Oliy matematika fanining predmeti. Sonlar haqida tushuncha. Kombinatorika elementlari. Murakkab foizlar

Natural sonlar-sanash natijasida hosil bo’ladigan sonlar. Bu sonlar to’plami quyidagicha belgilanadi: eng kichik son 1, eng katta natural son aniq emas. Agar natural sonlarni o’sish tartibida yozilsa natural sonlar qatori hosil bo’ladi: N={1,2,….}
Natural sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallari natijasida har doim natural son xosil bo’ladi va quyidagicha xossalarga bo’ysunadi. a,b,c-natural sonlar.

1. 
   a+b=b+a - kommutativ
   
2. 
   a+(b+c)=(a+b)+c – assotsiativ
   
3. 
   ab=ba - kommutativ
   
4. 
   a(bc)=(ab)c - assotsiativ
   
5. 
   a(b+c)=ab+ac - distributiv.
   

Misol. 4+5=5+4=9
4+5+6=(4+5)+6
4∙5=5∙4
4∙5∙6=(4∙5) ∙6=5∙ (4∙6)
4(3+4)=4∙3+4∙4
Lekin a natural sondan b natural sonni ayirsak, natural son kelib chiqmasligi mumkin.
Misol: a=4, b=5 a-b- natural son emas, b-a- natural son.
O’zaro teng natural sonlarni ayirmasi nol deb olinadi. a-a=0 (fanga Al-Xorazmiy tomonidan kiritilgan)
a sondan b sonni ayirmasi shunday c songa aytiladiki, c songa b sonni qo’shsak (c va b sonlarni) a songa teng. Agar b+c= a bo’lsa c=a-b ga teng bo’ladi. Demak, a+(-a)=0 tenglikni qanoatlantiruvchi manfiy butun son deyiladi. Natijada Z={0,±1, ±2,…} butun sonlar to’plamini hosil qilamiz. Butun sonlar to’plamida qo’shish, ko’paytirish, ayirish amallari har doim bajariladi. Butun sonlar ustida amallar quyidagi qoidaga bo’ysunadi:

1. 
   a+b=b+a - o’rinlashtirish
   
2. 
   (a+b)+c=a+(b+c) – gruppalash
   
3. 
   ab=ba – o’rinlashtirish
   
4. 
   (ab)c=a(bc) - gruppalash
   
5. 
   (a+b)c=ac+bc – tarqatish
   

Amallarni bajarganda quyidagi xossalar mavjud:

1. 
   a+0=a
   
2. 
   a∙0=0
   
3. 
   a∙1=a
   

a sonni b songa bo’linmasini toppish uchun b∙q=a tenglikni qanoatlantiruvchi q ni topish kerak, demak a÷b=q. a butun sonni b songa bo’lganimizda, ya’ni a÷b=q butun son bo’lsa, a son b songa qoldiqsiz bo’linadi. Quyidagi tasdiq har doim o’rinlidir:

r-qoldiq, q – bo’linma.
Misol: 37=5∙7+2 , r=2
-5=3(-3)+1, r=1
a sonini b (b≠0) songa bo’linmasi ko’rinishida yozish mumkin. a va b butun sonlar, b≠0 bo’lsa kasr deb yuritiladi. va kasrlar berilgan, tenglik o’rinli, agar ad=bc tenglik bajarilsa.
Ta’rifdan , agar (ad-bc)bd>0 va , agar (ad-bc)bd<0.
Misol: , chunki (-3)7=-21, 4(-6)=-24.
Amallarni bajarishda, quyidagi xossalardan foydalanamiz:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Kasr sonlarni ikki guruhga bo’lishimiz mumkin:

1. 
   Oddiy kasrlar:
   

1.