În vara anului 1940, s−a inaugurat un pod maiestuos peste strâmtoarea Tacomei (Tacoma Narrows, 50 km la sud de Seattle, Statele Unite ale Americii). Cei care îl traversau au constatat însă că podul se legăna puternic, chiar sub bătaia vântului. I−au spus "Bertie−săltăreaţa".
La doar patru luni de la inaugurare, sub un vânt nu foarte puternic (având viteza de aproximativ 70 km/h, deşi podul fusese proiectat să reziste până la 190 km/h), podul a început să oscileze foarte puternic (figura 1B−1).
Fig. 1B-1. Oscilaţiile podului de peste Tacoma, datorate unui vânt nu foarte puternic.
Cei care se aflau pe pod au trebuit să−şi abandoneze maşinile şi să se târască spre capetele podului. Amplitudinea oscilaţiilor a atins 4 metri! (figura 1B−2).
Câteva ore mai târziu, podul a cedat şi o mare parte s−a prăbuşit în apele Tacomei (figura 1B−3).
Nu s−au înregistrat victime omeneşti, însă uimirea a fost generală: cum a fost posibil ca un vânt nu foarte puternic să distrugă o structură capabilă să reziste la vânt mult mai intens?
Nu s−au înregistrat victime omeneşti, însă uimirea a fost generală: cum a fost posibil ca un vânt nu foarte puternic să distrugă o structură capabilă să reziste la vânt mult mai intens?
Cei care proiectează construcţiile au învăţat o lecţie amară: oscilaţiile structurilor pot deveni distructive în anumite condiţii speciale. Aceste condiţii trebuie să fie depistate din vreme, chiar din faza de proiectare. De atunci, nici unul dintre sutele de podduri mari care s−au mai constuit nu s−a prăbuşit din cauza oscilaţiilor distructive.
Oscilatori mecanici cuplaţi
Interacţiunile dintre un oscilator şi mediul său conduc, inevitabil, la amortizarea oscilaţiilor prin disiparea energiei de oscilaţie. Dar mediul unui sistem oscilator ar putea transfera energie oscilatorului, provocând, în anumite condiţii, chiar o amplificare a oscilaţiilor acestuia!
Activitatea experimentală
Activitatea experimentală
Investighează transferul de energie dintre un oscilator şi mediul său. Lucrează în echipă.
Pasul 1 Confecţionaţi un cârlig (dintr−o agrafă de birou) şi ataşaţi−l la capătul liber al pendulului gravitaţional pe care l−aţi construit la activitatea experimentală. Cârligul vă va permite să agăţaţi uşor pendulul, iar prin înfăşurarea firului pe cârlig, veţi putea modifica lungimea pendulului.
Confecţionaţi încă un pendul, tot atât de lung. Puneţi câte două monezi în fiecare.
Pasul 2 Prindeţi un fir de aţă subţire, dar tare, între doi suporţi, la aproximativ o jumătate de metru unul de celălalt. Atârnaţi cele două pendule la aproximativ 10 cm unul de celălalt, în zona centrală a firului orizontal (figura 1B1−1).
Asiguraţi−vă că pendulele au aceeaşi lungime (mai înfăşuraţi aţa pe cârligul pendulului mai lung).
Pasul 3 Puneţi în oscilaţie unul dintre pendule (să−l numim A), pe o direcţie perpendiculară pe firul orizontal. Observaţi ce se întâmplă.
În timp ce pendulul A oscilează, celălalt pendul (să−l numim B) începe să oscileze, din ce în ce mai amplu!
În timp ce pendulul A oscilează, celălalt pendul (să−l numim B) începe să oscileze, din ce în ce mai amplu!
Totodată, amplitudinea de oscilaţie a pendulului A scade mult mai repede decât ar justifica−o amortizarea. După doar câteva oscilaţii, pendulul A se opreşte, în timp ce pendulul B oscilează amplu!
În continuare, se întâmplă ceva surprinzător: după ce s−a oprit, pendulul A reîncepe să oscileze, în timp ce pendulul B oscilează din ce în ce mai puţin amplu!
După doar câteva oscilaţii, pendulul B se opreşte, în timp ce pendulul A oscilează din nou (aproape) ca la început!
Procesul se repetă periodic, pendulele transferându−şi reciproc toată energia de oscilaţie, când într−un sens, când în celălalt.
Iată că între doi oscilatori se poate transfera energie, într−un sens sau în celălalt.
Numim oscilatori cuplaţi oscilatorii care pot transfera energie de la unul la celălalt.
Numim oscilatori cuplaţi oscilatorii care pot transfera energie de la unul la celălalt.
Cele două pendule sunt cuplate. Firul orizontal de care ai agăţat cele două pendule nu este rigid. Când unul dintre pendule oscilează, punctul său de suspensie se mişcă pe o direcţie perpendiculară pe fir, odată cu pendulul. Aceste perturbări transversale ale poziţiei punctului de suspensie se transmit, prin firul întins, şi locului în care este suspendat celălalt pendul, punând−ul în mişcare.
Chiar dacă deformările firului orizontal care cuplează cele două pendule sunt aproape imperceptibile, pe această cale poate fi transferată integral energia de oscilaţie de la un pendul la celălalt.
Este o lecţie importantă pe care trebuie să o înveţe toţi cei care construiesc structuri. Oscilaţiile unei părţi a structurii se pot transfera întregii structuri, chiar prin deformări aproape imperceptibile ale elementelor de legătură!
Activitatea experimentală 1B1−2
Activitatea experimentală 1B1−2
Mută pendulul B mai aproape de unul dintre suporţi, mărind astfel distanţa dintre pendule.
Pune din nou în oscilaţie pendulul A şi observă ce se întâmplă.
Pendulul B fiind acum mai aproape de unul dintre suporţi, cu siguranţă punctul său de suspensie se va deplasa mai puţin. În consecinţă, forţele la care este supus pendulul B prin înclinarea firului de care este atârnat, vor fi mai mici şi vor efectua lucru mecanic mai mic.
Astfel, pendulul B preia mai puţină energie de la pendulul A, care nu se opreşte din oscilaţie (doar îşi micşorează puţin amplitudinea cu care oscilează).
În acest caz, cuplajul dintre cei doi oscilatori este mai slab şi nu permite transferul integral al energiei de oscilaţie de la pendulul A la celălalt.
Când nu dorim ca oscilaţiile unei părţi a unei structuri să se transmită altor părţi ale acesteia, căutăm să slăbim cuplajul dintre părţi.
Activitatea experimentală 1B1−3
Activitatea experimentală 1B1−3
Pune în oscilaţie pendulul A pe o direcţie paralelă cu firul orizontal, pendulul B fiind în repaus.
Observă ce se întâmplă.
De data aceasta, transferul de energie către pendulul B este aproape inexistent! Acelaşi cuplaj se poate dovedi tare pentru un mod de oscilaţie şi slab (aproape nul) pentru alt mod de oscilaţie!
Cuplajele dintre oscilatori pot favoriza transmiterea unui mod de oscilaţie în defavoarea altuia.
Cei care construiesc structuri pot folosi astfel acelaşi cuplaj pentru a transmite restului structurii oscilaţiile care doresc să se răspândească, blocându−le pe cele nedorite. Cuplajele dintre oscilatori pot acţiona astfel ca filtre.
Cei care construiesc structuri pot folosi astfel acelaşi cuplaj pentru a transmite restului structurii oscilaţiile care doresc să se răspândească, blocându−le pe cele nedorite. Cuplajele dintre oscilatori pot acţiona astfel ca filtre.
Provocarea
Ce te aştepţi să se întâmple dacă pui simultan în oscilaţie pendulul A pe o direcţie perpendiculară pe firul orizontal, iar pendulul B pe o direcţie paralelă cu firul orizontal? Încearcă!
Oscilaţii mecanice forţate
Pendulele pe care le−ai folosit în activităţile experimentale din secţiunea precedentă aveau aceeaşi lungime şi, în consecinţă, aceeaşi perioadă de oscilaţie.
Provocarea
Cum te aştepţi să oscileze doi oscilatori mecanici cuplaţi care au, fiecare în parte, altă perioadă de oscilaţie?
Ai constatat deja cât de complexe pot fi comportările oscilatorilor cuplaţi. Uneori suntem nevoiţi să obţinem răspunsurile experimentând!
Activitatea experimentală 1B2−1
Activitatea experimentală 1B2−1
Investighează oscilaţiile a doi oscilatori mecanici cuplaţi, care au, fiecare în parte, altă perioadă de oscilaţie. Lucrează în echipă.
Pasul 1 Scoate firul unui pendul (şi sârma sa de fixare în capacul acestuia) şi fixează−l la partea inferioară a celulalt pendul. Ai obţinut astfel un pendul dublu (figura 1B2−1).
Pasul 2 Umple cu monezi cutia pendulului superior şi lasă doar cârligul să constituie pendulul inferior.
Înfăşoară aţă pe cârligul pendulului inferior, până când acesta are lungimea jumătate din a celuilalt. Astfel, cele două pendule au perioade individuale de oscilaţie semnificativ diferite.
Pasul 3 "Linişteşte" pendulele în poziţia de echilibru (cu ambele fire verticale, în prelungire). Împinge uşor, lateral, pendulul superior şi eliberează−l. Observă ce se întâmplă.
În timpul oscilaţiilor pendulului superior, punctul de suspensie al pendulului inferior se deplasează considerabil. În consecinţă, pendulul inferior este pus rapid în oscilaţie (cele două pendule sunt puternic cuplate).
În timpul oscilaţiilor pendulului superior, punctul de suspensie al pendulului inferior se deplasează considerabil. În consecinţă, pendulul inferior este pus rapid în oscilaţie (cele două pendule sunt puternic cuplate).
Oscilaţiile pendulului inferior sunt însă, la început, un "compromis" între oscilaţia în ritmul pendulului superior şi cea în ritmul propriu
Oscilaţiile iniţiale ale pendulului inferior sunt clar diferite de cele armonice (sunt anarmonice).
Oscilaţiile iniţiale ale pendulului inferior sunt clar diferite de cele armonice (sunt anarmonice).
Acest gen de oscilaţii este rezultatul compunerii a două oscilaţii armonice cu perioade diferite (perioadele proprii de oscilaţie ale celor două pendule) şi amplitudini variabile în timp.
Amplitudinea de oscilaţie a pendulului superior (şi a punctului său de suspensie) scade treptat (acesta transferă energie celuilalt pendul), în timp ce amplitudinea de oscilaţie a pendulului inferior creşte (acesta primeşte energie de la celălalt pendul).
După un timp, oscilaţiile pendulului inferior se "limpezesc" (capătă aspectul evident al oscilaţiilor armonice). Aceste oscilaţii au însă perioada de oscilaţie a pendulului superior!
Pendulul inferior este "forţat" să oscileze în ritmul impus de pendulul superior (mult mai masiv).
Numim oscilaţii forţate oscilaţiile impuse de mediu unui oscilator, cu altă frecvenţă decât cea proprie.
Numim oscilaţii forţate oscilaţiile impuse de mediu unui oscilator, cu altă frecvenţă decât cea proprie.
De aici încolo, pendulul inferior oscilează în ritmul celui superior, în fază cu acesta, ca şi când s−ar fi supus oscilaţiilor care i−au fost impuse
Aşadar, când un sistem este forţat să oscileze în alt ritm decât cel propriu, distingem două etape importante.
Aşadar, când un sistem este forţat să oscileze în alt ritm decât cel propriu, distingem două etape importante.
Oscilaţiile iniţiale sunt complexe − cei doi oscilatori încearcă fiecare să−şi "impună" propriul ritm de oscilaţie (figura 1B2−2). Această etapă este numită regim tranzitoriu.
După un timp suficient de lung, care depinde de tăria cuplajului dinte oscilatori şi masele acestora, oscilaţiile sistemului mai puţin masiv vor fi în ritmul şi în faza celor impuse de sistemul mult mai masiv. Această etapă este numită regim permanent (figura 1B2−3).
Există aşadar posibilitatea de a "forţa" un oscilator să oscileze exact aşa cum dorim (nu aşa cum ar oscila acesta dacă ar fi liber), cu condiţia să depăşim regimul tranzitoriu şi să aşteptăm instaurarea regimului permanent.
Rezonanţa
Un oscilator poate fi forţat să oscileze cu o altă frecvenţă decât cea cu care ar oscila dacă ar fi liber.
Provocarea
Cum te aştepţi să oscileze un oscilator atunci când este forţat să oscileze cu aceeaşi frecvenţă cu care ar oscila dacă ar fi liber?
Este firesc să ne aştepăm ca oscilatorul să oscileze în ritmul oscilaţiilor care îi sunt impuse (care, de data aceasta, coincide cu ritmul propriu de oscilaţie). Natura însă ne rezervă de multe ori surprize!
Activitatea experimentală
Activitatea experimentală
Investighează oscilaţiile forţate având aceeaşi frecvenţă cu cea a unui oscilator liber. Lucrează în echipă.
Pasul 1 Foloseşte pendulul dublu pe care l−ai realizat la activitatea experimentală din secţiunea precedentă. Desfăşoară firul de pe cârligul pendulului inferior, până când cele două pendule au aceeaşi perioadă individuală de oscilaţie.
Pasul 2 "Linişteşte" pendulele în poziţia de echilibru (cu firele verticale, în prelungire). Trage lateral pendulul superior, pe o distanţă de câţiva centimetri şi eliberează−l. Observă mişcarea pendulelor.
La fiecare oscilaţie a pendulului superior, amplitudinea pendulului inferior devine din ce în ce mai mare, ajungând repede surprinzător de mare, mult mai mare decât a pendulului superior!
La fiecare oscilaţie a pendulului superior, amplitudinea pendulului inferior devine din ce în ce mai mare, ajungând repede surprinzător de mare, mult mai mare decât a pendulului superior!
Când există "potrivire" între ritmul oscilaţiilor forţate şi ritmul propriu de oscilaţie, amplitudinea de oscilaţie devine repede foarte mare.
Numim rezonanţă creşterea amplitudinii oscilaţiilor forţate în apropierea frecvenţei oscilaţiilor libere ale unui oscilator.
În activitatea experimentală precedentă, este foarte puţin probabil ca perioadele individuale de oscilaţie ale celor două pendule să fi fost exact egale − cel mai probabil, acestea au fost aproape egale.
Amplificarea foarte mare a oscilaţiilor pendulului inferior are loc, aşadar, chiar şi când perioadele de oscilaţie ale celor două pendule sunt doar apropiate, nu neapărat identice.
Activitatea experimentală
Activitatea experimentală
Investighează oscilaţiile forţate ale unui oscilator în apropierea frecvenţei de rezonanţă. Lucrează în echipă.
Pasul 1 Prindeţi un raportor cu centrul în dreptul punctului de suspensie al pendulului superior, astfel încât să puteţi repera amplitudinea de oscilaţie a pendulului superior.
Prindeţi cu bandă adezivă un alt raportor pe pendulul superior, astfel încât să puteţi repera şi amplitudinea de oscilaţie a pendulului inferior
Pasul 2 Măsuraţi perioadele individuale de oscilaţie ale celor două pendule (pentru a măsura perioada de oscilaţie a pendulului inferior, imobilizaţi−l pe cel superior).
Pasul 3 Din poziţia de echilibru, lansaţi pendulul superior cu amplitudine mică, de câteva grade.
Pasul 3 Din poziţia de echilibru, lansaţi pendulul superior cu amplitudine mică, de câteva grade.
Măsuraţi amplitudinea maximă cu care oscilează pendulul inferior.
Completaţi primul rând al tabelului următor, unde T2/T1 este raportul perioadelor individuale de oscilaţie ale celor două pendule, iar A2/A1 este raportul amplitudinile unghiulare maxime ale acestora (indicele 1 este pentru pendulul superior).
Pasul 4 Modificaţi lungimea pendulului inferior, înfăşurând sau desfăşurând aţa de pe cârligul său.
Măsuraţi de fiecare dată perioada proprie de oscilaţie a pendulului inferior.
Lansaţi de fiecare dată pendulul superior de la aceeaşi amplitudine unghiulară şi măsuraţi amplitudinea maximă cu care oscilează pendulul inferior.
Completaţi tabelul cu datele experimentale obţinute.
Pasul 5 Reprezentaţi grafic curba care trece prin punctele experimentale obţinute.
Amplificarea oscilaţiilor pendulului inferior se modifică odată cu modificarea raportului perioadelor individuale de oscilaţie. Amplitudinea de oscilaţie a pendulului inferior creşte abrupt aproape de rezonanţă şi este maximă la rezonanţă (figura 1B3−2).
Amplificarea oscilaţiilor pendulului inferior se modifică odată cu modificarea raportului perioadelor individuale de oscilaţie. Amplitudinea de oscilaţie a pendulului inferior creşte abrupt aproape de rezonanţă şi este maximă la rezonanţă (figura 1B3−2).
Provocarea
Provocarea
Ce te−ai aştepta să se întâmple la rezonanţă, în lipsa amortizării?
În condiţii de rezonanţă, forţele externe care forţează oscilaţiile sunt sincronizate cu propriile oscilaţii ale oscilatorului, contribuind la creşterea continuă a energiei de oscilaţie a acestuia. Doar amortizarea ar mai putea limita energia de oscilaţie.
În lipsa amortizării, amplitudinea de oscilaţie ar creşte nelimitat, cel puţin până la distrugerea oscilatorului!
Figura 1B3−3 prezintă câteva curbe de rezonanţă pentru diferite grade de amortizare
Figura 1B3−3 prezintă câteva curbe de rezonanţă pentru diferite grade de amortizare
Provocarea 1B3−3 Cum a fost oare posibil ca un vânt nu foarte puternic să distrugă podul de peste Tacoma? (figura 1B3−4)
Provocarea 1B3−3 Cum a fost oare posibil ca un vânt nu foarte puternic să distrugă podul de peste Tacoma? (figura 1B3−4)
Când vântul loveşte o structură (cum este un pod, sau o clădire) provoacă, inevitabil, deformarea acesteia. Dar deformarea structurii modifică modul în care aceasta interacţionează cu curenţii de aer!
Când vântul loveşte o structură (cum este un pod, sau o clădire) provoacă, inevitabil, deformarea acesteia. Dar deformarea structurii modifică modul în care aceasta interacţionează cu curenţii de aer!
Astfel, chiar dacă vântul bate în permanenţă cu aceeaşi viteză, forţele la care este supusă structura se modifică odată cu deformările produse de vânt − structura este forţată să oscileze!
Dacă frecvenţa proprie de oscilaţie a structurii este apropiată de cea a oscilaţiilor forţate, amplitudinea de oscilaţie creşte mult. În lipsa unei amortizări consistente, oscilaţiile structurii pot deveni nepermis de mari, distrugând−o!
De la bun început, podul de peste Tacoma se deforma cu prea mare uşurinţă (datorită unei proiectări neatente), iar amortizarea era insuficientă (cei care treceau pe pod puteau simţi oscilaţiile structurii).
Neşansa a fost că frecvenţa proprie de oscilaţie a podului a coincis cu frecvenţa oscilaţiilor forţate pe care le provoca un vânt cu viteza de aproximativ 70 km/h.
Neşansa a fost că frecvenţa proprie de oscilaţie a podului a coincis cu frecvenţa oscilaţiilor forţate pe care le provoca un vânt cu viteza de aproximativ 70 km/h.
Când a acţionat, pentru prima dată, un vânt cu această viteză (la nici patru luni de la inaugurare), podul a intrat în rezonanţă şi, datorită amortizării insuficiente, amplitudinea de oscilaţie a crescut nepermis şi o parte a structurii a cedat.
De atunci, proiectanţii structurilor sunt nevoiţi să se asigure că frecvenţele proprii de oscilaţie ale viitoarelor construcţii sunt cât mai departe de frecvenţele oscilaţiilor forţate la care aceste structuri ar putea fi supuse (datorită vântului, cutremurelor sau exploatării curente) şi, în plus, să prevadă măsuri eficiente de amortizare.
Oscilaţii întreţinute
Leagănele sunt nelipsite din parcurile pentru copii. Copiii pur şi simplu le adoră. Dar leagănele nu au vreun motor − nu se mişcă "singure"!
Provocarea 1B4−1
Cum reuşesc oare cei care îi însoţesc pe copii, să pună şi să menţină în mişcare leagănele, minute în şir, fără prea mult efort?
Un leagăn în care se află un copil este asemnea unui pendul gravitaţional. Chiar şi o împingere iniţială mică scoate pendulul din poziţia verticală de echilibru, punându−l în mişcare cu o anumită viteză (figura 1B4−1).
Datorită interţiei, pendulul îşi va continua mişcarea (chiar şi foarte puţin) şi după ce forţa de împingere şi−a încheiat acţiunea (figura 1B4−2)!
Astfel, amplitudinea de oscilaţie este, la început, chiar mai mare decât distanţa pe care a acţionat forţa de împingere. Dacă amortizarea este slabă, amplitudinea de oscilaţie scade lent, pendulul putând efectua multe oscilaţii până la oprire.
Astfel, amplitudinea de oscilaţie este, la început, chiar mai mare decât distanţa pe care a acţionat forţa de împingere. Dacă amortizarea este slabă, amplitudinea de oscilaţie scade lent, pendulul putând efectua multe oscilaţii până la oprire.
După o perioadă de oscilaţie, pendulul ajunge din nou într−o poziţie favorabilă, din care poate fi din nou împins, mărindu−i suplimentar amplitudinea.
Astfel, dacă energia transferată pendulului prin împingeri scurte, la momente favorabile, este mai mare decât cea necesară pentru a compensa amortizarea, amplitudinea de oscilaţie continuă să crească (figura 1B4−3).
Amplitudinea creşte până când energia furnizată pendulului la fiecare oscilaţie compensează exact energia pe care o transferă pendulul mediului (datorită amortizării).
Amplitudinea creşte până când energia furnizată pendulului la fiecare oscilaţie compensează exact energia pe care o transferă pendulul mediului (datorită amortizării).
De aici încolo, oscilaţiile se menţin la această amplitudine, atâta timp cât pendulului i se furnizează aceeaşi cantitate de energie, la fiecare oscilaţie (figura 1B4−4).
De aici încolo, oscilaţiile se menţin la această amplitudine, atâta timp cât pendulului i se furnizează aceeaşi cantitate de energie, la fiecare oscilaţie (figura 1B4−4).
Numim oscilaţii întreţinute oscilaţiile care sunt menţinute cu amplitudine constantă, prin compensarea amortizării.
Numim oscilaţii întreţinute oscilaţiile care sunt menţinute cu amplitudine constantă, prin compensarea amortizării.
Astfel, cei care îi însoţesc pe copii în parcurile de joacă, pot să pună în oscilaţie leagănele şi să le menţină în oscilaţie, minute în şir, fără prea mult efort.
Oscilaţii autoîntreţinute
Întreţinerea oscilaţiilor unui pendul necesită un cost energetic extrem de redus: căderea cu un metru a unui corp cu masa un kilogram ar putea menţine în oscilaţie un mic pendul chiar şi o săptămână!
Provocarea 1B5−1
Oare cum ar putea fi transferată unui pendul energia eliberată prin căderea unui corp, în "porţii" infime şi la momente favorabile, pentru a întreţine oscilaţiile pendulului?
Rezolvarea acestei probleme a condus la una dintre cele mai importante realizări: ceasul! Primul ceas care avea o precizie acceptabilă a fost realizat, în 1656, de către olandezul Chrisiaan Huygens (figura 1B5−1).
Rezolvarea acestei probleme a condus la una dintre cele mai importante realizări: ceasul! Primul ceas care avea o precizie acceptabilă a fost realizat, în 1656, de către olandezul Chrisiaan Huygens (figura 1B5−1).
Acest ceas putea funcţiona câteva ore, cu o eroare de o secundă la aproximativ trei ore de funcţionare (adică o eroare relativă de 0,01%), ceea ce era remarcabil pentru acea vreme!
Acest ceas putea funcţiona câteva ore, cu o eroare de o secundă la aproximativ trei ore de funcţionare (adică o eroare relativă de 0,01%), ceea ce era remarcabil pentru acea vreme!
Ceasul utiliza un pendul ale cărui oscilaţii erau întreţinute prin căderea controlată a unui corp. Întreţinerea oscilaţiilor se făcea automat, pendulul însuşi comandând transferul de energie eliberată prin căderea corpului!
Numim oscilaţii autoîntreţinute oscilaţiile unui sistem care controlează el însuşi transferul de energie care îi întreţine oscilaţiile.
Autoîntreţinerea oscilaţiilor era posibilă prin intermediul unui mecanism foarte ingenios, prezentat schematic în figura 1B5−2.
Autoîntreţinerea oscilaţiilor era posibilă prin intermediul unui mecanism foarte ingenios, prezentat schematic în figura 1B5−2.
Pendulul gravitaţional a fost înlocuit cu un balansier − un pendul elastic cu resort în spirală, având o mişcare oscilatorie de rotaţie
Pendulul gravitaţional a fost înlocuit cu un balansier − un pendul elastic cu resort în spirală, având o mişcare oscilatorie de rotaţie
Energia pentru compensarea amortizării provine de la un resort în spirală, tensionat cu ajutorul unei cheiţe (o dată la 24 de ore, sau chiar mai rar). Unele ceasuri mecanice (numite automatice) au un sistem ingenios care extrage energia necesară întreţinerii oscilaţiilor de la chiar mişcările accelerate la care sunt supuse inevitabil în timpul purtării lor la mână. Aceasta este posibil pentru că este nevoie de atât de puţină energie pentru a întreţine oscilaţiile unui balansier!
Energia pentru compensarea amortizării provine de la un resort în spirală, tensionat cu ajutorul unei cheiţe (o dată la 24 de ore, sau chiar mai rar). Unele ceasuri mecanice (numite automatice) au un sistem ingenios care extrage energia necesară întreţinerii oscilaţiilor de la chiar mişcările accelerate la care sunt supuse inevitabil în timpul purtării lor la mână. Aceasta este posibil pentru că este nevoie de atât de puţină energie pentru a întreţine oscilaţiile unui balansier!
Astăzi ne este însă mult mai uşor să controlăm oscilaţiile electronilor (incredibil de puţin masivi, în comparaţie cu cel mai mic balansier). Astfel, utilizăm pe scară largă ceasurile electronice, foarte ieftine şi foarte precise (figura 1B5−5).
Astăzi ne este însă mult mai uşor să controlăm oscilaţiile electronilor (incredibil de puţin masivi, în comparaţie cu cel mai mic balansier). Astfel, utilizăm pe scară largă ceasurile electronice, foarte ieftine şi foarte precise (figura 1B5−5).
Un ordin ciudat! Mersul în cadenţă este mândria soldaţilor. Când trebuie însă să traverseze poduri, soldaţilor li se ordonă să "rupă" cadenţa (să evite să−şi sincronizeze paşii).
Un ordin ciudat! Mersul în cadenţă este mândria soldaţilor. Când trebuie însă să traverseze poduri, soldaţilor li se ordonă să "rupă" cadenţa (să evite să−şi sincronizeze paşii).
De ce oare un astfel de ordin?
Distrugeri selective Clădirile au propriile frecvenţe de rezonanţă, dependente, în principal, de înălţimea clădirilor.
Distrugeri selective Clădirile au propriile frecvenţe de rezonanţă, dependente, în principal, de înălţimea clădirilor.
O regulă simplă îţi permite să estimezi rapid frecvenţa de rezonanţă a unei clădiri: aproximativ 10 Hz împărţită la numărul de etaje ale clădirii.
În 1985, un cutremur devastator a lovit Mexico City. Cea mai mare parte a energiei de vibraţie a fost transmisă clădirilor cu perioada de aproximativ 2 s.
Majoritatea clădirilor care s−au dărâmat atunci aveau între 15 şi 25 de etaje, chiar dacă alături erau clădiri mult mai înalte, sau mult mai scunde!
