(3.24) Markazdan qochirma inersiya momenti J n ning qiymatini (3.22) dan (3.24) formulaga qo'yib, hosil boMgan tenglamani (3.23) formulaga hadlab qo‘shsak bosh и o‘qqa nisbatan olingan bosh inersiya momenti kelib chiqadi: J у + J . J у J : J y J - sin 2 cc0 + J J у — J z J J =-*■------ + -1------co s 2
a 0
+ —--------------- 2
- = ^ ------+ ^ ----- ---------- 2
2
2
cos 2
a 0
2
2
cosa0' 1
Bundan - ni (3.22) formuladan foydalanib, quyidagi ifoda bilan CUj £(£ q almashtiramiz:
■ = ±yj\ + tg22a0 = ± J l + - cos 2
or 0
v ° - -y va quyidagilami olamiz 1 , = ^ [ (У + У,) ± ^ - Л ) 2 + 4 ^ ] ; (3.25) J. = | [ y + -',> ± V<-' - л > ! + 4 - £ ] . р а д Bosh o ‘qlar quyidagi xususiyatlarga ega: 1.Bosh o‘qlar ga nisbatan kesimning markazdan qochirma inersiya momenti doimo nolga teng (J m, = 0
). 2. Bosh o‘qlarga nisbatan inersiya momentlari ekstremal qiymatga ega, Уа ’ п! С
S a ten &
Formuladan ko‘rinib turibdiki, bosh inersiya momentlarining qiymati bevosita OX va OY o'qlariga nisbatan olingan inersiya momentlari orqali aniqlanadi. Shuning uchun ulami bosh inersiya o‘qlarining holatini bilmas- dan turib ham topish mumkin. Tekis shaklning kamida bir juft bosh inersiya o‘qi boMadi. Shaklning simmetriya o‘qlari bosh inersiya o‘qi bo‘la oladi. Markaziy inersiya o‘qining yo‘nalishi (3.22) quyidagi formuladan topi ladi: tg2a°= j J T (3-27) Bu yerda x0, y 0
tekis shakl ogMrlik markazidan o'tuvchi o‘qlar. a 0
-x 0
o‘qqa nisbatan bosh inersiya o‘qining yo‘nalishini belgilovchi burchak. Agar a ( 0 boMsa, uni x 0
o ‘qidan soat strelkasi harakati yo‘nalishida qo‘yish lo- zim (3.27) ifodani a 0
ning bir-biridan 90° ga farq qiladigan ikkita qiymati qanoatlantirganligi uchun ikkinchi bosh inersiya o‘qi birinchisiga perpendiku- lar holda yo‘naladi. Jx0)Jy0 boMganda, a 0
inersiya momenti maksimal qiymatga erishadi- gan o ‘qning holatini bildiradi. Bosh o‘qlar holatini quyidagi formula orqali aniqlash mumkin: 1 . I fS a i = 'r * : {S a 2 =' I - I ’ I - I v max v mm Bu yerda a, burchak 1 ^ inersiya momenti aniqlanadigan o‘q holatini, a 2
esa Imin hisoblanadigan o‘q holatini belgilaydi
Konstruksiyani ratsional loyihalashda inersiya ellipsidan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Buning uchun inersiya radiusi ifodasi boMmish Shaklning inersiya radiuslarini yarim o‘qlar sifatida qabul qilib, koordinata
