Nazariy fizika kursi

E
 
= — grad 
ip
formula bo'yicha tashqi va ichki maydon kuch­
langanligini hisoblaymiz:
Ei = E0
+
(Ю.62)
r t>
Anr
E2 = E o - — P.
 
(10.63)
О
- Elektrodinamika 
2 2 5

---

Shunday qilib, (10.62) va (10.63) ifodalardan quyidagi xulosalar 
chiqadi:
a) bir jinsli tashqi maydonda shar qutblanib, qo'shimcha maydon 
hosil qiladi. Bu maydon shar markaziga joylashtirilgan dipolning may- 
doni bilan mos tushadi;
b) shar ichida maydon 
0
‘zgarmas va 
E
q
ga nisbatan 3 e i/(2 s i + e2) 
m arta kamayadi.
4. 
Bir jinsli elektr maydonga kiritilgan zaryadlanmagan o'tkazuvchi 
shar masalasini ko‘rib chiqamiz. Shar ichida maydon nol bo'lganligi 
uchun potensial 
0
‘zgarmas bo‘lishi kerak. Uni nolga teng deb olamiz:
Shardan tashqaridagi potensialni topish uchun oldingi banddagi kabi 
yo‘l tu tu b aniqlash mumkin. Buning uchun (10.57)—(10.58) ifodalarda 
£2
—> oc deb olish yetarli bo‘ladi. Bu holda
Bularni (10.59) va (10.62) ifodalarga qo'yib, quyidagilarni hosil qilamiz:
Bu yerda 
d = R 3EQ.
Shar sirtida induksiyalangan zaryadlar zichligi
в
maydon kuchlanganligi 
E\
va r orasidagi burchak. To'liq zaryad nolga 
tengligicha qoladi.
=
0-
(10.64)
a =
.R3, 
/3 = 0.
(10.65)
(
10
.
66
)
226

---

10.6 
10-bobga oid masalalar va savollar
1. Potensiali
{
-a x /e i
agar x > 0.
+ax/e
2
agar 
x <
0.
funksiya bilan aniqlangan maydonni hosil qiluvchi zaryadlar taqsimotini 
aniqlang.
2. Potensiali
_ J e /r
agar 
r > R,
^
\ e/R
agar 
r < R.
funksiya bilan aniqlangan maydonni hosil qiluvchi zaryadlar taqsimotini 
aniqlang.
3. Chiziqli zichlik x bilan tekis zaryadlangan cheksiz izun ip dielektrik 
singdiruvchanligi £i bo'lgan xuddi shunday uzun 
R
radusli silindr bilan 
o'ralgan, bu silindr o‘z navbatida dielektrik singdiruvchanligi 
£2
bo'lgan 
cheksiz muhit bilan o'ralgan. Zaryadlangan ipning maydonini va ikki 
dielektrik chegarasidagi zaryadlarning sirtiy zichligini aniqlang.
4. Chiziqli zichlik x bilan tekis zaryadlangan 
R
radiusli cheksiz uzun o'tka­
zuvchi silmdrning dielektrik singdiruvchanligi 
e(r)
bo'lgan muhitda ho­
sil qilayotgan maydon kuchlanganligini aniqlang. 
r
silindr o'qidan hi­
soblangan masofa.
5. Qoplamalari orasidagi soha dielektrik singdiruvchanligi e =
e(x)
bo'l­
gan muhit bilan to'ldirilgan yassi kondensatorning maydonini aniqlang. 
Kondensator qoplamalari 
±a
sirtiy zichlik bilab zaryadlangan. 
x
o'qi- 
ning musbat yo'nalishi musbat zaryadlangan qoplamadan manfiy zar­
yadlangan qoplamaga qarab yo'naltirilgan deb qarang. Chegaraviy 
effektlarni hisobga olmang.
6. Radiusi 
R,
bo'lgan o'tkazuvchi shaming zaryadi 
c.
Sharni dielektrik 
singdiruvchanligi 
e — s(r)
bo'lgan muhit o'rab turibdi. Maydon kuch­
langanligini aniqlang. 
r
shar markazidan hisoblangan masofa.
7. Bir jinsli dielektrik shaming hajmi bo'yicha e zaryad 
p
zichlik bilan bir 
tekis tasimlangan. Shaming dielektrik singdiruvchanligi 
€\.
uni o'rab 
turgan muhitniki 
e
=
e(r). r
shar markazidan hisoblangan masofa. 
Maydon kuchlanganligini aniqlang.
8. 7-masaladagi zaryadlangan shaming ichida va sirtidagi bog'langan zar­
yadlar zichligini aniqlang.
9. Fazoning yarmi dielektrik singdiruvchanligi 
£\,
ikkiinchi yarmi esa 
£2
dielektrik singdiruvchanligi bo'lgan muhit bilan to'ldirilgan. Markazi 
chegaxaviy tekislikda joylashgan 
R
radiusli zaryadlangan o'tkazuvchi 
shaming potensialini va sig'imini aniqlang.
227

---

10. Dielektrik singdiruvchanligi e bo‘lgan muhitdagi 
R
radiusli o‘kazuvchi 
shaming energiyasini hisoblang. Shaming zaryadi e.
11. Dielektrik singdiruvchanligi 
e,
radiusi 
R
va zaryadi e bo'lgan bo‘shliqda 
joylashgan shaming energiyasini hisoblang.
12. Cheksiz o‘tkazuvchi tekislik va undan 
a
masofada turgan dipol qanday 
kuch bilan ta ’sirlashadi. Dupol momenti 
d
tekislikka parallel.
13. Nuqtaviy zaryad e bir - biriga perpendikulyar bo'lgan ikkita yerga 
ulangan o‘tkazuvchi yarim tekisliklarning har biridan 
a
masofada joy­
lashgan. Shu zaryad hosil qilayotgan maydonni aniqlang.
14. 13-masala uchun o‘tkazgichlar sirtida induksiyalangan zaryadlar zichli­
gini hisoblang.
15. Butun fazo dielektrik singdiruvchanliklari 
£\
va 
£2
bo‘lgan muhit bilan 
to‘ldirilgan. Chegara sirti tekislikdan iborat. Birinchi muhitda chega­
raviy tekislikdan 
a
masofada turgan nuqtaviy zaryad e ning maydon 
potensialini birinchi va ikkinchi muhitda aniqlang.
16. Dielektrik singdiruvchalik tenzori berilgan anizotrop muhitda nuqtaviy 
e zaryadning maydon potensialini aniqlang.
17. Radiusi 
R
bo'lgan o‘tkazuvchi sfera markazidan 
d (d> R)
masofada 
joylashgan nuqtaviy e zaryadning potensialini aniqlang.
18. Qanday maydom elektrostatik maydon deyiladi?
19. Elektrostatikaning to‘g‘ri va teskari masalalari bir-biridan qanday farq- 
lanadi?
20. 0 ‘tkazgichlarda elektr maydon qanday xususiyatlarga ega?
21. Ekvipotensial sirtga ta’rif bering.
22. Elektrostatik induksiya koeffitsient.lari qanday aniqlanadi?
23. Elektr sig‘imga ta ’rif bering.
24. 0 ‘tkazgichlar energiyasini elektrostatik induksiya koeffitsientlari orqali 
yozing.
25. 0 ‘tkazgichlar energiyasining variatsiyasidan qanday xulosalar chiqarish 
mumkin?
26. 0 ‘tkazgich - dielektrik chegarasida potensiallar uchun chegaraviy shart™ 
larni yozing.
27. Dielektriklarda elektr maydon qanday xususiyatlarga ega?
28. Ikki dielektrik chegarasida maydon potensiali uchun chegaraviy sh art-l 
larni yozing.
29. Elektrostatika masalalarini yechishning qanday metodlarini bilasiz?
30. Tasvirlash metodining g‘oyasini tushuntiring.

---

1 1