Oliy matematika fanining predmeti. Sonlar haqida tushuncha. Kombinatorika elementlari. Murakkab foizlar

Ta’rif 1: x haqiqiy sonni butun qismi, x dan katta bo’lmagan butun son tushuniladi.
Misol: [27,2]=27, [0,64]=0, [-3]=-3, [-4,3]=-4
Ta’rif 2: x sonni kasr qismi, x sondan uning butun qismini ayirmasi tushuniladi.
{27,2}=27,2-27=0,2
{0,54}=0,54-[0,54]=0,54
{-4,5}=-4,5-[-4,5]=-4,5-(5)=0,5
Haqiqiy sonlar ustida arifmetik amallar bajarish, ildiz chiqarish va darajaga ko’tarish kabi amallar bajariladi.
Ta’rif 3: x haqiqiy sonni absolyut qiymati

ga teng.
Xossalari:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

3. KOMBINATORIKA ELEMENTLARI

Bu yerda o‘rinlashtirish, o‘rin almashtirish va kombinatsiya deb ataluvchi kombinatorika tushunchalarini keltiramiz.
Aytaylik, n ta elementdan tashkil topgan M to‘plam berilgan bo‘lsin.
Berilgan M to‘plamning n ta elementlaridan m tasini ajratib olib tuzilgan guruh o‘rinlashtirish deb ataladi. Bu yerda bir xil elementlardan tuzilib bu elementlarni joylashtirish tartibi bilan farqlanuvchi guruhlar turli (farqli) guruhlar deb qabul qilinadi. Bu usulda tuzilgan guruhlar sonini bilan belgilanadi.
(3.1)
o‘rinlidir. Buni matematik induksiya usuli yordamida isbotlash mumkin. Haqiqatdan ham,

1. 
   bo‘lganda bo‘lishi ayondir;
   
2. 
   uchun (2.1) o‘rinli deb faraz qilaylik ;
   
3. 
   uchun (2.1) ni keltirib chiqaraylik.
   

Buning uchun ta elementdan tuzilgan ta o‘rinalashtirishlarning har biriga unda qatnashmagan ta elementlardan har birini birlashtirib k ta elementdan tuzilgan o‘rinlashtirishlarga ega bo‘lishimizni e’tiborga olsak,

ni, ya’ni (3.1) formula m=k uchun ham o‘rinli ekanligini olamiz.
Demak, (3.1) formula uchun to‘g‘ridir.
Berilgan n ta elementdan n tadan qilib tuzilgan o‘rinlashtirishlarni o‘rinalmashtirishlar deyiladi va ularning sonini P_n bilan belgilanadi.
Demak,
(3.2)
Berilgan n ta elementdan m tadan qilib tuzilgan aqalli bitta elementi bilan boshqalaridan farq qiluvchi guruhlarni n ta elementdan m tadan qilib tuzilgan kombinatsiyalar deb ataladi va ularning sonini bilan belgilanadi.
Agar o‘rinlashtirishlarda m ta bir xil elementlardan tuzilgan faqat ularning joylashish tartiblari bilan bib-biridan farq qiluvchi ta guruhlar kombinatsiyalarda bitta guruh deb qabul qilinishini (yuqorida kiritilgan kombinatsiyalar tushunchasi asosida) hisobga olsak,

formulani olamiz, yoki
, (3.3)
bu yerda 0!=1!=1 va bo‘lganda ekanligini eslatamiz.
Agar bo‘sh to‘plam har qanday to‘plamga qism bo‘lishini va u yagona ekanligini e’tiborga olsak, o‘rinlashtirishlar uchun bo‘ladi.
Undan tashqari, (3.1) formulani

ko‘rinishda yozsak, u vaqtda ekanligi kelib chiqadi.
Xuddi shunga o‘xshash, ni ham olamiz.

4.MURAKKAB FOIZLAR

Amaliyotda eng ko’p ishlatiladigan tushuncha foiz tushinchasidir.
Foiz sonni 100 dan bir kismidir. a sonni b songa nisbatini r % desak:
teng.
Misol. Guruxdagi 25 ta talabadan 22 tasi darsga qatnashdi. Darsga necha % talaba qatnashgan.
Yechish:
Moliyaviy xisoblarda foiz kredit bergan pul natijasida kredit oluvchini daromadi tushilaniladi. Bu xolda foiz stavkasi muxim ro’l o’ynaydi.
Foiz stavkasi olingan daromadni qarz so’mmasi nisbatiga aytiladi.
Misol:Dastlabki pul miqdori 100 000 so’m. 3 oy ichida 106 000 so’m bo’ldi. Foiz stavkada oling.
Yechish.106000-100000=600 so’m. 3 oy uchun foiz stavka .
Yillik foiz stavkasi 6∙4=24% ni tashkil etadi.
Ayrim xollarda quyidagi oddiy foiz stavkalaridan foydalaniladi.
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz.
P- boshlangich so’mma.
i-o’rganilayotgan davr uchun foiz stavkasi.
n- muddati (davrlar soni)
S-natijaviy so’mma.
Ikki xil variantda hisob ishlarini olib borish mumkin.