Nazariy fizika kursi

o(r) = Vy>(r) = grader) =
+ 
k^-.
 
(A.75)
o x
dy 
dz
Bu vektor ip(r) ning eng tez o'sish tomoniga qarab yo'nalgan. (A.75) blan 
aniqlangan maydon potensial maydon deyiladi.
Nabla operatori bilan vektor maydon (funksiya) ga skalyar tarzda ta’sir 
qilsak (divergensiya olsak), skalyar maydon hosil bo'ladi:
f ( r )  = (Vfl(r)) = div a(r) = ^
(A.76)
o x
dy 
dz
Nabla operatori bilan vektor maydon (funksiya) ga vektor tarzda ta’sir 
qilsak (rotor olsak), vektor maydon hosil bo'ladi:
b(r) =  [Vo(r)| = rot a(r) = 
t o ,
( A .77)
______lV_
dy 
dz
327

---

Vektor a dan kontur bo'yicha olingan chiziqli integral quyida ko'rinishda 
aniqlanadi:
J
a dl =
J
(ax dx + ay dy + az dz). 
(A.78)
i
Berk kontur bo'yicha birorta vektordan olingan integral
j adl 
(A.79)
i
shu vektorning sirkulyatsiya deyiladi. Potensial maydondan kontur bo'yicha 
olingan integral:
2
J gradydZ = ip(r
2
) -
(A.80)
l
Bunga asosan potensial maydon sirkulyatsiyasi nolga teng:
j)grsA
 0. 
(A.81)
i
Skalyar funksiyadan sirt bo'yicha olingan integral quyidagicha yoziladi:
J
ip(r)dS =
J
tp(r)ndS, 
(A.82)
bu yerda n sirtga perpendikulyar bo'lgan birlik vektor. Yopiq sirt bo'yicha 
integral quyidagicha yoziladi:
j v { r ) d S .  
(A.83)
Bu integralni hajmi nolga intiluvchi cheksiz kichik perallelopipedning sirti 
bo'yicha hisoblaymiz. Bunda parallellopiped tomonlari dekart koordinatala- 
rining (xy), (yz), (zx) tekisliklariga parallel va bir uchi koordinata boshida 
joylashgan deb olamiz. U holda
Bunga asosan gradientning integral ta’rifi yoziladi:

---

Bu formula nabla operatori uchun (A.74) bilan bir xil bo'lgan integral ko'ri- 
nishdagi ikkinchi ta’rifni beradi.
Hajm V nolga intilganda integrallash sirti nuqtaga tortilganligi uchun 
(A.83) bilan aniqlangan operator integrallash sirtiga bog‘liq boimaydi. Shu 
sababli skalyar funksiya
dan sirt va uning gradientidan hajm bo'yicha 
integrallarni bogiovchi quyidagi munosabatni olamiz: