Nazariy fizika kursi

i-
maydonning 
xususiy energiyasi
deyiladi. 
i ф j
bo'lgandai
^ Е
/ E'E
i
 
dV' 
(5'61
Bu 
i-
va 
j -
maydonlarning 
o'zaro t a ’sir energiyasini
aniqlaydi. (5.62■ 
ifodani yozishda 
Е{Е}
= 
EjEi
ekanligini hisobga oldik.
Yuqoridagilardan ayonki xususiy energiya doimo musbat b o ia d il 
O'zaro ta ’sir energiyaning ishorasi esa 
Ei
va 
Ej
maydonlar orasidagi 
burchakka bog'liq bo'lib, musbat yoki manfiy bo'lishi mumkin.
Shunday qilib, (5.56) bilan aniqlangan elektrostatik maydon ener­
giyasi. (
5
.
5 9
) ga muvofiq, xususiy va o'zaro ta ’sir energiyalarning yig'in-j 
disidan iboratdir.
Endi elektrostatik maydon energiyasining boshqaeha talqinini ко* 
rib chiqamiz. Elektrostatik maydon uchun
E = - g r & d t p .
(5.63)
Bunga asosan (5.56) ni quyidagicha yozamiz:
U
e
—
—
[ EE dV
= - -L
[ Egr&dip dV
. 
(5.641
87Г 
J
07Г 
J
Ma'lumki.
tp
div 
E
= - div(
E
grad <
p.
bunga muvofiq (5.64) ni qayta yozamiz:
U
e
= — [
E dV
— 
— [
di
v(ipE) dV
. 
(5.65)
8lT J  
o7T J
Ikkinchi integralga Ostrogradskiy-Gauss teoremasini qo'llaymiz va hajm 
bo'yicha integraldan yopiq sirt bo'yicha integralga o'tamiz:
J div (tpE) dV = j> y>E dS.
Bu yerda yopiq sirt bo'yicha integral nolga teng bo'lishini ko'rsatisJj 
mumkin. Hajm bo'yicha integral butun fazo bo'yicha olinganligi uch™ 
integrallash sirti chcksizda yotadi. Bunda sirt bo'yicha integral 
os*.
tidagi funksiyalarning cheksizdagi qiymatlari olinishi kerak. Ma’lumHT
120

---

г —*
oo da elektrostatik maydon potensiali va kuchlanganligi quyidagi 
tarzda nolga intiladi:
r
2
gularni e’tiborga olsak, yopiq sirt boyicha olingan integral haqiqatan 
ham nolga tenligiga ishonch hosil qilish mumkin.
Maksvell-Lorentz tenglamalariga (div 
E
=
4тгp)
muvofiq (5.65) ni 
quyidagi ko'rinishda yozish mumkin:
U e ~ \
J 
* Ш
г
) dV .
(5.66)
Bu yerda potensial 


ning o‘rniga (5.10) ifodani qo'yib. uni qayta
y ozam iz:
U
e
_
i j
 
d
y
d
v
,  
( 6
6 7 )
Bu natijani nuqtaviy zaryadlar sistemasi uchun tatbiq qilamiz. Nuq­
taviy zaryadlar uchun 
p(r)
= X]ea<5(r — r a) ekanligini inobatga olsak, 
(5.66) dagi hajm bo'yicha integrallar oson hisoblanadi. Natijada
UE =
^ £ e a^ ( r a) . 
a
(5.68)
Bu yerda 


barcha nuqtaviy zaryadlarning “a” zaryad turgan nuq­
tada hosil qilayotgan maydon potensiali ekanligini inobatga olib, en- 
ergiya uchun quyidagini hosil qilamiz:
(5-69)
* ab ГаЬ
ifoda bilan birga (5.67) zaryadlarning ta ’sir energiyasini beradi.
Olingan natijani bitta zaryadlangan zarracha va u hosil qilayot- 
^ Ul lnaydon uchun tatbiq qilsak, zaryadlangan zarracha