O’zbekistan respublikasi xaliq biLİmlendiRİw miNİstrliGİ A’JİNİyaz atindag’i no’kis ma’mleketlik pedagogikaliq instiTuti m. Urazbaeva, A. Allambergenov, K. Kalimbetov

Ko’pag’zalını maydan u’stinde keltirilmeytug’ın normallang’an ko’pag’zalılar ko’beymesine jayıw. Keltirilmeytug’ın ko`pag’zalılar haqqındag’ı tiykarg’ı teorema
Anıqlama: Eger maydan u’stinde berilgen ha’m da’rejesi, nolge ten’ bolmag’an ko’pag’zalını usı maydan u’stindegi ha’m da’rejeleri tın’ da’rejesinen kishi eki ko’pag’zalının’ ko’beymesi sıpatında an’latıw (ko’beymege keltiriw) mu’mkin bolsa, tı maydan u’stinde keltiriletug’ın ko’pag’zalı ha’m kerisinshe, eger bunday ko’pag’zalı sıpatında an’latıw (bunday ko’beymege kelitriw) mu’mkin bolmasa, onda ol maydan u’stinde keltirilmey-tug’ın ko’pag’zalı dep ataladı.

Ma’selen, racional sanlar maydanı u’stindegi

ko’pag’zalı usı maydan u’stinde kelitriletug’ın ko’pag’zalı, sebebi boladı.

Racional sanlar maydanı u’stindegi ko’pag’zalı bolsa usı maydan u’stinde keltirilmeytug’ın ko’pag’zalı. Haqıyqatında da bul ko’pag’zalını racional sanlar maydanı u’stinde kelitriletug’ın ko’pag’zalı desek,

(1)

ten’lik orınlanıp, ha’m tin’ da’rejeleri 2-den kishi ha’m koefficientleri racional san bolıwı lazım. Demek, ha’m birinshi da’rejeli ko’pag’zalılar bolg’anda g’ana (1) ten’lik orınlanıwı mu’mkin. Sol sebepli

ten’lik orınlı bolıp, racional sanlar bolıwı kerek. Son’g’ı ten’liktin’ on’ ta’repi ha’m, demek, shep ta’repi de ma’nisinde nolge aylanadı, yag’nıy , bunda . Lekin bunday ten’lik orınlı emes, sebebi irracional san racional sanına ten’ bola almaydı.

Ha’r qanday sanlar maydanı u’stindegi birinshi da’rejeli qa’legen ko’p-ag’zalı usı maydan u’stinde keltirilmeytug’ın ko’pag’zalı boladı. Haqıyqatında da, da’rejesi 1-den kishi ko’pag’zalı tek nolinshi da’rejeli bolıwı mu’mkin. Lekin birinshi da’rejeli ko’pag’zalını eki nolinshi da’rejeli ko’pag’zalının’ ko’beymesi etip jazıw mu’mkin emes.

Da’rejesi birden joqarı bolıp, maydan u’stinde keltirilmeytug’ın ko’pag’zalı nı o’z ishine alg’an basqa (ken’irek) maydan u’stinde keltiriletug’ın bolıwı mu’mkin. Ma’selen, racional sanlar maydanı u’stinde keltirilmeytug’ın ko’pag’zalı haqıyqıy sanlar maydanı u’stinde keltiriletug’ın ko’pag’zalı boladı, sebebi . Sonday-aq, haqıyqıy sanlar maydanı u’stinde keltirilmeytug’ın ko’pag’zalı kompleks sanlar maydanı u’stinde keltiriletu-g’ın ko’pag’zalı boladı, sebebi . Sol sebepli ko’pag’zalının’ keltiriletug’ınlıg’ı yaki keltirilmeytug’ınlıg’ın bazı bir maydandı ko’zde tutıp aytıw mu’mkin.

Keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar to’mendegi qa’siyetlerge iye:

1⁰. Eger keltirilmeytug’ın ko’pag’zalı keltirilmeytug’ın ekinshi ko’pag’zalıg’a bo’linse, ha’m bir-birinen turaqlı ko’beytiwshi menen parıqlanadı.

Da’lilleniwi: Berilgenge qaray , yag’nıy edi. Bunda nolinshi da’rejeli ko’pag’zalı bolıwı kerek, kerisinshe keltiriletug’ın ko’pag’zalını an’latadı. Demek, ha’m .

2⁰. Qa’legen ko’pag’zalı keltirilmeytug’ın qa’legen ko’pag’zalıg’a bo’linedi, yaki onın’ menen o’z ara a’piwayı sanlar boladı.

Da’lilleniwi: ha’m tın’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisin dep alayıq. Onda ten’ligi orınlı boladı. keltirilmeytug’ın ko’pag’zalı bolg’anı ushın yaki bolıwı kerek.

bolg’an jag’dayda ten’likke qarap, tın’ qa bo’liniwin tabamız, sebebi tın’ qa bo’liniwinen, onın’ qa da bo’liniwi kelip shıg’adı.

ten’liktin’ orınlanıwı ha’m lardın’ o’z ara a’piwayı ekenligin ko’rsetedi.

3⁰. Eger ko’pag’zalılardın’ hesh biri keltirilmeytug’ın ko’pag’zalıg’a bo’linbese, olardın’ ko’beymesi de qa bo’linbeydi.

Da’lilleniwi: 2-qa’siyetke tiykarlanıp ko’pag’zalılarının’ ha’r biri penen o’z ara a’piwayı bolıp, o’tken temadag’ı 4-teoremag’a tiykarlanıp, ko’beyme de penen o’z ara a’piwayı boladı. Demek, bul ko’beyme qa bo’linbeydi.

4⁰. Eger ko’beyme keltirilmeytug’ın g’a bo’linse, ko’pag’zalılardın’ keminde birewi g’a bo’linedi.

5⁰. keltirilmeytug’ın ko’pag’zalı bolsa, da keltirilmeytug’ın ko’pag’zalı boladı.

Da’lilleniwi: keltiriletug’ın ko’pag’zalı bolsa, ten’lik orınlı bolıp, bunnan ten’ligi kelip shıg’adı. Bul tın’ joqarıda aytılg’anına muwapıq keltirilmeytug’ın bolıwına qarama-qarsı.

Teorema. maydan u’stinde berilgen ha’m da’rejesi -den kishi bolmag’an ha’r bir ko’pag’zalıusı maydan u’stinde keltirilmeytug’ın ko’pag’zalıyamasa keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar ko’beymesine jayıladı, yag’nıy
(2)

bolıp, bul jayılma ko’beytiwshileri turaqlı ko’beytiwshilerge shekem anıqlıq da’rejesinde jalg’ız boladı.

Da’lilleniwi: Teorema keltirilmeytug’ın ko’pag’zalıushın beligili, sebebi bunday ko’pag’zalıjalg’ız jol menen to’mendegishe anıqlanadı: .

Endi teoremanı ko’pag’zalının’ da’rejesine qarata matematikalıq indukciya usılın qollanıp da’lilleymiz. Birinshi da’rejeli ko’pag’zalı keltirilmeytug’ın ko’p-ag’zalı bolg’anlıg’ı sebepli, bunday ko’pag’zalıushın teorema orınlı. Da’rejeleri nan kishi ko’pag’zalılar ushın teoremanı orınlı dep esaplap, onı -da’rejeli ko’pag’zalıushın da’lilleyik.

Solay etip, -da’rejeli ko’pag’zalıberilgen bolsın . keltirilmey-tug’ın ko’pag’zalı bolg’an jag’dayın joqarıda keltirip o’ttik. Sol sebepli ti keltiriletug’ın ko’pag’zalı deyik. Bul waqıtta
(3)

ten’ligi orınlanadı.

ha’m tin’ da’rejeleri nolden u’lken, biraq nen kishi bolg’anı sebepli, bul ko’pag’zalılar ushın teorema orınlı, yag’nıy olar keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılardın’ ko’beymesine to’mendegishe jayıladı:

Bul an’latpalardı (e)ge qoyıp,

(4)

ti payda etemiz. Endi bul jayılmanın’ jalg’ız ekenligin da’lillew g’ana qaldı. Meyli, ko’pag’zalı (r) den basqa ja’ne to’mendegi keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar ko’beymesine jayılg’an bolsın dep oylayıq:

(5)

(r) ha’m (t) nı ten’lestirip, mına ten’likti payda etemiz:

(6)

(6) ten’liktin’ shep ta’repi qa bo’lingeni ushın onın’ on’ ta’repi de qa bo’linedi. Bunnan joqarıdag’ı 4⁰-qa’siyetke tiykarlanıp ko’pag’zalılarının’ keminde birewi, ma’selen ko’pag’zalı g’a bo’linedi degen juwmaqqa kelemiz.

Joqarıdag’ı 1⁰-qa’siyetke tiykarlanıp mına ten’likke iye bolamız:

(7)

Bul ma’nisti (6) g’a qoysaq,

yaki qa qısqartsaq,

(8)

ten’ligi payda boladı.

(8) ten’liktin’ shep ha’m on’ ta’repi ko’pag’zalının’ keltirilmey-tug’ın ko’pag’zalılar ko’beymesine jayılıwınan ibarat. Bunda ko’pag’zalının’ da’rejesi nolden u’lken ha’m nen kishi ekenligin itibarg’a alsaq, oylawımız boyınsha bul ko’pag’zalılar ushın teorema durıs, yag’nıy (8) jayılma turaqlı ko’beytiwshiler anıqlıg’ında jalg’ız degen juwmaqqa kelemiz. Basqasha aytqanda bolıp, bunda , yag’nıy

ten’liklerin payda etemiz. Bul ten’liklerdi (7) menen birge alıp, mına , na’tiyjege kelemiz.

Esletpe. (4) jayılmada bazı bir ko’pag’zalılar bir neshe ma’rte ta’kirarlanıp keliwi mu’mkin. Ma’selen, ko’pag’zalı ma’rte, ko’pag’zalı ma’rte, h.t.b. ko’pag’zalı ma’rte ta’kirarlansa, (r) jayılma

(9)

ko’rinisine iye boladı. Bul jerde ekenligi beligili. ((4) jayılmada biri-birinen turaqlı ko’beytiwshiler menen prıqlang’an ko’pag’zalılar bar bolg’anı-nan ko’beytiwshi payda boladı).

O’z betinshe ushın mısallar

ko’pag’zalını da keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılardın’ kanonikalıq ko’rinisine jayın’.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    

Ko’pag’zalılardı keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar ko’beymesine jayıw. Keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar haqqında teorema. Eseli korenler.

Eseli ko’beytiwshilerdi ajıratıw
Anıqlama. Eger ko’pag’zalı ko’pag’zalıg’a bo’linip, lekin ko’pag’zalıg’a bo’linbese, onda ko’pag’zalı eseli ko’beytiwshi dep ataladı.

Bul anıqlamag’a tiykarlanıp, ko’pag’zalını mınanı payda etemiz: Bul din’ ge bo’liniwin ko’rsetedi.

Ma’selen, ko’pag’zalı ushın (1) ko’rinisinde jazıw mu’mkin. Bunda ko’pag’zalı ge bo’linbeydi, sebebi bolmasa an’latpanı (1) ge qoyıp ko’pag’zalı eki eseli ko’beytiwshi esaplanadı, sebebi ko’pag’zalı g’a bo’linedi. Lekin ge bo’linbeydi. Demek, boladı. ushın bir eseli ko’beytiwshi, sebebi

ko’pag’zalı ushın ko’p-ag’zalı to’rt eseli ko’beytiwshi, ko’pag’zalı u’sh eseli ko’beytiwshi, bir eseli ko’beytiwshi ha’m ko’pag’zalı bes eseli ko’beytiwshi ekenligi anıq.

Teorema. Eger keltirilmeytug’ın ko’pag’zalı ko’pag’zalı ushın eseli ko’beytiwshi bolsa, onın’ tuwındısı ushın ko’pag’zalı eseli ko’beytiwshi boladı.

Da’lilleniwi: Ta’ripke ko’re bolıp, bunda ko’pag’zalı ge bo’linbeydi. Endi din’ tuwındısın alamız.

Qawıslar ishindegi jıyındı ge bo’linbeydi. Haqıyqatında da, bul jıyındı menen belgilesek, ten’lik payda boladı. ha’m ayırım-ayırım ge bo’linbegeni ushın keltiriletug’ın ha’m keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar temasındag’ı 3⁰-qa’siyetke tiykarlanıp bul ko’pag’zalılardın’ ko’beymesi de qa bo’linbeydi. On’ ta’repindegi qosındının’ qosılıwshısı qa bo’linedi, eger qosılıwshısı da qa bo’linse, ten’liktin’ on’ ta’repi da qa bo’linedi. Solay etip, ko’pag’zalı qa bo’linbeydi ha’m ten’lik teoremanı da’lilleydi.

Bul teoremadan ko’pag’zalının’ eseli ko’beytiwshilerin ajıratıw usılı menen tanısamız. ko’pag’zalının’ keltrilmeytug’ın ko’pag’zalılar ko’beymesine jayılg’an bolsın:

(2)

Bul jayılmadag’ı bir eseli keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılardın’ ko’beymesin arqalı, birewden alıng’an barlıq eki eseli keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar ko’beyme-sin arqalı, birewden alıng’an barlıq u’sh eseli keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılardın’ ko’beymesin arqalı belgileymiz h.t.b. Aqırı, keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar ara-sında en’ joqarı eseli ko’pag’zalılardın’ birewden alıp du’zilgen ko’beymesin arqalı belgileymiz. Eger jayılmadag’ı bir eseli ko’pag’zalılar bolmasa, dep esaplaymız.

Solay etip, joqarıdag’ı jayılma to’mendegi ko’rinisin aladı:

.

Ma’selen, ko’pag’zalının’ Q maydan u’stinde keltirilmeytug’ın ko’pag’-zalılarg’a jayılması

ko’rinisinde bolsa, bunda

boladı. Demek, bul mısalda boladı. din’ (2) jayılmasındag’ı ha’r bir ko’beytiwshi tuwındı ushın bir eseli ko’beytiwshi boladı (joqarıdag’ı temag’a baylanslı). Sol sebepli, ushın ko’beytiwshi bolmaydı, bolsa bir eseli ko’beytiwshi, eki eseli ko’beytiwshi boladı h.t.b. Demek, bolıp, bunda arqalı ge kirmeytug’ın ko’beytiwshilerdin’ ko’beymesin belgiledik. ha’m din’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisi bul eki ko’pag’zalı ushın ulıwma bolg’an ko’beytiwshilerden g’ana du’ziledi. Sol sebepli ol ko’rinisinde boladı.

Joqarıdag’ı pikirdi ta’kirarlap, din’ tuwındısı ko’rinisine iye degen juwmaqqa kelemiz. ha’m din’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisi bolsa to’mendegiden ibarat boladı: . Keyin ha’m onın’ tuwındısı ushın en’ u’lken ulıwma bo’liwshi ekenin tawamız h.t.b. Usınday jol menen, en’ aqırında, ko’pag’zalılardı payda etemiz.

Endi to’mendegini du’zemiz.

,

,

Na’tiyjede, eseli ko’beytiwshiler to’mendegishe ajıraladı: -

.

Mısalı: ko’pag’zalının’ eseli ko’beytiwshilerin ajıra-tamız. Aldın-ala dan tuwındı alamız. Endi Evklid algoritmi ja’rdemi menen ha’m din’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisin tawamız:

Demek, boladı ha’m tuwındısının’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisin tawamız:
Bunnan, boladı. Aqırı lardın’ en’ u’lken ulıwma bo’liwshisi tawıladı. Bularg’a tiykarlanıp , ,

bolıp,

yag’nıy boladı. Demek, yag’nıy

O’z betinshe ushın mısallar
a-nin’ qanday ma’nislerinde berilgen ko’pag’zalı eseli korenlerge iye

boladı:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Ko’p belgisizli ko’pag’zalılardı keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar

ko’beymesine jayıw
Biz bir belgisizli ko’pag’zalılar ushın keltiriletug’ın ha’m keltirilmeytug’ın bo’liwlik haqqında aytıp o’tken edik. Ko’pag’zalılardın’ keltiriletug’ın yaki keltirilmeytug’ın bo’liwshiligi bir neshe belgisizli ko’pag’zalılar ushın da orınlı.

Bunnan son’ ko’pag’zalının’ o’zgeriwshilerin jazıp otırmastan, onı arqalı belgileymiz.

Anıqlama-1. Eger kol’coda ten’lik orınlansa, ko’pag’zalı ko’pag’zalıg’a bo’linedi dep ataladı. Ko’p belgisizli ko’pag’zalılardın’ bo’liniwi de bir belgisizli ko’pag’zalılardın’ bo’liniwi haqqındag’ı barlıq qa’siyetlerge iye.

Anıqlama-2. Da’rejesi ge ten’ bolg’an ko’p belgisizli ko’pag’zalını kol’conın’ ha’r birinin’ da’rejesi birden kishi bolmag’an keminde eki ko’pag’zalı ko’beymesi ko’rinisinde jazıw mu’mkin bolsa, ko’pag’zalı maydan u’stinde keltiriletug’ın, kerisinshe maydan u’stinde keltirilmeytug’ın ko’pag’zalı dep ataladı.

Teorema-1. kol’conın’ da’rejesi birden kishi bolmag’an ha’r bir ko’pag’zalısı keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar ko’beymesine jayıladı ha’m bul jayıl-ma nolinshi da’rejeli ko’pag’zalı anıqlıg’ında jalg’ız.

Teoremanın’ da’lilleniwin ko’pag’zalıdag’ı belgisizler sanı boyınsha indukciya printsipi tiykarında alıp baramız. Bir o’zgeriwshili ko’pag’zalı ushın teoremanın’ da’lilin biz aldın ko’rip o’tken edik. Oylayıq, teorema belgisizli ko’pag’zalı ushın orınlı bolsın. Onın’ durıs ekenligin belgisizli ko’pag’zalılar ushın ko’rsetemiz. di belgisizli ko’pag’zalını arqalı belgileymiz. Bul ko’pag’zalının’ koefficientleri kol’cog’a tiyisli.

Teoremanı da’lillew ushın to’mendegi ja’rdemshi tu’siniklerden paydala-namız.

Anıqlama-3. Eger ko’pag’zalının’ barlıq koefficientleri o’z ara a’piwayı bolsa, onda primitiv ko’pag’zalı dep ataladı. Bul anıqlamag’a tiykarlanıp din’ barlıq koefficientleri de birde-bir keltirilmeytug’ın ulıwma ko’beytiwshige iye emes.

Teorema-2. kol’codan alıng’an eki ha’m ko’pag’zalının’ ko’beymesi bazı bir keltirilmeytug’ın ko’pag’zalıg’a bo’linse, onda ha’m ko’pag’zalılardın’ keminde birewi g’a bo’linedi.

Da’lilleniwi: Kerisinshe oylayıq, yag’nıy ha’m nin’ birewide ge bo’linbesin. Onday jag’dayda ko’beyme eki jayılmag’a iye bolıp, olardın’ biri g’a bo’linedi, ekinshisi bolsa ge bo’linbeydi. Bunday bolıwı mu’mkin emes. Demek, oylawımız qa’te eken.

Lemma-1. (Gauss lemması). Eki primitiv ko’pag’zalının’ ko’beymesi ja’ne primitiv ko’pag’zalı boladı.

Da’lilleniwi: Oylayıq koefficientleri kol’codan alıng’an eki

, (1)
, (2)

primitiv ko’pag’za berilgen bolıp, olardın’ ko’beymesi

ko’rinisinde bolsın.

Kerisinshesin oylayıq, yag’nıy (1) ha’m (2) primitiv bolıp, (5) primitiv emes ko’pag’zalı bolsın.

ha’m primitiv bolg’anı ushın olardag’ı koefficientlerinin’ keminde birewi (ma’selen, ha’m ) keltirilmeytug’ın ko’pag’zalıg’a bo’linbeydi. (3) ko’beyme primitiv bolmag’anı ushın,onın’ barlıq koefficientleri ge bo’linedi. Bul jerde o’zgeriwshinin’ koefficienti to’mendegi ko’riniske iye boladı:

(4)

Oylawımızg’a tiykarlanıp (4) ten’liktin’ shep ta’repi ha’m onın’ on’ ta’repindegi birinshi ag’zadan basqa barlıq ag’zaları keltirilmeytug’ın ko’pag’zalıg’a bo’linedi. Demek, ha’m ge bo’linedi. Bul ha’m nin’ primitiv ko’pag’zalar ekenine qarama-qarsı. Bul qarama-qarsılıq biz oylag’an oyımızdın’ qa’teligin bildiredi. Demek, primitiv ko’pag’zalı eken.

Bir neshe o’zgeriwshili ko’pag’zalılardan du’zilgen racional bo’lshekler ko’pligi maydan bolıwı bizge belgili. Eger bul maydandı dep belgilesek, bul maydan (racional sanlar maydanı temasına tiykarlanıp) kol’conı o’z ishine aladı. Endi dep, ko’pag’zalılar kol’cosın qaraymız. Koefficientleri kol’cog’a tiyisli bolg’an ha’r qanday ko’pag’zalını to’mendegishe jaza alamız:

, (5)

(5) de bo’limi ko’pag’zalı koefficientlerinin’ ulıwma bo’limi, bolsa bul koefficientler alımlarının’ ulıwma ko’beytiwshisi bolıp, primitiv ko’pag’zalı boladı. Joqarıdag’ı ten’lik orınlı bolg’an halda ni ge sa’ykes dep alamız. Bunday jag’dayda to’mendegi lemma orınlı.

Lemma-2. Ha’r qanday ko’pag’zalı ushın og’an sa’ykes primitiv ko’pag’zalı bar ha’m ol maydannan alıng’an ko’beytiwshi anıqlıg’ınsha jalg’ız. Biz joqarıda ko’pag’zalı barlıg’ın ko’rsetken edik, endi onın’ jalg’ız ekenligin ko’rsetemiz. Kerisinshe oylayıq, yag’nıy ushın mına

(6)

ten’lik orınlı bolıp, primitiv ko’pag’zalı bolsın. (5) ha’m (6) dan

(7)

kelip shıg’adı. (7) ten’liktegi ha’m lar kol’codag’ı bir g’ana ko’pag’zalı koefficientlerinin’ ulıwma ko’beytiwshisinen ibarat. Bul ko’bey-melerdegi ha’r bir ko’beytiwshi belgisizli bolg’anınan tiykarg’ı teorema bular ushın durıs bolıp, olar bir-birinen nolinshi da’rejeli ko’beytiwshi menen g’ana parıqlanadı. Demek, ha’m primitiv ko’pag’zalılar da usı nolinshi da’rejeli ko’pag’zalı menen bir-birinen parıqlanadı.

Lemma-3. kol’codan alıng’an eki ko’pag’zalı ko’beymesine bul ko’pag’-zalılarg’a sa’ykes keliwshi primitiv ko’pag’zalılar ko’beymesi sa’ykes keledi.

Da’lilleniwi: 2-lemmag’a tiykarlanıp ha’r qanday eki ha’m ko’pag’zalı ushın ha’m ten’likler ras bolıp, bul jerde ha’m primitiv ko’pag’zalılar. Eger bulardı ag’zama-ag’za ko’beytsek,

ten’lik payda bolıp, bul jerde Gauss lemmasına tiykarlanıp primitiv ko’pag’zalı boladı.

Lemma-4. Eger kol’conın’ bazı bir ko’pag’zalısı maydan u’s-tinde keltirilmeytug’ın bolsa, og’an sa’ykes keliwshi primitiv ko’pag’zalı da sonday maydan u’stinde keltirilmeytug’ın ko’pag’zalı boladı ha’m kerisinshe.

Da’lilleniwi: Kerisinshe oylayıq, yag’nıy maydanda ko’pag’zalı keltiriletug’ın bolıp, ten’lik orınlı bolsın. Bunda ha’m nin’ ha’r biri o’zgeriwshige baylanıslı boladı, kerisinshe ko’pag’zalı maydanda primitiv bolmas edi.

ko’pag’zalı ge sa’ykes keliwshi primitiv ko’pag’zalı bolg’anı ushın

ten’ligi orınlı. Bul ten’lik tin’ u’stinde keltiriletug’ın ko’pag’zalı ekenin bildiredi. Bul bolsa na’tiyje sha’rtine qarama-qarsı. Demek, tı keltiriletug’ın ko’pag’zalı dep oylag’an oyımız nadurıs eken.

Eger ko’pag’zalı maydan u’stinde keltiriletug’ın bolsa, onda ten’lik orınlı bolıp, ha’m qa sa’ykes keliwshi primitiv ha’m ko’pag’zalılardın’ ha’r biri o’zgeriwshinin’ funkciyasınan ibarat. Bul ko’pag’zalılar ko’beymesi, lemmada ko’rip o’tkenimizdey maydan elementi ko’beymesi anıqlıg’ında jalg’ız.

Lemma-5. Primitiv ko’pag’zalının’ keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar ko’beyme-sine jayılması sanlar maydanınan alıng’an turaqlı ko’beytiwshi anıqlıg’ında jalg’ız.

Da’lilleniwi: primitiv ko’pag’zalının’ jayılması to’mendegi ko’riniste bolsın:

(8)

Bul jayılmadag’ı ha’r bir ko’beytiwshi o’zgeriwshige baylanıslı bolıp, olar bo’lek-bo’lek primitiv ko’pag’zalı boladı. Kerisinshe te primitiv ko’pag’zalı bolmas edi.

Bul jayılmanı primitiv ko’pag’zalının’ maydan u’stindegi keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılarg’a jayılması dep qaraw mu’mkin. Bir belgisizli ko’pag’zalılar ushın jayılmanın’ jalg’ız ekenin bilemiz. Bul jalg’ızlıq maydannan alıng’an ko’beytiwshi anıqlıg’ı bizge belgili. Lekin, ler primitiv ko’pag’zalılar bolg’anı ushın bul ko’beytiwshi turaqlı sannan ibarat. Demek, (8) jayılma sanlar maydanınan alıng’an turaqlı ko’beytiwshi anıqlıg’ında jalg’ız.

Endi tiykarg’ı teoremanın’ da’lilleniwine o’temiz. kol’conın’ ha’r qanday keltirilmeytug’ın ko’pag’zalısı kol’coda keltirilmeytug’ın ko’pag’zalı yaki keltirilmetug’ın primitiv ko’pag’zalı boladı. Demek, ko’pag’zalı keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar ko’beymesine jayılg’an bolsa, onı 2-lemmag’a tiykarlanıp to’mendegi

ko’rinisinde jazıw mu’kin bolıp, bul jerde ko’beytiwshi ge baylanıslı bolmay, bolsa primitiv ko’pag’zalı boladı. İnduktivlik nızamına tiykarlanıp teorema ushın durıs. 5-lemmadan belgisizli primitiv ko’pag’zalının’ keltirilmeytug’ın ko’pag’zalılar ko’beymesine jayılması maydannan alıng’an turaqlı ko’beytiwshi anıqlıg’ında jalg’ız. Sonday etip, teorema tolıq da’lillendi. Biz bilemiz, da’rejesi ekiden kishi bolmag’an bir belgisizli ko’pag’zalı bazı bir maydan u’stinde keltirilmeytug’ın bolsa, bul ko’pag’zalı ushın ken’eytpe maydan bolg’an da keltiriletug’ın bolar edi. Bir neshe belgisizli ko’pag’zalılar ushın bul tastıyıqlaw durıs emes. Basqasha aytqanda, to’mendegi pikir orınlı.

Ha’r qanday maydanda da keltirilmeytug’ın ko’p belgisizli ko’pag’zalı ba’rqulla bar boladı. Ma’selen, eger ko’pag’zalı maydan u’stinde berilgen bir belgisizli ko’pag’zalı bolsa, ko’pag’zalı nın’ ha’r qanday ken’eytpesi u’stinde de keltirilmeytug’ın ko’pag’zalı boladı. Eger kerisinshe oylasaq, maydan u’stinde ten’lik orınlı boladı. Bul jerde ha’m din’ keminde birewi belgisizligine baylanıslı bolmawı kerek. Kerisinshe ko’pag’zalı ge baylanıslı bolar edi. Sonın’ ushın

desek, bolıp, ha’m nolinshi da’rejeli ko’pag’zalı boladı. nolinshi da’rejeli ko’pag’zalı bolg’anınan bul ko’pag’zalı g’a da baylanıslı emes. Bunnan din’ qa da baylanıslı emesligi kelip shıg’adı. Demek, ko’pag’zalı nolinshi da’rejeli ko’pag’zalı eken.