasmiy raqamlarni belgilash tizimi pozitsional bo'lmagan tizimga misol bo'lishi mumkin.
Pozitsion raqamlar tizimida har bir raqamning miqdoriy qiymati raqamdagi raqamning holatiga bog'liq.
Raqamlar tizimining alifbosi - unda ishlatiladigan raqamlar to'plami. Raqamlar tizimining asosi alifboning kuchiga teng (raqamlar soni).