Nazariy fizika kursi

y>i
o'garmaydi. Haqi- 
qatan ham, 
а ф (3
bo'lsa, qo'shimcha had nolga teng bo'ladi. 
a = /3
bo‘lganda esa
- E
- = 
^
^ =
0
3 
д хадх/з r
3 
\ r J
chunki 
1
/ r Laplas tenglamasining fundamental yechimidir. Bu qo‘shim« 
cha bilan (5.36) ni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin ekan:
Da/3 —
X ^ ^ 6a 
(^ X aaX ap
 
(5 .3 Я
6 a
Bu kattalikni yana kvadrupol momenti tenzori deb ataymiz. Agar 
zaryadlar uzluksiz taqsimlangan bo‘lsa, (5.38) da yig‘indidan integralga 
o‘tish kerak, ya’ni
D ap = ~ 
J
p
(з
x'ax'p - r' 28a^ dV'
. 
(5 391
Kvadrupol momenti tenzorining ta ’rifilari (5.36)-(5.39) dan ko'ramizkM 
u simmetrik ekan:
— Dpa
, 
(5.40ш
Shu tenzorning elementlarini (5.38) ga muvofiq yozamiz:
D
f
£
J
 (3xa - 
r i )
£
e a X a y a 
J 2 e a X a Za 
^
a/3 =
e a Xa y a 
J
( 3 2/a -
r a )
£
е аУа^а
v £
e a X a Za 
£
eayaza
] T
j
(З
z \
- Г2) / ■
(5.41)
Bu tenzorning to‘qqizta elementidan faqat oltitasi oz’aro bo:g‘lanm a'| 
gan. Shu bilan birga dioganal elementlarining yig‘indisi nolga teng
D aa
=
Dxx
+
Dyy
+
D zz —
0 . 
(5.421
116

---

I)0'lganligi uchun uning o'zaro bog'lanmagan elementlarining soni yana 
bittaga 
kamayadi.
M a’lumki, har qanday simmetrik tenzorni koordinata o'qlarini bu- 
r;sh bilan dioganal ko'rinishga (asosiy o'qlarga) keltirish mumkin. Ya’ni,
D xx
=
Di
= £ у
( 3x2
a - rl'j
, 
(5.43)
Dyy = D 2
= £
j
(З
y l
- r 2) , 
(5.44)
D ZZ = D Z
=
(3za - r a) • 
(5.45)
Agar zaryadlar taqsimoti sferik simmetriyaga ega bo'lsin. U vaqtda
Di = D 2
=
D 3 .
(5.46)
demak, (5.42) ga asosan
D x
=
D 2 = D 3 =
0 . 
(5.47)
Sferik simmetriyaga ega bo'lgan zaryadlar sistemasining kvadrupol mo­
menti nolga teng ekan.
Zaryadlar sistemasi silindrik simmetriyaga ega bo'lsin. Ya’ni, biror- 
I a o'qqa (masalan, 
z
o'qiga) nisbatan zaryadlar simmetrik taqsimlangan 
bo'lsin. U vaqtda
D\ — D 2 Ф D 3 .
(5.48)
Endi 
D 3 = D
deb belgilasak, (5.48) ga asosan
D
x
= D 2 =
- D / 2 . 
(5.49)
Shunday qilib, silindrik simmetriyaga ega bo'lgan zaryadlar sistemasi­
ning kvadrupol momenti tenzori bitta kattalik D bilan xarakterlanadi. 
Bu kattalikning ishorasi kvadrupol momentining ishorasi deb yuritiladi.
Masalan, kvadrupol momentining ishorasi musbat (D > 0) bo'lsin, 
u holda (5.48) ga asosan
2D > 
D\
+
D 2.
Bunda zaryadlar 
z
o'qi bo'ylab cho'zilib taqsimlangan bo'ladi (rotor). 
Agar D < 0 bo'lsa, zaryadlar