O’zbekistan respublikasi xaliq biLİmlendiRİw miNİstrliGİ A’JİNİyaz atindag’i no’kis ma’mleketlik pedagogikaliq instiTuti m. Urazbaeva, A. Allambergenov, K. Kalimbetov
Ko’p ag'zalılardın’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisi ha’m onın’ qa’siyetleri. Ko’pag’zalının’ eng kishi ulıwma eseligi ha’m onın’ qa’siyetleri
Yüklə 1,36 Mb.
|
Ko’p ag'zalılardın’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisi ha’m onın’ qa’siyetleri. Ko’pag’zalının’ eng kishi ulıwma eseligi ha’m onın’ qa’siyetleri Pu’tin sanlar ushın belgili bolg’an Evklid algoritmi ha’m onın’ na’tiyjelerin ko’pag’zalılarg’a da qollanılıwın ko’rip o’teyik. bolıp, ko’pag’zalının’ da’rejesi ko’pag’zalının’ da’rejesinen kishi emes dep oylaymız ha’m ha’m qa bo’lemiz. Payda bolg’an tiyindi ha’m qaldıqtı sa’ykes tu’rde ha’m dep belgileymiz. tin’ da’rejesi tın’ da’rejesinen kishi ekenligi beldili. Endi tı qa bo’lip, tiyindi ha’m qaldıqtı ha’m arqalı belgileymiz. Ja’ne tın’ da’rejesi tın’ da’rejesinen kishi ekenligin itibarg’a alıp, tı qa bo’lemiz ha’m payda bolg’an tiyindi ha’m qaldıqtı ha’m penen belgileymiz ha’m tag’ı basqa ha’r bir qaldıqtı onnan keyingi qaldıqqa bo’lemiz. Na’tiyjede da’rejeleri kemeyip barıwshı ko’pag’-zalılar (qaldıqlar) payda boladı. Bul qaldıqlardın’ sanı a’lbette shekli, sebebi olardın’ da’rejeleri kemeyip barıwshı (biraq teris emes) pu’tin sanlar izbe-izligin payda etedi, bunday qatar bolsa sheksiz bola almaslıg’ı anıq. Sol sebepli joqarıdag’ı bo’liw procesi shekli bolıp, biz sonday qaldıqqa kelemiz, og’an aldıng’ı qaldıq bo’linetug’ın boladı. Na'tiyjede usı ten’likler sistemasın payda qılamız. (1) Bul izbe-iz bo’liw procesi Evklid algoritmi dep ataladı. Endi ko’pag’zalılardın’ ulıwma bo’liwshileri tu’siniklerin qaraymız. Anıqlama-1. Eger ha’m ko’pag’zalılar ko’pag’zalıg’a bo’linse, onda ko’pag’zalı ha’m ko’pag’zalılarının’ ulıwma bo’liwshisi dep ataladı. ha’m ko’pag’zalının’ bir neshe ulıwma bo’liwshileri bar bolıwı mu’mkin. Ma’selen, ha’m ko’pag’zalılar ushın ko’pag’zalılardın’ ha’r qaysısı ulıwma bo’liwshi esaplanadı. Anıqlama-2. Eger ko’pag’zalı ha’m , ko’pag’zalılardın’ ulıwma bo’liwshisi bolıp, ol bul eki ko’pag’zalının’ qa’legen ulıwma bo’liwshisine bo’linse, onda bo’liniwshini ha’m ko’pag’zalılardın’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshi dep ataladı. Ma’selen, joqarıdag’ı mısalda ha’m ko’pag’zalı-lardın’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshi boladı. ha’m ko’pag’zalılardın’ E:UB ko’riniside belgilenedi. Anıqlama-3. Eger ha’m ko’pag’zalılardın’ en’ u’lken ulıwma bo’-liwshisi nolinshi da’rejeli ko’pag’zalı bolsa, onda ha’m ko’pag’zalılar o’z ara a’piwayı ko’pag’zalılar dep ataladı. Teorema-1. ha’m ko’pag’zalılardın’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshi (1) ten’liklerdegi en’ son’g’ı qaldıq boladı. Da’lilleniwi: Da’slep ha’m ushın ulıwma bo’liwshi ekenin ko’rsetemiz. Sol maqsette (1) den (2) ten’ligin alıp, bul ten’liktin’ on’ ta’repi qa bo’lingeni ushın ha’m qa bo’liniwin ko’rsetemiz. Onnan keyin (1) de (2) den joqarıda turg’an ten’likti alıp, usı jol menen din’ qa bo’liniwin tawamız. Sol tu’rde (1) degi ha’r bir ten’likten joqarıdag’ı ten’likke o’tip, aqırı ha’m din’ qa bo’liniwin ko’remiz. Demek, ko’pag’zalılar ushın ulıwma bo’liwshi boladı. Endi, ha’m din’ qa’legen ulıwma bo’liwshini menen belgilep, (1) degi birinshi ten’liktin’ shep ta’repi qa bo’lingenin ko’remiz. Sol sebepli bul ten’liktin’ on’ ta’repindegi ha’m g’a bo’linedi. Keyingi ten’likke qarag’anda ha’m joqarıdag’ı pikirdi ta’kirarlap, din’ qa bo’li-niwin tawamız h.t.b. Usı tu’rdegi (1) din’ ha’r bir ten’liginen keyingi ten’ligine o’tip, na’tiyjede din’ qa bo’liniwin ko’remiz. Demek, ha’m ushın en’ u’lken ulıwma bo’liwshi bolıp esaplanadı. Teorema-2. Eger ko’pag’zalı ha’m ko’pag’zalılardın’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisi bolsa, ha’m ha’m din’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisi boladı, (bunda -nolinshi da’rejeli qa’legen ko’pag’zalı). Da’lilleniwi: Ko’pag’zalılardın’ bo’liniwinin’ -qa’siyetinen ha’m ko’pag’zalılar qa bo’linedi. Demek, ko’pag’zalı bul ko’pag’zalılardın’ ulıwma bo’liwshisi bolıp tabıladı. Endi tı ha’m ha’m dın’ qa’legen ulıwma bo’liwshisi desek, qa bo’linedi, sebebi nen kelip shıg’adı. Demek, en’ u’lken bo’liwshi ko’rinisine iye bolsa, biz onı g’a qısqarta alamız. Kerisinshe, ha’m ko’pag’zalılardın’ ha’m ha’m din’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshileri desek, olar bir-birinen tek o’zgermeytug’ın ko’beytiw-shi, yag’nıy nolinshi da’rejeli ko’pag’zalıg’a ten’ ko’beytiwshi menen parıqlanıwı mu’mkin. Haqıyqatında da tı en’ u’lken ulıwma bo’liwshi ha’m dı ulıwma bo’liwshi dep qarasaq, dın’ ke bo’liniwin tawamız, qa qarag’anda ha’m usı pikirdi ta’kirarlap, onın’ qa bo’liniwin ko’remiz. Demek, qaldıqlı bo’liniwdin’ 70-qa’siyetinen boladı. Joqarıdag’ı aytılg’anlarg’a ko’re, o’zgermeytug’ın ko’beytiwshige itibar ha’m ko’pag’zalılar jalg’ız en’ u’lken ulıwma bo’liwshige iye dew mu’mkin. Mısallar. ha’m ko’pag’zalılardın’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisin tabın’. Da’slep, joqarıdag’ı aytqanımızg’a tiykarlanıp, tı 2-ge ko’beytip (bo’liw procesinde bo’lshek koefficientler payda bolmaslıg’ı ushın), son’ qa bo’lemiz: Ja’ne bo’liniwshini –2 ge ko’beytemiz ha’m son’ bo’liwdi dawam ettiremiz: Biz turaqlı ko’beytiwshi anıqlıg’ında birinshi qaldıqtı taptıq. Endi tı qa bo’lemiz (da’slep tı –5 ke qısqartıp): İzbe-iz bo’liw procesi tamamlandı. Demek, nolden o’zgeshe son’g’ı qaldıq bolıp, ol ha’m tin’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisin an’latadı, yag’nıy boladı. Demek, ha’m tin’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisi bolıp, bul ko’pag’zalılar o’z ara a’piwayı bolıp tabıladı. Evklid algoritmi maydan u’stinde eki ha’m ko’pag’zalının’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisi ja’ne usı maydan u’stindegi ko’pag’zalı bolıwın ko’rsetedi. Teorema-3. maydan u’stinde berilgen ha’m ko’pag’zalılardın’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisi bolsa, onda usı maydanda olar ushın to’mendegi (3) ten’ligin qanaatlandırıwshı ha’m ko’pag’zalıları bar boladı. Da’lilleniwi: (1) degi aqırınan ekinshi turg’an ten’likte ekenin itibarg’a alıp, onı to’mendegishe jazamız, Ja’ne (1) ge qarap, biz alg’an ten’likten joqarıdag’ı ten’likten di anıqlaymız. ha’m bul an’latpanı (4) ke qoyamız. Bunın’ na’tiyjesinde kelip shıg’atug’ın ten’likti aldın g’a bo’lip, keyin ondag’ı ha’m qa ko’beytirilgen ko’pag’za-lılardı qısqasha ha’m menen belgilep, to’mendegi ten’likti payda qılamız. (5) Endi, ja’ne (1) ge qaytıp, keyingi alg’an ten’ligimizdin’ joqarısında turıwshı ten’likten di anıqlap, (5) ke qoyamız h.t.b. Qullası, usı jol menen payda bola baslag’an ten’liklerge izbe-iz ja’ne din’ ko’rinislerin qoysaq ha’m bunday ten’liklerdin’ en’ keyingisinen di ke ko’beytirilgen ko’pag’zalılardı qısqasha ha’m menen belgilesek, (3) ten’lik payda boladı. Anıg’ı, ha’m ko’pag’zalılar tap P maydanı u’stindegi ko’pag’zalılar sıpatında payda boladı. Jeke jag’dayda,yag’nıy ha’m ko’pag’zalılar o’z ara a’piwayı bolg’an-da, olardın’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshi nolinshi da’rejeli ko’pag’zalıdan ibarat bolıp, (3) ten’lik
ko’rinisin aladı, bunda ha’m . (3) ten’likti payda qılıwda (1) ten’liklerdegi qaldıqlar g’ana emes, ba’lki bo’linbeler ha’m qatnasadı. Sol sebepli usı jag’dayda Evklid algoritmi boyınsha izbe-iz bo’liwlerdi anıq (bo’liniwshilerdi yaki bo’liwshini hesh qanday sanlarg’a ko’beyttirmey) orınlaw lazım.
Evklid algoritmine tiykarlanıp ko’rgenimizdey, usı mısalda Evklid algoritmi tek eki ten’likti beredi. Olardın’ birinshisine qarap, ha’m din’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisi ekenin tawamız. Birinshi ten’likten payda boladı. Eger en’ u’lken ulıwma bo’liwshinin’ o’zgermes ko’beytiwshige shekem anıqlıq penen tabılıwın eske alsaq, son’g’ı ten’likti 4 ke ko’beytiw mu’mkin, to’mendegin payda qılamız, Demek, bunda ha’m . 2. ha’m ko’pag’zalılar ushın (3) ten’likti qanaatlandırıwshı ha’m ko’pag’zalılardı tawın’. Evklid algoritmine ko’re . Ekinshi ten’likten ha’m din’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisi ekeni ko’rinedi. Ekinshi ten’likti –64 ke ko’beytip, to’mendegini jazamız. Birinshi ten’likten ti anıqlap, aqırg’ı ten’likke qoysaq, payda bolıp, bunda ha’m boladı. Endi o’z ara a’piwayı ko’pag’zalılarg’a tiyisli teoremalardı da’lileyik. Teorema-4 Eger ko’pag’zalılardın’ ha’r biri ko’pag’zalı menen o’z ara a’piwayı bolsa, onda ko’beyme ha’m menen o’z ara a’piwayı boladı. Da’lileniwi. 1) Teoremanı aldın eki ha’m ko’pag’zalı ushın da’lileyik. ha’m o’z ara a’piwayı bolg’anınan ha’m ko’pag’zalılar bar bolıp, ten’lik orınlanadı. Bul ten’liktin’ eki ta’repin ke ko’beytip, to’mendegin payda etemiz. (7) Eger ha’m din’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisi desek, (7) nin’ shep ta’repi ha’m, demek, on’ ta’repi, yag’nıy ha’m ke bo’linedi. Solay etip, ha’m ushın ko’pag’zalı ulıwma bo’liwshi esaplanadı. Lekin, ha’m o’z ara apiwayı bolg’anı sebepli degen na’tiyjege kelemiz. Demek, ha’m ko’pag’zalılar o’z ara a’piwayı eken. 2) Endi ha’m din’ ha’r qaysısı menen o’z ara a’piwayı bolg’anı ushın, joqarıdag’ı da’lilge tiykarlanıp
Da’dileniwi. Evklid algoritmi na’tiyjesine ko’re ha’m ushın sonday ha’m ko’pag’zalılar tawıladı, na’tiyjede to’mendegi ten’lik orınlı boladı. Bul ten’liktin’ eki ta’repin de ke ko’beytirip, to’mendegin payda etemiz:
Da’lileniwi. ha’m . Biraq bolg’anı ushın , yag’nıy boladı. Demek, yaki
Sheshiliwi: ha’m den kelip shig’adi. ekenligin itibarg’a alsaq, payda boladi. 2. misal. kol’coda ha’m ko’pag’zalınin’ EUUB sinin’ siziqli an’latin’. Sheshiliwi: ha’m tin’ EU’UB tabamiz. tag’i ; tag’i ; ta . Demek, boladi. Evklid algoritmi ja’rdeminde an’latpasin payda etemiz. Onda ha’m belgilewlerin kiritsek payda boladi. O’z betinshe islew ushın mısallar 1. ha’m ko’pagzalilardin’ EU’UB ha’m EKUE in siziqli an’latin’. 1 , 2 , 3. , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , Ko’p o’zgeriwshili ko’pag’zalılar, ko’pag’zalılar kol’cosı. Racional bo’lshekler maydanı. Simmetriyalıq ko’pag’zalılar kol’co noldin’ bo’liwshisine iye bolmag’an kommutataiv kol’co, yag’nıy pu’tinlik oblastı bolsın. kol’co kommutativ kol’conın’ nollik emes u’les kol’cosı ha’m lar kol’conın’ elementleri bolsın. Anıqlama-1. kol’conın’ u’les kol’cosı ha’m dag’ı lar elementlerin o’z ishine alıwshı kol’conın’ minimal ken’eytpesi H kol’co ha’m elementleri jaratqan kol’conın’ u’les kol’cosı dep ataladı ha’m ol sıyaqlı belgilenedi. kol’co din’ u’les kol’cosı sıpatında ha’m elementlerin o’z ishine alıwshı kol’conın’ barlıq u’les kol’coları kesilispesi boladı. Anıqlama-2. To’mendegi indu’ktivlik formulaları ja’rdeminde anıqlanatug’ın kol’conı kol’conın’ eseli ken’eytpesi dep ataladı. 1) 2)
ten’lik orınlı boladı. Da’lilleniwi: bolg’anda teorema orınlı. kol’cog’a element kiritilgende de teoremanı durıs deyik ha’m onın’ element ushın durıs ekenligin da’lilleyik. Anıqlamag’a tiykarlanıp ha’m bolg’anı ushın (2) qatnası orınlanadı. Keyin bolg’anı ushın (3) qatnası orınlı. (2) ja’ne (3) ge tiykarlanıp, (4) İnduktivlik ko’zqarastan, (5) kelip shıg’adı. (4) ja’ne (5) ten’liklerden ten’ligine iye bolamız. Anıqlama-3. Eger ko’pliginin’ qa’legen -elementi ushın kol’co element arqalı kol’conın’ a’piwayı trancendent ken’eytpesi bolsa, onda kol’conı kol’conın’ m eseli trancendent ken’eytpesi dep ataladı. Eskertiw: bolg’anda kol’conın’ m eseli trancendent ken’eytpesi kol’conın’ a’piwayı trancendent ken’eytpesi boladı. Anıqlama – 4. pu’tinlik oblastının’ m eseli trancendent ken’eytpesi bolg’an kol’conı ko’pag’zalılar kol’cosı, onın’ elementin o’zgeriw-shili ko’pag’zalı dep ataladı. Anıqlama-5. Keminde eki o’zgeriwshige baylanıslı bolg’an ko’pag’zalı ko’p o’zgeriwshili ko’pag’zalı dep ataladı. Ko’p o’zgeriwshili ko’pag’zalılar o’zgeriwshili bolıwı mu’mkin. o’zgeriwshili ko’pag’zalı ko’rinisindegi shekli sandag’ı ag’zalardın’ algebralıq qosındısınan ibarat bolıp, bul jerde ler sanlar mayda-nına tiyisli bolg’an pu’tin sanlar o’zgeriwshili ko’pag’zalının’ ko’rinisi to’men-degishe boladı: (6) o’zgeriwshili ko’pag’zalı kibi belgilenedi. ler (6) ko’pag’zalı ag’zalarının’ koefficientleri dep ataladı. (6) ko’pag’zalını ko’rinisinde de jazıladı. Eger bolsa, onda (y) qosındıdag’ı ha’r bir qosılıwshı ko’pag’zalının’ ag’zası, qosındı bul ag’zanın’ da’rejesi dep ataladı. O’zgeriwshili ko’pag’zalının’ da’rejesi dep sol ko’pag’zalıdag’ı qosılıwshı ag’zalar da’rejelerinin’ en’ u’lkenine aytıladı. (6) ko’pag’zalının’ bazı bir yaki barlıq koefficientleri, sonday-aq, bazı bir yaki barlıq da’reje ko’rsetkishleri nolge ten’ bolıwı mu’mkin. Ma’selen, bolıp, koefficient maydannın’ qa’legen elementin bildirse, (6) ko’pag’zalı
(6) ko’pag’zalıdag’ı o’zgeriwshileri biri-birine baylanıslı emes, olardı qa’legen san ma’nisin qabıl etedi dep esaplaymız. Basqasha aytqanda, ha’r bir belgisizdin’ ma’nisleri qalg’an belgisizlerdin’ ma’nisleri menen baylanıslı emes, yag’nıy belgisiz qalg’an belgisizlerdin’ funktsiyası emes. Bunday o’zgeriwshiler, a’dette erkin o’zgeriwshiler dep ataladı. Aytılg’anlardan to’mendegi na’tiyje kelip shıg’adı: barlıq koefficient-lerinen keminde birewi nolge ten’ bolmasa, (6) ko’pag’zalı bola almaydı. Haqıyqatındada,
Demek, sha’rtinde g’ana (6) ko’pag’zalı nolge ten’ boladı. Anıqlama-6. ha’m ko’pag’zalılardan ha’r birinin’ qa’legen ag’zası ushın ekinshisinin’ de tap sonday ag’zası bar bolsa g’ana, bul eki ko’pag’zalı bir birine ten’ dep ataladı. Anıqlama-7. (6) ko’pag’zalının’ barlıq ag’zaları birdey da’rejeli bolsa, onda bunday ko’pag’zalı bir tekli ko’pag’zalı yaki forma dep ataladı. Ma’selen, ko’pag’zalısı da’rejeli forma bolıp tabıladı. Birinshi da’rejeli forma sızıqlı forma, ekinshi da’rejelisi kvadratlıq forma, u’shinishi da’rejelisi kublıq forma dep ataladı. Endi sanlar maydanı u’stinde berilgen belgisizli eki ko’pag’zalı ushın qosıw ha’m ko’beytiw a’mellerin kiritemiz: ha’m ko’pag’zalıların qosıw dep, olardag’ı sa’ykes ag’zalardın’ koefficientlerin qosıwdı tu’sinemiz: bolg’anda (7) ha’m (8) ag’zaları sa’ykes yaki uqsas ag’zalar dep ju’ritiledi. Eger bazı bir ag’za ha’m ko’pag’zalılarının’ tek g’ana birewinde ushırassa ekinshi ko’pag’zalıdag’ı bul ag’zanın’ koefficienti nolge ten’ dep tu’sinemiz. (7) ha’m (8) sıyaqlı ag’zalardın’ ko’beymesi dep (9) an’latpasın tu’sinemiz. Demek, ko’pag’zalını ko’pag’zalıg’a ko’beytiw ushın nin’ ha’r bir ag’zasın nin’ barlıq ag’zalarına ko’beytiw, keyin birdey ag’zalardı jıynastırıw kerek. Teorema-2. -belgisizli ko’pag’zalılar ko’pligi kol’co boladı. Da’lilleniwi: Teoremanın’ da’lilleniwin ko’pag’zalıdag’ı belgisizler sanı boyın-sha indukciya usılı tiykarında alıp baramız. bolg’anda biz bir belgisizli ko’pag’zalılar ko’pligine iye bolamız. Joqarı-dag’ı birinshi lekciyag’a tiykarlanıp bul ko’pag’zalılar ko’pligi kol’conı payda eter edi ha’m bul kol’co noldin’ bo’liwshilerine iye bolmas edi. Oylayıq, teorema ushın durıs bolsın. Basqasha aytqanda, barlıq belgisizli ko’pag’zalılar ko’plik noldin’ bo’liwshilerine iye bolmag’an kol’co bolsın. Teoremanın’ ushın durıslıg’ın da’lilleymiz. sanlar maydanı u’stinde berilgen belgisizli ko’pag’zalını bir belgisizli ko’pag’zalı dep qaraw mu’mkin. Bul ko’pag’zalının’ koefficientlerinin’ ha’r bir belgisizli ko’pag’zalılar boladı. Eger koefficientler ko’pligin desek, oylawımızg’a qarap noldin’ bo’liwshilerine iye bolmag’an kol’co boladı. Ekinshiden, bir belgisizli ko’pag’zalılar ko’pligi de kol’co payda etedi. Bul kol’co biz izlegen -belgisizli ko’pag’zalılar kol’cosı bolıp, ol a’dette dep belgilenedi. noldin’ bo’liwshilerine iye bolmag’an kommutativ kol’co bolg’anlıg’ı ushın, ha’m sanlar maydanı u’stinde qurılg’an noldin’ bo’liwshilerine iye bolmag’an kommutativ kol’co boladı. Bizge bunday kol’colar pu’tinlik oblastın payda etetug’ını belgili edi. Demek, belgisizli ko’pag’zalılar ko’pligi pu’tinlik oblastınan ibarat eken.
a) , sebebi boladı. b) sebebi kommutativ bolg’anı ushın ha’m 1-sha’rtke tiykarlanıp v) 1) sha’rtke ko’re v) baylanısının’ shep ta’repin to’mendegishe jazıw mu’mkin: . Birinshi ten’liktin’ eki bo’legin de ge, ekinshshi ten’liktin’ eki bo’legin de g’a ko’beytsek, ha’m ten’liklerge iye bolamız. Demek, . pu’tinlik oblastı bolg’anı ushın bul ten’likti sıyaqlı jazıw mu’mkin. Bul ten’likti 1) qag’ıydag’a tiykarlanıp sıyaqlı jazamız. Endi juplıg’ın qosıw ha’m ko’beytiw a’melleri bir ma’nisli ekenligin ko’rsetemiz: Bul salıstırıwlardı sa’ykes tu’rde (2) sıyaqlı jazıw mu’mkin. Endi ten’liklerdegi juplıqlardı ha’m juplıqlar menen almastıramız. Onda ten’likler payda boladı. Bul ten’liklerge tiykarlanıp, eki ten’ juplıqtın’ qosındı ha’m ko’beymesi salıstırılar eken, yag’nıy (3) (4) Biz bul ten’liklerden birinshisin tekseremiz. Bunın’ ushın onın’ shep ta’repindegi qawıslardı ashsaq, Eger (2) ten’liklerden paydalansaq, onı dep jazıw mu’mkin. Bul ten’liktin’ on’ ta’repi (3)nin’ on’ ta’repinen ibarat. (4) ten’likti o’zleriniz tekseresiz. Endi bul juplıqlar maydan aksiomaların qanaatlandırıwın ko’rsetemiz. 1. (qosıw kommutativ): 2. (ko’beytiw kommutativ). 3.
(qosıw associativ). Ko’beytiw a’melinin’ associativligi de usı usılda tekseriledi. Bul ko’plik ko’rinisindegi nol elementke iye bolıp, boladı. Haqıyqatında da, .
ko’rinisinde jaza alamız. Demek, . bolg’anı ushın juplıq juplıg’ı ushın qarama-qarsı element boladı. Bul ko’pliktin’ birlik elementi juplıg’ınan ibarat. Haqıyqatındada . Ko’plikte birlik element bar bolg’anı ushın onın’ elementi ushın keri elementi de bar bolıp, ol den ibarat. Sebebi . Ko’beytiw a’melinin’ qosıwg’a qarata distributivliginde ko’rsetiw mu’mkin. Bunı oqıwshılarg’a tapsıramız. Demek, juplıqlarının’ ko’pligi kommutativ maydan boladı. Biz joqarıdag’ı juplıqlar ushın kiritilgen qatnas refleksivlik, simmetriyalıq ha’m tranzitivlik qa’siyetlerge iye ekenligin ko’rsettik. Eger bazı bir, qatnası refleksiv, simmetriyalıq ha’m tranzitivlik bolsa, bunday qatnas ekvivalentlik qatnas dep atalatug’ının biler edik. Ekvivalentlik qatnası juplıqlar ko’pligin ekvivalentlik klaslarg’a ajıratadı.
Endi maydanda kol’co menen izomorf bolg’an kol’conın’ bar ekenligin ko’rsetemiz. Bul jerde kol’conın’ ha’r bir elementi usı kol’conın’ eki elementinin’ qatnasınan ibarat bolıwı kerek. Basqasha aytqanda, maydan elementleri arasınan ko’rinisine iye bolg’an elementler ko’pligin dep belgileymiz.
a) ; b) ; s) . Solay etip, ko’rinisindegi bo’lsheklerge ten’ bo’lshekler klası maydanda kol’cog’a izomorf u’les kol’co payda etedi. Eger bolsa, bo’lsheklerge ten’ bo’lshekler klasına qarama-qarsı boladı. ten’likten maydannın’ barlıq elementlerin kol’codag’ı ko’pag’zalılar qatnası dew mu’mkin. Qa’legen maydan u’stinde racional bo’lshekler maydanın du’zdik. Ko’pag’zalılar kol’cosı ornına pu’tin sanlar kol’cosın alsaq, usı jol menen racional sanlar maydanın du’ziw mu’mkin. Bul eki jag’daydı birlestirip, ha’r qanday pu’tinlik oblastı bazı bir maydannın’ u’les kol’cosı boladı degen tastıyıqlawdı alamız.
Eger dep oylasaq bul ten’lemenin’ sheshimleri pu’tin sanlarg’a da, bo’lshek sanlarg’a da iye emesligin ko’remiz. Eger dep oylasaq, onda ten’lemeden
Simmetriyalıq ko’pag’zalılar Anıqlama-1. Eger ko’p o’zgeriwshili ko’pag’zalıdag’ı qa’legen eki belgisizdin’ orınların almastırg’anda ko’pag’zalı o’zgermese, onda bunday ko’pag’zalı simmetriyalıq ko’pag’zalı dep ataladı. Mısal-1. ko’pag’zalı simmetriyalıq ko’p-ag’zalı, sebebi bul ko’pag’zalıdag’ı belgisizlerdin’ ha’mme 6 da orınların awmastırıp shıqsaq, ko’pag’zalı o’zgermeydi. Sonnan, ha’m belgisizlerdi bir-biri menen almastırsaq, ko’pag’zalı payda bolıp, bul bolsa sol ko’pag’zalının’ uqsasıdur. Sog’an uqsas, ha’m di almastırıp, ko’pag’zalını payda etemiz. Bul tag’ı da berilgen ko’p-ag’zalının’ o’zi. belgisizli simmetriyalıq ko’pag’zalılardın’ algebralıq jıyındısı ha’m ko’beymesi ja’ne belgisizli simmetriyalıq ko’pag’zalılar boladı. Haqıyqatın-da da, belgisizlerinin’ qa’legen orın almastırıwında ha’r qaysı simmetriyalıq ko’pag’zalı o’zgermese, anıq, olardın’ algebralıq jıyındısı ha’m ko’beymesi de o’zgermeydi. Ma’selen, ha’m simme-triyalıq ko’pag’zalılardın’ to’mendegi algebralıq qosındı ha’m ko’beymesi ja’ne simmetriyalıq ko’pag’zalılardur: Anıqlama-2. belgisizlerden du’zilgen. (1) simmetriyalıq ko’pag’zalılar tiykarg’ı (elementar) simmetriyalıq ko’pag’zalılar dep ataladı. Joqarıdag’ı mısaldı ko’rinisinde jazıp, ekenligin itibarg’a alsaq, onda ten’lik payda boladı. Solay etip, berilgen simmetriyalıq ko’pag’zalı tiykarg’ı simmetriyalıq ko’pag’zalılar arqalı sa’wlelenedi. Ja’ne Simmetriyalıq ko’pag’zalını ko’rinisinde alıp ekenin esapqa alsaq, onda ten’ligin payda etemiz. Demek, bul halda da simmetriyalıq ko’pag’zalılar arqalı sa’wlelenedi. Teorema-1. maydan u’stindegi tiykarg’ı simmetriyalıq ko’pag’za-lılardın’ (2) ko’pag’zalını tek bolg’anda nolge ten’ bola aladı, bul jerde teris emes pu’tin sanlar. Da’lilleniwi: (2) ko’pag’zalının’ ha’r bir (3) ag’zası, belgili, belgisizlerdin’ bazı bir ko’pag’zalısınan ibarat, sebebi (3) ke ma’nislerin qoyıp, ko’rsetilgen a’mellerdi orınlasaq, aytılg’an ko’pag’zalı kelip shıg’adı. Bul (3) ko’pag’zalının’ en’ joqarı ag’zasın tawamız. din’ en’ joqarı ag’zaları sa’ykes tu’rde, bolg’anı ushın (3) ko’beymenin’ en’ joqarı ag’zası (4) boladı. Tap sol menen (3) qosındıdag’ı ha’r bir qosılıwshının’ en’ joqarı ag’zaların anıqlap shıg’amız. Bul joqarı ag’zalar arasındag’ı bir-birine uqsas ag’zalar joq. Haqıyqatındada, eger (4) bazı bir basqa joqarı ag’zasın bir-birine uqsas dep alsaq, ten’liklerinen di tabamız. Bul ko’pag’zalının’ ha’m ag’zaları uqsas ekenligin ko’rsetedi. Biraq, bizge belgili, ko’pag’zalının’ uqsas ag’zaları joq dep oylay alamız. Endi aytılg’an joqarı ag’zalar arasında en’ joqarısı, ma’selen,
ko’rinisinde jazıw mu’mkin. Bunda qalg’an barlıq ag’zalardın’ qosındısı. jag’dayda (6) qosındı ha’m, demek (2) de nolge ten’ bola almaydı. bolg’an jag’dayda (2) ko’pag’zalı ko’rinisin aladı. Joqarıdag’ı pikirdi ta’kirarlap, halda bul ko’pag’zalının’ nolge ten’ bola almaslıg’ın da’lilleymiz h.t.b. Bul teoremag’a tiykarlanıp, eki ha’m ko’pag’zalıdan ha’r birinin’ ag’zaları ekinshisinin’ ag’zalarına ten’ bolg’an g’ana bul ko’pag’zalılar bir-birine ten’ degen na’tiyjege kelemiz. Haqıyqatında da, bir ko’pag’zalıda ag’za bar bolıp, ekinshisinde bolmasa, ekinshi ko’pag’zalıg’a ag’zanı qosıw mu’mkinligin na’zerde tutıp, bul eki ko’pag’zalını
ha’m
ko’rinisinde jazayıq. Endi ko’pag’zalılardı bir-birine ten’lestirgennen keyin usı ten’likke kelemiz. Bunnan, joqarıda da’lillengenge tiykarlanıp yaki payda boladı. Teorema-2. (simmetriyalıq ko’pag’zalılar haqqında tiykarg’ı teorema). maydan u’stindegi ha’r qanday simmetriyalıq ko’pag’zalı usı maydan u’stindegi elementar simmetriyalıq ko’pag’zalılar arqalı jalg’ız sa’wlelenedi. Da’lilleniwi: Oylayıq, simmetriyalıq ko’pag’zalı ha’m onın’ en’ joqarı ag’zası (7) bolsın.
(7) ag’zanın’ da’reje ko’rsetkishleri ten’sizliklerin qanatlandıradı. Haqıyqatında da, simmetriyalıq ko’pag’zalıda ha’m nin’ orınların almastırsaq, belgili, funkciya o’zgermeydi. Bul almastırıw na’tiyjesinde (7) ag’za usı simmetriyalıq ko’pag’zalının’ ag’zasına o’tedi. Lekin (7) en’ joqarı ag’za bolg’anı ushın . Sonday-aq, simmetriyalıq ko’pag’zalıda ha’m di o’z ara almastırsaq, (7) ag’za ko’pag’zalının’ ag’zag’a o’tedi ha’m bunnan payda boladı h.t.b. belgisizlerinin’ tiykarg’ı simmetriyalıq ko’pag’zalılardı alıp, usı belgisizlerdin’ simmetriyalıq ko’pag’zalısı bolg’an usı (8) ko’beymeni du’zemiz. nin’ en’ joqarı ag’zaları, uqsas bolg’anı sebepli (8) ko’beymenin’ en’ joqarg’ı ag’zası boladı. Bunda ko’pag’zalının’ en’ joqarg’ı ag’zası kelip shıqqanın ko’remiz. Sol sebepli, eki simmetriyalıq ko’pag’zalının’ ayırması bolg’an simmetriyalıq ko’pag’zalıda (8) ag’za bolmaydı. Usı pikirdi ge qarata ta’kirarlap, simmetriyalıq ko’pag’zalını du’zemiz. Onın’ ag’zaları nin’ en’ joqarı ag’zasınan kishi h.t.b. Bul protses shekli ra’wishte dawam etedi. Haqıyqatında da, simmetriyalıq ko’pag’zalılardan qa’legeninin’ joqarg’ı ag’zasın (9) arqalı belgilesek, ten’sizliklerge iye bolamız. Biraq bul ten’siz-liklerdi tek shekli san ko’rsetkishler (teris emes pu’tin sanlar) qanaatlandırıwı mu’mkin. Demek, (9) ko’rinistegi joqarg’ı ag’zalardın’, sonday-aq, ko’pag’zalılardın’ sanı tek shekli bola aladı. Solay etip, shekli sandag’ı qa’demlerden keyin simmetriyalıq ko’pag’zalı nin’ maydan u’stindegi ko’pag’zalısı sıpatında an’latıladı, yag’nıy
ten’lik orınlı. Endi (10) an’latıladı jalg’ız ekenin da’lilleymiz. Oylayıq, simme-triyalıq ko’pag’zalı (10) nan basqa ja’ne nin’ ekinshi ko’pag’zalı menen mına
Simmetriyalıq ko’pag’zalını tiykarg’ı simmetriyalıq ko’pag’zalılar arqalı an’latın’. din’ en’ joqarı ag’zası bolg’anı ushın, Teoremag’a tiykarlanıp to’mendegi ayırmanı du’zemiz: unda . Demek, boladı. Simmetriyalıq ko’pag’zalılardı tiykarg’ı simmetriyalıq ko’pag’zalılar arqalı an’la-tıwdın’ a’meliy jaqtan qolay usıldı ko’rip o’temiz. Bul anıq emes koefficientler usılı dep ataladı. Usıldın’ a’hmiyeti to’mendegiden ibarat. Berilgen simmetriyalıq ko’pag’zalı formalar jıyındısına ajıratıladı (anıq ha’r bir forma o’z na’wbetinde simmetriyalıq ko’pag’zalını anıqlaydı) keyin anıq emes koefficientler usılı menen ha’r bir forma tiykarg’ı simmetriyalıq ko’pag’zalılar arqalı an’latıladı. Mısal-3. Racional sanlar maydanı u’stindegi Simmetriyalıq ko’pag’zalını tiykarg’ı simmetriyalıq ko’pag’zalılar arqalı an’latın’. Berilgen ko’pag’zalı to’mendegi eki forma jıyındısına ajıraladı:
Aldın ala birinshi formanı alıp tiykarg’ı simmetriyalıq ko’pag’zalılar arqalı an’latamız. 2-teoremanın’ da’lilleniwinde aytılg’an ha’mme, simmetriyalıq ko’p-ag’zalılardın’ en’ joqarı ag’zaların esapqa alamız. Bunda ko’pag’zalı 6-da’rejeli forma bolg’anı ushın, simmetriyalıq ko’pag’zalılar ha’m 6-da’rejeli formalardan ibarat bolıwı kerek. Sonın’ menen birge, ha’r bir joqarı ag’zanın’ da’reje ko’rsetkishleri ha’m sha’rtlerin qanaatlandırıwı kerek ekenligin na’zerde tutıwımız tiyis. Bunda ko’pag’zalının’ en’ joqarg’ı ag’zası bolıp, da’reje ko’rsetkishleri 3,2,1 sistemanı du’zedi. Keyingi ko’pag’zalının’ en’ joqarg’ı ag’zası din’ joqarı ag’zasınan kishi bolıwı kerek. Sol sebepli, bul ekinshi joqarı ag’zanın’ da’reje ko’rsetkishleri ushın tek 2, 2, 2 sistemanı payda etemiz, sebebi usıdan basqa sistema ha’m sha’rtlerin bir waqıtta qanaatlandıra almaydı. Sol menen process tamamlanadı, sebebi keyingi simmetriyalıq ko’pag’zalının’ en’ joqarg’ı ag’zası ushın ha’m sha’rtlerin qanaatlandırıwshı da’reje ko’rsetkishler sisteması joq. Endi to’mendegi kesteni du’zemiz:
Bul kesteden to’mendegi ten’lik payda boladı: (12) Belgisiz koefficientin anıqlaymız. Usı maqsette, (12) ten’likti quramalı ko’rinisinde jazıp, ge sonday qa’legen ma’nisler beremiz, olardın’ ja’rdemi menen nın’ ma’nisin anıqlaw mu’mkin bolsın. Ma’selen, desek, (13) den yaki kelip shıg’adı. Demek, ten’lik payda boladı. Endi usı usıl menen ekinshi forma ushın keste du’zemiz: En’ joqarg’ı ag’zalardın’ ko’rsetkishler sistemasıEn’ joqarg’ı ag’zalarTiykarg’ı simmetriyalıq ko’pag’zalılardan du’zilgen tiyisli ko’beymeler Kestege tiykarlanıp to’mendegini tawamız: yaki
(14) Eger o’zgeriwshilerge, ma’nislerin bersek, den payda boladı. Son’ınan, ma’nislerinde (14) ekenin itibarg’a alıp, ti tawamız. Demek, ten’lik payda boladı. Solay etip, berilgen simmetriyalıq ko’pag’zalı tiykarg’ı simmetriyalıq ko’pag’zalılar arqalı mına ko’riniste an’latıladı. . O’z betinshe islew ushın mısallar 1. Berilgen simmetriyalıq ko’pag’zalılardı tiykarg’ı teorema ja’rdeminde elementar simmetriyalıq ko’pag’zalılar ko’beymesine jayın’. 2. Berilgen simmetriyalıq ko’pag’zalılardı belgisiz koefficientler ja’rdeminde elementar simmetriyalıq ko’pag’zalılar ko’beymesine jayın’.
Algebranın’ tiykarg’ı teoreması ha’m onın’ na’tiyjeleri. Haqıyqıy sanlar maydanı u’stinde keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar Anıqlama. Eger maydanı u’stinde kol’codan alıng’an qa’legen on’ da’rejeli ko’pag’zalı keminde bir korenge iye bolsa, onda algebralıq jawıq maydan dep ataladı. Lemma-1. (Dalamber lemması). Kompleks sanlar maydanı u’sinde on’ da’rejeli ko’pag’zalı berilgen bolıp, ushın bolsa, onda, sonday kompleks san tawıladı, na’tiyjede ten’sizlik orınlı boladı. Lemma-2. (Veyershtrass lemması). kol’codan alıng’an qa’legen ko’pag’zalının’ modeli maydanda bazı bir tochkada en’ kishi ma’nisti qabıl etedi. Bul lemmalardı da’lillewlersiz keltirdik. Teorema. Kompleks sanlar maydanı algebralıq jawıq maydan. Da’lilleniwi: maydanda ko’pag’zalının’ modeli tochkada en’ kishi ma’niske iye bolsın (2-lemmag’a tiykarlanıp bunday san tawıladı). san ko’pag’zalının’ koreni ekenin ko’rsetemiz. Oylayıq, san ko’pag’zalının’ koreni bolmasın. Onda, boladı. 1-lemmag’a tiykarlanıp sonday kompleks san bar, ten’sizlik orınlanadı. Bul ten’sizlik din’ en’ kishi ma’niske iye degen oyımızg’a qarama-qarsı. Demek, oylawımız nadurıs, yag’nıy san ko’pag’zalının’ koreni eken. Biz algebranın’ tiykarg’ı teoreması dep atalıwshı teoremanın’ da’lilleniwin ha’m onın’ ha’r qıyılı ko’rinislerin ko’rip o’temiz. Bunın’ ushın aldın to’mendegi ko’pag’zalı bas ag’zanın’ modeli haqqındag’ı lemmanı ko’rip o’temiz.
(1)
ko’pag’zalı ha’m qa’legen on’ haqıyqıy san berilgende, modeli jeterli u’lken bolg’an belgisiz ushın mına (2) ten’sizlik orınlı boladı. Da’lilleniwi: Oylayıq, bolsın. Joqardag’ı sha’rtke ko’re ekenligin ko’rsetip o’tken edik. Sog’an tiykar-lanıp to’mendegin jaza alamız: Lemma sha’rtine tiykarlanıp di jeterlishe u’lken dep alıw mu’mkin. Sonın’ ushın dep oylasaq, (1) (3) ha’m (4) den (5) ni payda etemiz. (2) ten’sizlik orınlı bolıwı ushın belgisiz sha’rt penen birge ten’sizlikti qanaatlandırıwı kerek. Bul ten’sizlikti ge qarata sheshsek, (6) ten’sizlik payda boladı. Na’tiyje-1. Haqıyqıy sanlar maydanı u’stinde berilgen ko’pag’zalının’ belgisi tin’ modeli jeterlishe u’lken bolg’anda bas ag’za belgisi menen birdey boladı. Da’lilleniwi: Meyli, ko’pag’zalının’ barlıq koefficientleri ha’m belgi-sizinin’ qabıl etetug’ın ma’nisleri haqıyqıy sanlar bolsın. Eger (2) ten’sizlikte desek, to’mendegi ten’sizlik payda boladı: - 2 ha’m aqırg’ı ten’sizlikke tiykarlanıp din’ belgisi din’ belgisi menen birdey boladı. Na’tiyje-2. Haqıyqıy sanlar maydanı u’stinde berilgen qa’legen taq da’rejeli ko’pag’zalı keminde bir haqıyqıy korenge iye boladı. Da’lilleniwi: ko’pag’zalıda koefficientin barqulla on’ qılıp alıw mu’mkin. din’ jeterlishe u’lken ma’nislerinde din’ ko’rsetpesi nin’ ko’rsetpesi menen birdey bolıwın biz joqarıda ko’rip o’ttik. Demek, ( -jeterlishe u’lken on’ san) de ha’m boladı ko’pag’zalını u’ziliksiz funktsiyanın’ jıyındısı qaraw mu’mkin. Bul halda matematikalıq analizde ko’rip o’tilgen u’ziliksiz funkciyalar haqqındag’ı teoremag’a tiykarlanıp de u’ziliksiz funkciya boladı. Ekinshiden, aralıqta u’zliksiz ha’m sha’rtlerin qanaatlandırıwshı funkciyanın’ sol aralıqdag’ı nol ma’nisin qabıl etiwi, yag’nıy sha’rtin qanaatlandırıwshı bar ekenligi bizge matemati-kalıq analiz kursınan belgili. Demek, san ko’pag’zalının’ koreni eken. Teorema (algebranın’ tiykarg’ı teoreması). Da’rejesi 1 den kishi bolmag’an kompleks koefficientli ha’r qanday ko’pag’zalı keminde bir kompleks korenge iye. Da’lilleniwi: Biz joqarıda taq da’rejeli ko’pag’zalı barqulla korenge iye ekenligin ko’rip o’ttik. Sonın’ ushın teoremanın’ da’lilleniwin jup da’rejeli ko’pag’-zalılar ushın ko’rsetemiz. Oylayıq, da’rejeli ko’pag’zalı berilgen bolıp, onda bolsın (bul jerde bolıp, -taq san). Da’lilleniwin nin’ indukciyası tiykarında alıp baramız. ha’m bolsa, teorema durıs. Endi teoremanı ushın orınlı dep oylaymız. Belgili, ha’r qanday ko’pag’zalı ushın jayılma maydan bar edi. Sog’an ko’re bazı bir maydandı ko’pag’zalı ushın kompleks sanlar maydanındag’ı jayılma maydan dep alayıq. ko’pag’zalı jayılma maydanda korenge iye bolg’ınan boladı. Endi maydannın’ ha’m elementleri de qa’legen haqıyqıy sannan paydalanıp, (7) ko’rinisinde du’zilgen elementlerdi qaraymız. O’z-o’zinen belgili, bolıp, lardın’ sanı elementinen 2 den gruppalaslar sanına, yag’nıy ge ten’. Ekinshiden,
Bul jerde ha’m ler taq san bolg’anınan de taq san bolıp esaplanadı. Endi korenleri tek g’ana elementlerinen ibarat bolg’anda ko’pag’zalını du’zip alamız. Bul ko’pag’zalının’ koefficientleri lardan du’zilgen elementar simmetriyalıq ko’pag’zalılardan ibarat boladı. Eger lerdi (7) menen almastırsaq, din’ koefficientleri de ge baylanıslı bolg’an simme-triyalıq ko’pag’zalılar bolıp, bul simmetriyalıq ko’pag’zalılardın’ koefficientleri haqıyqıy sanlar boladı. Onda 65-temadag’ı 1-na’tiyjege tiykarlanıp din’ koefficientlerinin’ o’zi de haqıyqıy sanlar boladı. ko’pag’zalının’ da’rejesi korenler sanına ten’ bolg’anı ushın ha’m (8) ge tiykarlanıp bul da’reje ge bo’linip, lekin ge bo’linbeydi. İnduktiv oyımızg’a tiykarlanıp teorema de orınlı, yag’nıy din’ korenlerinen keminde birewi kompleks san edi. Demek, elementleri ushın sonday bir juplıq bar eken, bul juplılıqqa sa’ykes keliwshi kompleks san eken. Ekinshiden, maydan kompleks sanlar maydanı ushın ken’eytpe maydan edi. Eger haqıyqıy sandı alatug’ın bolsaq, ge sa’ykes keliwshi kompleks san bar boladı ha’m og’an sa’ykes keliwshi juplıq da menen birdey bolmaydı. Bizin’ imkaniyatımızda de juplıqlar bar. Haqıyqıy sanlar bolsa sheksiz ko’p. Demek, sonday o’z ara ha’r qıyılı haqıyqıy sanlar bar bolıp, bularg’a birdey juplıqlar sa’ykes keledi, yag’nıy
Demek, jıyındı ha’m ko’beyme de kompleks sanlar eken. Viet teoremasına tiykarlanıp ler kvadrat ten’lemenin’ korenleri boladı. Koefficientleri kompleks sanlardan ibarat bolg’an kvadrat ten’leme koreni de kompleks san ekenligin bizge belgili edi. Solay etip, ko’pag’zalının’ korenlerinen ha’tte eki kompleks san ekenligin da’lilledik. Sonın’ menen teorema tolıq da’lillendi. Endi to’mendegi algebra tiykarg’ı teoremasının’ bazı bir na’tiyjelerin ko’rip o’teyik. Na’tiyje-1. Kompleks sanlar maydanındag’ı da’rejeli ko’pag’zalının’ koreni bar. Da’lilleniwi: 4-teoremag’a tiykarlanıp din’ tek bir kompleks koreni bar, Bezu teoremasına ko’re ko’pag’zalı ge bo’linedi, yag’nıy (10) ten’lik orınlı. da’rejeli ko’pag’zalıg’a qarata joqarı pikirdi qollap, (11) ten’lik payda etemiz, bunda ko’pag’zalı (n-2)-da’rejeli h.t.b. Bul processti dawam ettirip, aqırı, birinshi da’rejeli ko’pag’zalıg’a kelemiz ha’m (12) ten’likke iye bolamiz, bunda o’zgermeytug’ın san. Payda bolg’an (10),(11),(12) h.t. ten’liklerden
jayılmag’a kelemiz. Bul (13) an’latpag’a qarap sanlar ko’pag’za-lının’ korenleri ekenin ko’remiz, sebebi di din’ ornına qoysaq, kelip shıg’adı. (13) jayılmadag’ı ekiag’zalılar birinshi da’rejeli ha’m olar keltirilmey-tug’ın ko’pag’zalılar bolg’anı ushın di keltirilmeytug’in ko’pag’zalılar ko’bey-mesine jayıw haqqındag’ı teoremag’a tiykarlanıp bul ekiag’zalılar o’zgermes ko’beytiwshiler anıqlıg’ında jalg’ız. Bul jag’day ko’pag’zalının’ den basqa korenleri joq ekenligin bildiredi. (13) jayılmadag’ı ekiag’zalılardı bir-birine ha’m ge ko’beytip shıqsaq, payda bolg’an ko’pag’zalının’ bas koefficienti ge ten’ligin ko’remiz. Lekin bul ko’pag’zalı din’ o’zindey bolg’anı ushın degen na’tiyjege kelemiz, bunda arqalı din’ bas koefficientin belgiledik. Solay etip, (13) ten’lik to’mendegishe jazıladı: (14) Bul jayılma ko’pag’zalının’ sızıqlı (birinshi da’rejeli) ko’beytiwshilerge jayılması delinedi. Ulıwma alg’anda, korenlerinin’ bazıları o’z ara ten’ bolıwı da mu’mkin. Sol sebepli, ha’r qıyılı korenlerdi menen belgilep (14) ten’likti mına ko’riniste jaza alamız: , bunda pu’tin on’ sanlarg’a sa’ykes ra’wishte korenlerinin’ eselik belgileri dep ataladı. Basqasha aytqanda di eseli koren dep ataymız. Demek, -da’rejeli ko’pag’zalının’ korenleri bir eseli, eki eseli h.t.b. eseli bolıwı mu’mkin. Solay etip, kompleks sanlar maydanı u’stindegi da’rejesi birden joqarı ha’r bir ko’pag’zalı bul maydan u’stinde keltiriletug’ınlar esaplanadı. Haqıyqatında da, bunday ko’pag’zalının’ qa’legen koreni bolsa. di ge bo’lip, to’mendegini payda etemiz: Na’tiyje-2. -da’rejeli ko’pag’zalı din’ nen artıq ha’r qıylı ma’nislerinde nolge ten’ bolsa. nol ko’pag’zalı boladı. Da’lilleniwi: -da’rejeli ko’pag’zalı din’ to’mendegi ha’r qıyılı (15) ma’nislerinde nolge ten’ dep oylayıq. Onda bul sanlardan, ma’selen, da’slepki i din’ korenleri bolıp, (13) ten’lik orınlı:
Berilgen boyınsha, , yag’nıy
boladı. Bunda qalg’an sanlardan qa’legenin an’latadı. Endi bolg’anı ushın degen na’tiyjege kelemiz. Demek, ko’pag’zalı to’mendegi ko’rinisin aladı:
Bul ko’pag’zalı da nen kishi da’rejeli bolıp, din’ ma’nislerinde nolge aylanadı ha’m sol sebepli, joqarıdag’ı pikirdi ta’kirarlap, ekenligin tawamız h.t.b. Bul protsesti aqırına deyin dawam ettirip, ge kelemiz. Sha’rt boyınsha . Demek, bolg’anı ushın eken. Na’tiyje-3. Da’rejeleri nen joqarı bolmag’an ha’m ko’pag’zalılar din’ nen artıq ha’r qıyılı ma’nislerinde bir-birine ten’ bolsa, ha’m o’z ara ten’ ko’pag’zalılar boladı. Da’lilleniwi: Da’rejesi nen joqarı bolmag’an ko’pag’zalı din’ nen artıq ha’r qıyılı ma’nislerinde nolge aylanadı. Demek, joqarıdag’ı teoremag’a tiykarlanıp, yamasa boladı. Haqıyqıy sanlar maydanı u’stinde keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar. Teorema-1. Haqıyqıy sanlar maydanı u’stindegi ko’pag’zalı din’ qospa kompleks ma’nislerinde qospa kompleks ma’nislerin qabıl etedi. Da’lilleniwi: haqıyqıy sandı alamız ha’m Teylor formulasına tiykarlanıp dı dın’ da’rejeleri boyınsha to’mendegini jazamız: . Bul jayılmanın’ koefficientleri haqıyqıy sanlar bolıp, biz olardı mına ko’riniste belgileyik: Onda joqarıdag’ı jayılma ko’rinisin aladı. Eger o’z ishine dın’ jup ha’m taq da’rejelerin alg’an ag’zalardı bo’lek-bo’lek gruppalarg’a ajıratsaq, (1) ten’lik payda boladı. Endi bul ten’likke ( -haqıyqıy san) ma’nisin qoyıp to’mendegini payda etemiz: yaki ten’lik kelip shıg’adı. Solay etip, din’ ha’m ma’nislerinde ko’pag’zalı ha’m ma’nislerin qabıl etedi.
Haqıyqatında da, 1-na’tiyjege qaray, ha’r bir kompleks koreni ushın ja’ne koreni bar. Na’tiyje-3. Haqıyqıy sanlar maydanı u’stindegi jup da’rejeli ko’pag’za-lının’ haqıyqıy korenler sanı jup boladı. Haqıyqatında da, din’ da’rejesin ha’m jormal korenlerinin’ sanın desek, haqıyqıy korenlerinin’ sanı boladı. ha’m jup sanlardı an’latqanı ushın da jup san. Bul ha’m sanlardan birewi 0 ge ten’ bolıwı, yag’nıy din’ ya jormal, yaki haqıyqıy korenleri bolmawı mu’mkin. Na’tiyje-4. Haqıyqıy sanlar maydanı u’stindegi taq da’rejeli ko’pag’zalının’ haqıyqıy korenler sanı taq boladı. Haqıyqatında da, taq ha’m jup bolsa, taq boladı. Solay etip, din’ en’ keminde bir koreni haqıyqıy boladı. bolsa, onın’ ha’mme korenleri haqıyqıy boladı. Na’tiyje-5. Haqıyqıy sanlar maydanı u’stindegi ha’r bir ko’pag’zalı sol maydan u’stindegi birinshi ha’m ekinshi da’rejeli keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar ko’beymesine jayıw mu’mkin. Haqıyqatında da, din’ korenlerin desek, jayılma payda boladı, bunda - haqıyqıy san. Eger haqıyqıy koren bolsa, haqıyqıy sanlar maydanı u’stindegi birinshi da’rejeli (demek keltirilmeytug’ın) ko’pag’zalını an’latadı. Eger kompleks korenin bildirse, din’ korenlerinen biri qospa kompleks sannan ibarat boladı. Aytayıq bolsın. Onda haqıyqıy sanlar maydanı u’stindegi ekinshi da’rejeli keltirilmeytug’ın ko’pag’zalını payda etemiz. Demek, ko’pag’zalı haqıyqıy sanlar u’stindegi birinshi ha’m ekinshi da’rejeli keltirilmeytug’ın ko’pag’zalı ko’beymesine jayıladı. Ko’pag’zalı haqıyqıy (yaki jormal) korenlerge iye bolmasa, bul jayılmada birinshi (yaki ekinshi) da’rejeli keltirilmeytug’ın ko’beytiwshiler bolmaydı. Juwmaq. Haqıyqıy sanlar maydanı u’stinde ekinshiden joqarı da’rejeli ha’r bir ko’pag’zalı usı maydan u’stinde keltirilmeytug’ın ko’pag’zalıdur. Haqıyqatında da, joqarıda aytılg’an jayılmanı haqıyqıy sanlar maydanı u’stindegi ha’m da’rejeleri tin’ da’rejesinen kishi eki ko’pag’zalı ko’beymesine keltiriw mu’mkin. Ma’selen, ko’pag’zalını alayıq. Onda bolıp, onın’ korenleri to’mendegiler boladı: Usı sebepli boladı. Bunda Solay etip, u’shinshi da’rejeli ten’leme payda etemiz. Kompleks sanlar maydanı u’stindegi mına (1) ko’rinistegi ten’leme u’shinshi da’rejeli bir belgisizli ten’leme dep ataladı. (1) ten’lemenin’ ha’r eki ta’repin g’a bo’lip, mına ten’lemege iye bolamız: (2) (2) de almastırıwdı kiritip, (3) ten’lemeni payda etemiz. Ten’lemeni a’piwayılastırg’annan keyin (4) ko’rinisindegi ten’lemege iye bolamız. (4) ten’lemedegi o’zgeriwshi ornına eki ha’m o’zgeriwshini ten’lik ja’rdeminde kiritemiz. Na’tiyjede yamasa (5) ten’lemege iye bolamız. (5) de ha’m nı sonday tan’laymız, na’tiyjede (6)
sha’rt orınlansın. Bunday talap qoyıwımız orınlı, sebebi ten’lemeler sisteması berilgende jalg’ız sheshimge iye boladı. (6) sha’rtti itibarg’a alsaq, (5) ten’leme to’mendegi ko’riniske iye boladı: (7) (6) dan bolg’anı ushın ha’m Viet teoremasına tiykarlanıp bazı bir ko’rinisindegi kvadrat ten’lemenin’ korenleri boladı. Bul kvadrat ten’lemeni sheshiwden (8) di payda etemiz. (8) den , tawılıp, ha’m nın’ ha’r birine u’sh ma’nis, o’zgeriwshi ushın bolsa tog’ız ma’nis tawıladı. Olardan (6) sha’rtti qanaatlandırg’anlardı alamız. Onday bolsa (4) ten’liktin’ barlıq sheshimleri tawıladı. Eger (bunda san den shıg’arılg’an koren, yag’nıy ) din’ u’shinshi da’rejeli korenlerinin’ ma’nisleri bolsa, og’an sa’ykes nin’ u’shinshi da’rejeli korenleri ma’nisleri boladı. Na’tiyjede (4) ten’leme mına (9) korenlerine iye bolıp, onda bolg’anınan (10) sheshim payda boladı. (10) ha’m ni na’zerge alıp, (1) ten’lemenin’ ha’m korenleri tawıladı. Endi haqıyqıy koefficientli u’shinshi da’rejeli ten’leme korenlerin teksereyik. To’mendegi teorema u’shinshi da’rejeli ten’lemenin’ haqıyqıy ha’m jormal korenleri sanın anıqlaydı. Teorema. Eger (11) ten’lemeni haqıyqıy koefficientli ten’leme bolıp, bolsa, onda to’mendegi pikirler orınlı boladı: a) eger bolsa, (11) ten’leme bir haqıyqıy ha’m eki o’z ara qospa jormal korenlerge iye boladı; b) eger bolsa, (11) ten’lemenin’ barlıq korenleri haqıyqıy ha’m keminde bir koreni eseli boladı; c) Eger , bolsa, (11) ten’lemenin’ barlıq korenleri haqıyqıy ha’m tu’rlishe boladı.
bolıp, ha’m haqıyqıy ha’m de tu’rli sanlar bolg’anı ushın (12) de haqıyqıy, ha’m ler o’z ara qospa jormal sanlar boladı. b) bolsın. Eger ha’m bolsa, onda boladı.
(12) formulag’a tiykarlanıp boladı. Solay etip, bolg’anda, (11) ten’leme u’sh haqıyqıy korenge iye ha’m olardan birewi eseli boladı. Eger ha’m bolsa, onda boladı. Bunday halda (11) ten’leme ko’rinisinde bolıp, boladı. c) bolsın. Onda boladı. Demek, ha’m sanlar o’z ara qospa jormal sanlar eken. Sonın’ ushın
ha’m
(14) qatnaslar orınlı. (6) ha’m (8) ge ko’re (15) bolg’anı ushın (13) ha’m (14) den bolıp, bunnan
(17) ten’lik orınlanadı. (14) ha’m (17) tiykarlanıp
yag’nıy
(18) ten’lik orınlı. (12) formuladag’ı nı menen almastırsaq ha’m ni itibarg’a alsaq, ha’m korenleri haqıyqıy ha’m ha’r qıylı ekeni ma’lim boladı. Haqıyqatında da, (12) formuladan kelip shıg’adı. Oylayıq, bolsın. Onda (9) g’a tiykarlanıp bolıp, bunnan yaki kelip shıg’adı. Bunnan ha’m ten’likler kelip shıg’adı. Bul bolsa sha’rtke qarama-qarsı. Tap sonday, ekenligin de ko’rsetiw mu’mkin.
To’rtinshi da’rejeli ten’leme. To’rtinshi da’rejeli ten’lemeni sheshiwdin’ Ferrari usılın ko’reyik. Bul usıl boyınsha to’rtinshi da’rejeli ten’lemeni sheshiw bazı bir ja’rdemshi u’shinshi da’rejeli ten’lemeni sheshiwge keltiriledi. Kompleks koefficientli to’rtinshi da’rejeli ten’leme mına (1) ko’rinisinde berilgen bolsın. (1) den nı jazıp alıp, onın’ eki ta’repine ag’zanı qosamız ha’m mına ko’rinistegi ten’lemeni payda etemiz: (2) (2) ten’lemenin’ eki ta’repine de ag’zanı qosıp, mına (3) ten’lemeni payda etemiz. (3) nin’ shep ta’repinde tolıq kvadrat payda boladı. (3) nin’ on’ ta’repindegi u’sh ag’zalı bolsa parametrge baylanıslı. (3) de parametrdi sonday tan’lap alayıq, na’tiyjede (3) nin’ on’ ta’repi tolıq kvadrat bolsın. u’sh ag’zalı tolıq kvadrat bolıwı ushın bolsa bolıwı jeterli. Haqıyqatında da, sha’rt orınlansa,
Demek, di sonday tan’lap alamız, na’tiyjede (4) sha’rt orınlansın, yag’nıy ge qarata u’shinshi da’rejeli ten’leme payda boladı. (4) sha’rt orınlansa, onda (3) nin’ on’ ta’repi tolıq kvadratqa aylanadı. (4) ten’lemeni sheship, onın’ bir korenin tawamız. Keyin di (3) ten’lemedegi ornına qoyamız ha’m
ten’lemeni payda etemiz. (5) ten’lemeni sheshkende to’mendegi kvadrat ten’lemeler sisteması payda boladı: Bul sistemanı sheship, berilgen (1) ten’lemenin’ barlıq sheshimlerin tawamız. 1-mısal. ten’lemeni sheshin’. Sheshiliwi. Ferrari usılın qollanamız. Tenlemenin’ birinshi eki ag’zasın shep ta’repte qaldırıp, qalg’anların on’ ta’repke o’tkeremiz. . Ten’lemenin’ shep ta’repinen tolıq kvadrat ajıratamız. . Ten’lemege qosımsha o’zgeriwshi kiritemiz ha’m onın’ shep ta’repinde tolıq kvadrat an’latpa payda etemiz. 5-ke sonday ma’nis beremiz, na’tiyjede tenlemenin’ on’ ta’repinde de tolıq kvadrat payda bolsın. Bunın’ ushin -qa qarata kvadrat ten’lemenin’ diskriminantın nolge ten’eymiz. Tenlemenin’ bir korenin tabıw jeterli. Tenlemeni Kardano formulaları arqalı tabıwg’a da boladı. Biraq ko’beytiwshilerge ajıratıw arqalı sheshim tez tabıladı. Demek, tenlemenin’ korenlerinin’ biri Onda Payda bolg’an son’g’ı ten’leme to’mendegi ten’lemeler jıynag’ına ten’ ku’shli. Sistemanı sheshiw na’tiyjesinde berilgen to’rtinshi da’rejeli ten’lemenin’ to’mendegi sheshimleri kelip shıg’adı. O’z betinshe islew ushın mısallar PAYDALANILG’AN A’DEBIYATLAR
MAZMUNI Kirisiw…………………………………………………………………..........................3Kol’conın’ a’piwayı ken’eytpesi. Kol’conın’ a’piwayı transcendent ken’eytpesi …………………………………………………………………………………………… 4Kopag’zalılardı qosıw ha’m skalyayga ko’beytiw. Ko’pag’zalı koreni Ko`pag’zalı da’rejesi ha’m onın’ qa’siyetleri ……………………………………….. 8Ko’pag’zalılar kol’cosında qaldıqlı bo`liw. Bezu teoreması. Gorner sxeması ……………………………………………………………………………………………. 10Ko’pag’zalını maydan u’stinde keltirilmeytug’ın normallang’an ko’pag’zalılar ko’beymesine jayıw. Keltirilmeytug’ın ko`pag’zalılar haqqındag’ı tiykarg’ı teorema …………………………………………………………………………………. 15Ko’pag’zalılardı keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar ko’beymesine jayıw. Keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar haqqında teorema. Eseli korenler. Eseli ko’beytiwshilerdi ajıratıw …………………………………………………………….. 20Ko’p belgisizli ko’pag’zalılardı keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar ko’beymesine jayıw …………………………………………………………………………………….. 23Ko’p ag'zalılardın’ hadlardın’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisi ha’m onın’ qa’siyetleri. Ko’pag’zalının’ en’ kishi ulıwma eseliligi ha’m onın’ qa’siyetleri ……………………………………………………………………………………………. 28Ko’p o’zgeriwshili ko’pag’zalılar, ko’pag’zalılar kol’cosı. Racional bo’lshekler maydanı. Simmetriyalıq ko’pag’zalılar ……………………………………………... 35Algebranın’ tiykarg’ı teoreması ha’m onın’ na’tiyjeleri. Haqıyqıy sanlar maydanı u’stinde keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar ………………………………… 51Paydalanılg’an a’debiyatlar …………………………………………………………67 Du’ziwshiler: Urazbaeva Manzura Djangabaevna - A’jiniyaz atındag’ı pedagogikalıq institutı matematika oqıtıw metodikası kafedrası u’lken oqıtıwshı Allambergenov Allayar Xasenbaevich - A’jiniyaz atındag’ı pedagogikalıq institutı matematika oqıtıw metodikası kafedrası asisstent oqıtıwshı Kalimbetov Kamal Ilalovich - A’jiniyaz atındag’ı pedagogikalıq institutı matematika oqıtıw metodikası kafedrası asisstent oqıtıwshı Algebra ha`m sanlar teoriyası
Bas redaktor: K.M.Koshanov Redaktor: A.M.Abdukarimov Tex. redaktor: E.K.İskenderova Korrektor: A.M.Sarıbaeva Operator: N.Nısanbaev A’jiniyaz atındag’ı NMPİ redakciya – baspa bo’limi A’jiniyaz atındag’ı NMPİ baspaxanasında basılg’an 2016-j. Buyırtpa №0217. Nusqası 100 dana. Forması 60x84. Ko’lemi 4,2 b.t. 230105, No’kis qalası, A.Dosnazarov ko’shesi-104. Reestr №3084 Yüklə 1,36 Mb. Dostları ilə paylaş:
|