2
(t) funksiyalarini aniqlash masalasi bilan almash-
tiriladi. Ixtiyorim izda faqat birgina (12,30) tenglama boMganligi sababli
C(Y+YS1)
С, (t) va C2 (t) funksiyalarini yana bir ixtiyoriy tenglama bilan bogMaymiz.
Buning uchun (12.31) dan vaqt bo‘yicha hosila olamiz.
ў - Cxco cos cot —
C2co sin cot + C, sin cot + C2 cos cot
hamda C, (t) va C2 (t) ni quydagi ifoda bilan bogMaymiz:
C \ S i x \ C D t + C 2 c o s a > t
= 0.
(12.32)
u holda yuqoridagi tezlikni aniqlash tenglamasi birmuncha soddalashadi:
ў = C,cocos cot + C2cot.
Tezlanishni topamiz:
у = -C^co1 sin cot - C^co1 cos cot + Cxco cos cot - C2cosin cot.
(12.33)
(12.31) va (12.33) ifodalarni (12.30) tenglamaga qo'yib,
C, coscot + С2s\n cot = —— P{t)
(12 34)
mco
ni hosil qiiamiz.
(12.32) va (12.33) tenglamalardan quyidagi hosilalami aniqiaymiz:
C, = —!—/»(/) cos cot-, C, = — — P(t)smcot.
mco
'
mco
Bularni integrallab:
1
1
C, = ---- f P{T)coscordr + B{
mco J
о
j '
C2 = ----- f P{
t
) sin со rd r + B2
(12.35)
ni topamiz. Bu yerda B, va B2boshlangMch shartlarga bogMiq boMgan doimiy
sonlardir.
Integrallash jarayonida o ‘zgarib boruvchi vaqtni 0 dan t gacha, inte
grating o‘zgaTias deb qaraluvchi, yuqori chegarasi t dan farq qilish uchun
г deb belgilash qabul qilingan.
(12.35) ifodani (12.31) tenglamaga qo‘yib, berilgan (12.30) tenglama
ning umumiy integraliga ega boMamiz:
1
mco
sintyrj P (
t
) cos cord т + coscot j P(T)smcoTdT
о
о
+Bt sin cot + B2 cos cot.
sin cot va cos«y/ni integral ostiga kiritib ixchamlashtirsak, masalaning umu
miy yechimi kelib chiqadi:
Bundan hosila olib, tezlik tenglamasiga ega boMamiz:
J 1
ў = Btcocos cot - B2cosin cot + —
j
P
( r )
cos co(t
- r ) d v
(12.37)
m 0
B,
va B2 doimiylarning qiymati harakat boshidagi shartlarga bog‘liq.
Agar harakat boshida, ya’ni t=0 boMganda y=y0 , ў = и0 ,bo‘lsa, (12.36) va
u0
(12.37) tenglamalardan B{ = — va B-, = y 0 kelib chiqadi.
со
U holda yuqoridagi yechim quyidagi ko‘rinishni oladi:
и
1 1
,y = .y0cosfltf— - cosincot +----- I P(r)sin
- T ) d z
со
rnco0 0J
Bu yerdagi dastlabki ikki had boshlangMch ko'chish y0 va boshlangMch tez
lik о о ta’sirida vujudga kelgan erkin tebranishlami, keyingi hadlar esa uyg‘otuvchi
kuchlar ta’sirida vujudga kelgan majburiy tebranishlami ifodalaydi.
BoshlangMch shartlar y0 va t>0nol boMsa, quyidagi asosiy formula ke
Dostları ilə paylaş: |
